《任意角及其度量》由会员分享，可在线阅读，更多相关《任意角及其度量（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 三角比4.8.2 指数不等式与对数不等式 5.1.1 任意角及其度量一、任意角 一个角可以看做平面内一条射线绕它的端点从一顶点始边终边角的内部个位置旋转到另一个位置所形成的图形.规定逆时针方向旋转而成的角叫做正角； 顺时针方向旋转而成的角叫做负角；射线没有旋转时也看成一个角，叫做零角. 写成(或 )一、任意角 一个角可以看做平面内一条射线绕它的端点从一 个位置旋转到另一个位置所形成的图形.思考 下面两个角的大小分别是多少？一、任意角 一个角可以看做平面内一条射线绕它的端点从一 个位置旋转到另一个位置所形成的图形.思考 角的加法运算的几何意义是什么？注意:二、象限角 在平面直角坐标系中，
2、角的顶点置于原点，角的 始边(除端点)与 正半轴重合. 角的终边(除端点)在第几象限，就说这个角是第几象限角.例是第一象限角.是第三象限角.不是象限角.思考 第一象限角的度数是否一定小于 第二象限角的度数？三、终边相同的角 一般地，所有与角 终边相同的角，包括角 本 身构成一个集合，这个集合可以记为：终边相同的角彼此间 可能有怎样的关系？例1.在 范围内，找出与下列各角终边相同 的角，并判定它们是第几象限角.(1)(2)(3)第二象限角第三象限角第二象限角注意 所找角的度数就是被360除得的余数!例2. (1)写出终边在 正半轴上角的集合；(2)写出终边在 上角的集合.解: (1) 即写出终边
3、与零角重合的角的集合.(2)即终边与零角或 重合的角的集合.解毕(选用)例3. 已知角 与 角的终边相同，判断是第几象限角. 解:解毕当 是偶数时，与 终边重合，得是第二象限角；当 是奇数时，与 终边重合，是第四象限角.三、象限角 在平面直角坐标系中，角的顶点置于原点，角的 始边(除端点)与 正半轴重合. 角的终边(除端点)在第几象限，就说这个角是第几象限角.思考 说出“锐角”与“第一象限角 ”的概念的区别.是锐角：是第一象限角：第五章 三角比5.1.1 任意角及其度量 5.1.2 任意角及其度量弧度制例的长为 ，则是1弧度的角旋转方向 的弧度数逆时针逆时针顺时针一、弧度制 长度等于半径长的弧
4、所对的圆心角弧度记作叫做1弧度(radian)的角.用弧度来度量角的单位制一、弧度制 长度等于半径长的弧所对的圆心角弧度记作叫做1弧度(radian)的角.一般地，如果半径为 的圆的圆心角 所对应的正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.弧长为 ，那么 的弧度数满足：用弧度来度量角的单位制二、弧度制与角度制的换算一般地例1.按下列要求把 和 化为弧度: (1)精确值；(2)精确到0.001.解:解毕例2.将2.3弧度和3.14弧度换算成角度： (用度数表示，精确到0.001)解:思考 三、常用角的角度数与弧度数例3.扇形 中， 所对的圆心角为 ，半径 为50米，求弧
5、的长 (精确到0.1米)解：(米)解毕在弧度制下，扇形的圆心角与弧长的关系将比角度制下更为简单：例4.利用弧度制推导扇形面积公式：其中 分别是扇形的弧长与半径长.解：设扇形的圆心角的大小为则这个公式的结构类似哪一个面积公式？四、角的集合与实数集角的概念推广后，角的集合与实数集R建立了一一对应的关系正角零角负角正实数0 负实数在弧度制下,角实数因此在不引起误解的情况下 单位可以省略！ 即 是2弧度的角例即 的角的正弦第五章 三角比5.1.2 任意角及其度量 5.1.3 任意角及其度量例1.用弧度制写出： (1)与角 终边重合的角的集合；(2)终边在 轴上的角的集合；(3)终边在直线 上的角的集合.解: (1)(2)(3)解毕例2.写出终边位于下列阴影部分(含边界)内的角的 集合:解: (1)(2)(3)(4)解毕例3.已知 是第三象限角，判断下列角所在象限：解：第二象限角第四象限角第四象限角思考：它们的终边与角 的终边的位置关系？例3.已知 是第三象限角，判断下列角所在象限：续解：第二、四象限角第一、二象限角及 轴的正半轴思考：能否画出任意半角的终边所在区域？(选用)例4.已知角 的终边与 的终边相同，在中求与 终边相同的角.解：设则如图，显然在 中有三个角与终边相同，分别是当 时的角解毕
