《湖北省部分重点中学2015届高三数学上学期起点考试试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省部分重点中学2015届高三数学上学期起点考试试题理（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 湖北省部分重点中学2014-2015 学年度上学期高三起点考试数 学 试 卷（理 科）【试卷综评】全面考查了考试说明中要求的内容，明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向 , 适度综合考查， 提高试题的区分度. 通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求. 突出考查数学主干知识 , 侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查。一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 . i为虚数单位，512izi, 则z的共轭复数为 ( ) A. 2-i B. 2+i C. -2-i D. -2+i 【知识点】复数
2、 代 数 形 式 的 乘 除 运 算 ; 共 轭 复 数 . 【答案解析】 A解析： 解：因为() ()()5 1252121212i iiziiii-=+-， 故z的共轭复数为2i-，故选 A. 【思路点拨】先把原式化简，再利用共轭复数的概念即可求得结果. 2若二项式8 2axx骣琪+琪桫的展开式中的常数项为70，则实数a可以为（）D22A2 B12C【知识点】二项 式 定 理 ； 二 项 式 系 数 的 性 质 【 答 案 解 析 】 B 解 析： 解：二项式定理的通项公式可 得：( )888 2 18822r rrrrrr raTCxCxax- +骣琪=琪桫， 令8 20 ,4rr-=，
3、 所以常数项为444 8270Ca =，解得12a =. 【思路点拨】利用 二 项 式 定 理 的 通 项 公 式 ， 通 过 x的 指 数 为 0， 求 出 常 数 项 ， 然 后解 出 a的 值 3若某程序框图如图所示，则输出的n的值是 ( ) A.3 B. 4 C. 5 D. 6 开始p1，n1 nn1 p20 ? 输出 n结束(第 3 题图 ) 是否p=p+2n 122 【知识点】程序框图，等差数列的前n项和公式 . 【答案解析】 C解析：解：框图首先给循环变量n赋值 1，给累加变量 p赋值 1，执行 n=1+1=2，p=1+（22-1）=1+3=4；判断 420不成立，执行 n=2+
4、1=3，p=1+3+（23 -1）=1+3+5=9；判断 920不成立，执行 n=3+1=4，p=1+3+5+（24 -1 ）=1+3+5+7=16；,由上可知，程序运行的是求首项为1，公差为 2的等差数列的前n项和，由()2121202nnpn+-=，且 n N*，得 n=5故选 C【思路点拨】框图首先给循环变量n赋值 1，给累加变量p赋值 1，然后执行运算n=n+1，p=p+2n-1 ，然后判断 p20是否成立，不成立循环执行n=n+1，p=p+2n-1 ，成立时算法结束，输出 n的值 且由框图可知， 程序执行的是求等差数列的前n项和问题 当前 n项和大于 20时，输出 n的值4. 直线:
5、1lykx与圆22:1O xy相交于,A B两点，则“1“k是“ ABO的面积为12”的（）.A充分而不必要条件.B必要而不充分条件 .C充分必要条件.D既不充分又不必要条件 【知识点】充分、必要条件的判断. 【答案解析】 A解析：解：若1k =，则直线与圆交于() ()0,1 , 1,0两点，所以111 122ABOS=创=,充分性成立；若ABO的面积为1 2，易知1k =，必要性不成立，故选 A. 【思路点拨】看两 命 题 是 否 能 够 互 相 推 出 ， 然 后 根 据 必 要 条 件 、 充 分 条 件 和 充 要条 件 的 定 义 进 行 判 断 5 已知函数 y = 2sin x
6、的定义域为 a,b , 值域为 -2,1 ，则 b-a的值不可能是( ) A. 5 6B. C. 7 6D. 2【知识点】正弦 函 数 的 图 象 ; 利 用 图 象 求 函 数 的 值 域 . 【答案解析】 D解析：解：函数2 sinyx=在R上 有22y-函 数 的 周 期T = 2 p, 值 域2, 1-含 最 小 值 不 含 最 大 值 ， 故 定 义 域, a b小 于 一 个 周期 ba2p-, 故 选 D 【思路点拨】 结 合 三 角 函 数 R上 的 值 域 ， 当 定 义 域 为,a b， 值 域 为2,1-， 可 知,a b小 于 一 个 周 期 ， 从 而 可 得 结 果
7、 3 6. 若, x y满足20200xykxyy且zyx的最小值为 2，则k的值为（）A. 1 B.1 C. 2 D. -2 【知识点】简单 线 性 规 划 【答案解析】 B解析：解：由约 束 条 件20200xykxyy作 出 可 行 域 如 图 ，由20kxy-+=， 得2xk= -， B2,0k骣琪 -琪桫 由zyx得yxz=+由 图 可 知 ， 当 直 线yxz=+过 B2,0 k骣琪 -琪桫时 直 线 在 y 轴 上 的 截 距 最 小 ， 即 z 最 小 此 时zm i n 0+2k-=- 2， 解 得 ： k=-1 故 选 B. 【思路点拨】由此 结 合 约 束 条 件 作 出
8、 可 行 域 ， 化 目 标 函 数 为 直 线 方 程 的 斜 截 式 ，由 图 得 到 最 优 解 ， 联 立 方 程 组 求 出 最 优 解 的 坐 标 ， 代 入 目 标 函 数 得 答 案 7. 在空间直角坐标系Oxyz中，已知2,0,0A，2,2,0B，0,2,0C，1,1,2D，若1S，2S，3S分别表示三棱锥DABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A 123SSS B 12SS且31SSC 13SS且32SS D 23SS且13SS【知识点】空间 直 角 坐 标 系 【答案解析】D 解析：解：设2,0,0A，2,2,0B，0,2,0C，1,1,2D，
9、则 各个 面 上 的 射 影 分 别 为 A ， B ， C ， D ，在 xOy 坐 标 平 面 上 的 正 投 影 A （ 2， 0， 0） ， B （ 2， 2， 0） ， C （ 0， 2， 0） ，4 D （ 1， 1， 0） ， S1=12222在 yOz 坐 标 平 面 上 的 正 投 影 A （ 0， 0， 0） ， B （ 0， 2， 0） ， C （ 0， 2， 0） ，D （ 0， 1，2） ， S2=12222在 zOx 坐 标 平 面 上 的 正 投 影 A （ 2， 0， 0） ， B （ 2， 0， 0） ， C （ 0， 0， 0） ，D （ 1， 0，2） ，
10、 S3=12222，则 S3=S2且 S3 S1， 故 选 ： D【思路点拨】分别 求 出 三 棱 锥 在 各 个 面 上 的 投 影 坐 标 即 可 得 到 结 论 8已知ab，椭圆1C的方程为22221xyab，双曲线2C的方程为22221xyab，1C与2C的离心率之积为32，则2C的渐近线方程为( ) A . 20xy?B. 20xy C.20xy D.20xy【知识点】椭圆、双曲线的几何性质. 【答案解析】 A解析： 解：由已知椭圆、 双曲线的几何性质得，223112bbaa骣骣琪琪-?=琪琪桫桫，所以，12ba=，双曲线的渐近线方程为20xy?选A. 【思路点拨】由已知椭圆、双曲线
11、的几何性质可得双曲线的渐近线方程. 9. 已知向量, a b满足1,a =a与b的夹角为 3p，若对一切实数x, 2xabab+?恒成立，则b的取值范围是 ( )。A.1,2轹 + 滕B. 1,2骣琪+ 琪桫C.)1,+ D. ()1,+ 【知识点】向量 模 的 计 算 公 式 ; 数 量 积 运 算 ; 恒 成 立 问 题 的 等 价 转 化 . 【答案解析】 C解析：解：因为1,a =a与b的夹角为 3p，所以1cos32a bbbp?=，把原式2xabab+?平方整理可得：222310xb xbb+-恒成立，所以 ()22 44 310bbbD=-，即()()1210bb-+，即1b 3
12、，故选 C. 【思路点拨】由已 知2x abab+?, 利 用 模 的 计 算 公 式 两 边 平 方 转 化 为 关 于x的一 元 二 次 不 等 式 ， 由 于 对 一 切 实 数x原 式 恒 成 立 ， 由0D 解 之 即 可 10已知( )ln(1)ln(1)f xxx，( 1,1)x。现有下列命题：()()fxf x；22()2( )1xff xx；|()| 2 |f xx。其中的所有正确命题的5 序号是 ( ) A B C D 【知识点】命题 的 真 假 判 断 与 应 用 【答案解析】 A解析：解：( )ln(1)ln(1)f xxx，( 1,1)x，()ln(1)ln(1)(
13、)fxxxf x-=-+= -， 即 正 确 ；22222222121()ln 1ln 1ln2ln2 ln(1)ln(1)2 ( ) 111121xxxxxxfxxfx xxxxxx骣骣骣+琪琪琪=+-=+-=琪琪琪+-+-桫桫桫， 故 正 确 ；当(0,1)x ?时 ，|( ) |2|f xx?( )20f xx-， 令( )( )2ln(1)ln(1)(0 1)g xf xxxxx=-=+-，22112g ( )20111xxxxx?+-=+-， g （ x） 在 01 )x?，单 调 递 增 ，( )( )20g xfxx=-， 又( )2f xx3， 又( )f x与2yx=为 奇
14、函 数 ， 所 以|( ) | 2 |f xx成 立 ， 故 正 确 ；故 正 确 的 命 题 有 ， 故 选 ： A 【思路点拨】根据 已 知 中 函 数 的 解 析 式 ， 结 合 对 数 的 运 算 性 质 ， 分 别 判 断 三 个 结论 的 真 假 ， 最 后 综 合 判 断 结 果 ， 可 得 答 案 二、填空题：本大题共6 小题，考生共需作答5 小题，每小题5 分，共 25 分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上 . （一）必考题（1114 题）11 . 不等式521xx的解集为 . 【知识点】绝对值的意义，绝对值不等式的解法，【答案解析】( ), 32,-?+ 解析 ：解：1
15、2xx-+表示数轴上的 x对应点到 1和 -2对应点的距离之和，而数轴上满足125xx-+=的点的坐标为-3 和 2，故不等式521xx的解集为( ), 32,- ?+ ，故答案为( ), 32,- ?+ 【思路点拨】 利用绝对值的意义，12xx-+表示数轴上的x对应点到 1和-2对应点的距离之和，而数轴上满足125xx-+=的点的坐标为-3 和 2，从而得出结论12. 已知偶函数fx在0,单调递减，20f. 若10fx，则x的取值集合是_. 【知识点】函数的奇偶性；函数的单调性. 6 【答案解析】()1,3-解析：解 ： 因 为 偶函数fx在0,单调递减，所以fx在(),0-单调递增，又因为20f，所以( )20f-=，故满足( )0fx 的x的范围是22x-成立，则有212x-的x的范围，再解()10fx-即可 . 13过点(1,1)M作斜率为12的直线与椭圆C：22221(0)xyabab相交于 A,B，若 M是线段 AB的中点，则椭圆C的离心率为【知识点】直线 与 圆 锥 曲 线 的 综 合 问 题 【答案解析】22解析 ：解：设()()1122,A x yB xy， 则22 11 2222 2
