《湖南省常德市石门县第一中学2015-2016学年高二数学上学期段考(期中)试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市石门县第一中学2015-2016学年高二数学上学期段考(期中)试题理（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 2015年下学期高二年级理数段考试题时量： 120 分钟分值： 150 分一、选择题（每小题5 分，共 60 分）1、已知02:,032:2xqxxp，则 p 是 q 的（）A、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件2、命题00:aabp，则若；命题33:q。则（）A、 “p或q”为假 B、 “p且q”为真 C、p真q假 D、p假q真3、已知 na 是等差数列，1a15，5S55，则过点P(3，3a) ，Q(4，1a) 的直线斜率为( ) A、4 B 、1 4 C、 4 D、1 44、已知抛物线)0(22ppxy与双曲线12222byax有
2、相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为( ) A、51 2B、31 C、21 D、22125、若 x 1，则有（）A、最小值1 B、最大值1 C、最小值 1 D、最大值 1 6、下列说法错误的是( ) A、命题：“已知f(x) 是 R上的增函数，若ab0，则f(a) f(b) f( a) f( b) ”的逆否命题为真命题B、“x1”是“ |x| 1”的充分不必要条件C、若p且q为假命题，则p、q均为假命题D、命题p：“ ?xR，使得x2x1 0”，则p：“ ?xR，均有x2x10”7、已知两个等差数列na 和nb 的前n 项和分别为nA和nB，且3457nnBAnn，
3、则使得nn ba为整数的正整数n 的个数是 ( ) - 2 - A、2 B、3 C、4 D、5 8、抛物线24yx的焦点为F，点( ,)P x y为该抛物线上的动点，又点( 1,0)A，则| |PF PA最小值是A、 21B、 22C、 23D、 3229、如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是 ( ) A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、圆10、已知等比数列na满足0,1,2,nan，且2 5252(3)n naan，则当1n时，2123221logloglognaaa（）A、(21)n
4、n B、2(1)n C、2n D、2(1)n11、过抛物线y22px(p0) 的焦点F的直线l交抛物线于点A、B( 如图所示 ) ，交其准线于点C，若 |BC| 2|BF| ，且 |AF| 3，则此抛物线的方程为 ( ) A、y2 9xB、y26xC、y2 3xD、y23x12、已知曲线C：y2x2，点A(0 ， 2) 及点B(3 ，a) ，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是( ) A、(4 ， ) B、( ， 4 C、(10 ， ) D、( ， 10 二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13、命题“23xxNx，”的否定是 _. 14、已知等差数列na的前n项和
5、为nS，若4510,15SS，则4a的最大值为 _. 15、从双曲线122yx上一点Q引直线xy2 的垂线，垂足为N，则线段QN的中点P的轨迹方程为 _- 3 - 16、过抛物线)0(22ppxy的焦点的直线xmym0 与抛物线交于A、B两点，且OAB(O为坐标原点 ) 的面积为22，则46mm_. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题12 分）命题p：实数x满足03422aaxx，其中a 0，命题q：实数x满足062xx或0822xx，且qp是的必要不充分条件，求a的取值范围 . 18、（本小题12 分）已知函数1)(2mxmxxf. (1) 若对于0)(xf
6、Rx，恒成立，求实数m的取值范围；(2) 若对于mxfx5)(3, 1 ，恒成立，求实数m的取值范围19（本小题12 分）某运输公司有12 名驾驶员和19 名工人，有8 辆载重量为10t 的甲型卡车和7 辆载重量为6t的乙型卡车，某天需送往A 地至少72t 的货物，派用的每辆车需载满且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人；运送一次可得利润350 元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，求公司最大利润。- 4 - 20（本小题12 分）已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的离心率为63，短轴一个端点到右焦点的距离为3. (1
7、) 求椭圆C的方程；(2) 设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为3 2，求AOB面积的最大值21（本小题12 分）已知),1(10)(, 1)(2xxgxxf各项均为正数的数列na满足21a，0)()()(1nnnnafagaa，) 1)(2(109 nnanb. （）求证：数列 1na是等比数列；（）当n取何值时，nb取最大值，并求出最大值；（）若11mmmmbtbt对任意*Nm恒成立，求实数t的取值范围 . 22（本小题10 分）设na是公比为正数的等比数列，21a，423aa(1) 求na的通项公式；(2) 设nb是首项为1，公差为 2 的等差数列，求数列nnba的
8、前n项和nS- 5 - 2015 年下学期高二年级理数段考答案时量： 120 分钟分值： 150 分一、选择题（每小题5 分，共 60 分）1、已知02:,032:2xqxxp，则 p 是 q 的（ A ）A、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件2、命题00:aabp，则若；命题33:q。则（ D ）A、 “p或q”为假 B、 “p且q”为真 C、p真q假 D、p假q真3、已知 na 是等差数列，1a15，5S 55，则过点P(3，3a) ，Q(4，1a) 的直线斜率为( A ) A 、4 B 、14 C、 4 D、144、已知抛物线)0(22ppx
9、y与双曲线12222byax有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为( ) A 、51 2B、31 C 、21 D、221 2 答案 C 解析 由AFx轴知点A坐标为p 2，p，代入双曲线方程中得，p24a2p2b21，双曲线与抛物线焦点相同，cp2，即p2c，又b2c2a2，4c24a24c2c2a21，由ec a代入整数得，e4 6e210，e1，e2322，e2 1. 5、若 x 1，则有（）A 、最小值1 B、最大值1 C 、最小值 1 D、最大值 1 解：若 x1，则=+2=1，当且仅当=时，取等号- 6 - 故有最小值为1，故选 A6、下列说法错误的是(
10、) A 、命题：“已知f(x) 是 R上的增函数，若ab0，则f(a) f(b) f( a) f( b) ”的逆否命题为真命题B 、“x1”是“ |x| 1”的充分不必要条件C 、若p且q为假命题，则p、q均为假命题D、命题p：“ ?xR，使得x2x10”，则p：“ ?xR，均有x2x10”解析： A中ab0，ab. 又函数f(x) 是 R上的增函数，f(a) f( b) ，同理可得，f(b) f( a) ，由，得f(a) f(b) f( a) f( b) ，即原命题为真命题. 又原命题与其逆否命题是等价命题，逆否命题为真. 若p且q为假命题，则p、q中至少有一个是假命题，所以C错误 . 答案
11、： C 7、 已知两个等差数列na和nb 的前n 项和分别为nA和nB，且3457nnBAnn，则使得nn ba为整数的正整数n 的个数是 ( ) A、2 B、3 C、4 D、 5 解析：由等差数列的前n 项和及等差中项，可得an bn1 2(a1a2n1)12(b1b2n1)1 2(2n 1)(a1a2n 1)12(2n 1)(b1b2n 1)A2n 1 B2n 17(2n 1) 45(2n 1) 314n382n27n19n1712n1(n N*) ，故n1,2,3,5,11时，anbn为整数答案： D 8、抛物线24yx的焦点为F，点( ,)P x y为该抛物线上的动点，又点( 1,0)
12、A，则|PFPA最小值是- 7 - A 、12B、22C、32D、2 23因为抛物线的焦点(1,0)F, 准线方程为1x. 过 P作准线的垂线交准线于E,则PFPE，所以PFPEPAPA，即sinPEPAEPA，所以当AP为抛物线的切线时，PEPA最大 . 不妨设 P在第一象限， 设过 A的直线斜率为,0k k， 则直线AP的方程为(1)yk x， 代入24yx，整 理 得2222( 24 )0kxkxk， 由0解 得21k， 所 以1k， 此 时222412Pkxk，所以点(1,2)P. 所以221( 1)2228( 1 1)2PEPA，即则PFPA的最小值是22. 选 B 9、如图，一圆形
13、纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是 ( ) A 、椭圆B、双曲线C 、抛物线D、圆解析：由题意知，CD是线段MF的垂直平分线|MP| |PF| ，|PF| |PO| |PM| |PO| |MO|( 定值 ) ，又显然 |MO|FO| ，点P轨迹是以F、O两点为焦点的椭圆答案： A 10、已知等比数列na满足0,1,2,nan，且2 5252(3)n naan，则当1n时，2123221logloglognaaa（ C ）A、(21)nn B、2(1)n C、2n D、2(1)n11、过抛物线y
14、22px(p0) 的焦点F的直线l交抛物线于点A、B( 如图所示 ) ，交其准线于点C，若 |BC| 2|BF| ，且 |AF| 3，则此抛物线的方程为 ( ) - 8 - A、y29xB、y26xC、y23xD、y23x解析：点F到抛物线准线的距离为p，又由 |BC| 2|BF| 得点B到准线的距离为|BF| ，则|BF|BC|12，l与准线夹角为30，则直线l的倾斜角为60. 由|AF| 3，如图连结AHHC，EFAH，则AE3p，则 cos603p 3，故p3 2. 抛物线方程为y23x. 答案： C 12、已知曲线C：y2x2，点A(0 ， 2) 及点B(3 ，a) ，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是( ) A、(4 ， ) B、( ， 4 C、(10 ， ) D、( ， 10 解析 过点A(0， 2) 作曲线C：y2x2的切线，设方程为ykx2，代入y2x2得，2x2kx
