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1、青岛出版社青岛出版社 八年级上册八年级上册 张龙初中张龙初中 王倩倩王倩倩回顾与思考公式的结构特征公式的结构特征: :左边是左边是两个二项式的乘积两个二项式的乘积, , 即即两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积. . 右边是右边是两数的平方差两数的平方差. .平方差公式平方差公式: :用平方差公式计算用平方差公式计算: :回顾回顾 ; （1 1） ； （2 2） 。 解：解：= =（20+220+2）（）（20-220-2）=400-4=400-4=396 =396如果是如果是(x+1)(x+1)(x+1)(x+1)用什么方法用什么方法 进行计算？进行计算？ 2 2完 全 平 方 公 式一
2、块边长为a米的正方形实验田，做一做做一做图图1 1 6 6a a因需要将因需要将 其边长增加其边长增加 b b 米。米。形成四块实形成四块实 验田，以种植不同的新品种验田，以种植不同的新品种( ( 如图如图1 1 6 6). ).用不同的形式表示实验田用不同的形式表示实验田 的总面积的总面积, , 并进行比较并进行比较. . a ab bb b法法一一 直直 接接 求求总面积总面积=( (a a+b b) )2 2；法二法二间间 接接 求求总面积总面积=a a2 2+ + a ab b+ + a ab b+ + b b2 2. .( (a a+b b) )2 2= = a a2 2+ + 2a
3、2ab b + + b b2 2. .公式公式: :3 3完全平方公式 动脑筋动脑筋(1) (1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗? ?想一想想一想( (a a+b b) )2 2=a a2 2+2 2a ab b+b b2 2 ; ;( (a a+b b) )2 2 =推证推证 ( (a a+b b) () (a a+b b) )=a a2 2+a ab b+a ab b+b b2 2=a a2 2+2 2a ab b+ + b b2 2; ;(2)(2)小颖写出了如下的算式小颖写出了如下的算式: : ( (a a b b) )2 2= a a+(
4、( b b) )2 2 ( (a a b b) )2 2 =a a2 2 2 2a ab b+b b2 2. .她是她是怎么想的怎么想的? ?你能继续做下去吗你能继续做下去吗? ?利用两数和的利用两数和的 完全平方公式完全平方公式 推证公式推证公式( (a a b b) )2 2 = a a+( ( b b) )2 2= 2 2+ 2 2 + 2 2a aa a ( ( b b) )( ( b b) )= a a2 22 2a ab bb b2 2. .+证证 明明 过过 程程4 4初 识 完 全 平 方 公 式a aa ab bb b( (a a+b b) )2 2= =几几 何何 解解 释
5、释: :语言表述语言表述: :两数和两数和( (差差) )的平方的平方 等于等于 这两数的平方和这两数的平方和 加上加上( (减去减去) ) 这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍. .a a2 2+2 2a ab b+b b2 2b b2 2ababa a2 2abab用自己的语用自己的语 言叙述上面言叙述上面 的公式的公式( (a a+b b) )2 2 = = a a2 2+2 2a ab b+b b2 2 . .( (a a b b) )2 2 = = a a2 2 2 2a ab b+b b2 2 . .初 识 完 全 平 方 公 式5 5结构特征结构特征: :左边左边是二项式是二项式(
6、( 两数和两数和( (差差) ) ) )的平方的平方; ;右边右边是两数的平方和是两数的平方和加上加上( (减去减去) )这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍. .初 识 完 全 平 方 公 式( (a a+b b) )2 2 = = a a2 2+2 2a ab b+b b2 2 . .( (a a b b) )2 2 = = a a2 2 2 2a ab b+b b2 2 . .6 6例题解析使用完全平方公式与平方差公式的使用一样使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, , 注意注意先把要计算的式子与完全平方公式对照先把要计算的式子与完全平方公式对照, , 明确个是明确个是 a a , , 哪
7、个是哪个是 b.b.第一数第一数的平方的平方, , 加上加上第一数与第二数第一数与第二数乘积乘积的的2 2倍倍, , 2 2加上加上第二数第二数的平方的平方. .+=+; ;=例例1 1 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1) (1) ( ( + +) )2 2； (2)(2) (-2n(-2n- -5 5mm) )2 2; ; (3)(3) (4(4x x- -5 5y y) )2 2 . .做题时要做题时要边念边写：边念边写： 解：解：(1)(1) ( ( + + ) )2 2( )( )2 2+( )( )2 2 阅读 (2) (2) 完成（完成（3 3） 7 7例2 运用完
8、全平方公式计算:(1) 1012 ; (2) 992 .解: (1) 1012 = (100 +1) 2 = 1002 +21001 + 12 = 10000 +200 +1 = 10201；(2) 992 = (1001)2= 1002 21001+12 = 10000200 + 1= 9801.8 8巩固训练巩固训练巩固训练用完全平方公式用完全平方公式计算：计算：(3) (3) ( (n n +1 1) )2 2 n n2 2; ;(4) (4) 9.99.92 .(1) (1) ( ( x x 2 2y y) )2 2； (2) (2) ( (a a+b+b) )(-a-b(-a-b)
9、); ;首首 先先确确定定a a和和b b的的值！值！=2n+1=2n+1 =99.9999.999 9本节课你的收获是什么？1 1、注意完全平方公式和平方差公式不同：、注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同形式不同结果不同：结果不同：(1)(1)完全平方公式的结果是三项，完全平方公式的结果是三项，即即 (a (a b)b)2 2a a2 2 2ab2ab+ +b b2 2; ;(2)(2)平方差公式的结果是两项，平方差公式的结果是两项，即即 (a(a+b)(ab)(a b)b)a a2 2 b b2 2. .3 3、有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式有时需要进行变形，使
10、变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为的条件，即为“两数和两数和( (或差或差) )的平方的平方”，然后应用公式计算，然后应用公式计算. . 2 2、 在解题过程中要在解题过程中要准确确定准确确定a a和和b b、对照公式原形的两边对照公式原形的两边, , 做到不丢项、不弄错符号做到不丢项、不弄错符号；1010作业作业作业1. 1.指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(1) (2 (2a a1)1)2 22 2a a2 222a a+1;1; (2)(2) (2 (2a a+1)1)2 24 4a a2 2 +1 1；(3) (3) ( ( a a 1)1)2 2 a a2 2 2 2a a 1. 1.1111作业作业作业2. 2.下列等式是否成立下列等式是否成立? ? 说明理由说明理由(1)(1) ( ( 4a4a+1)1)2 2=(1=(1 4a)4a)2 2； (2)(2) ( ( 4a4a 1)1)2 2=(4a=(4a+1)1)2 2； (3)(3) (4a (4a 1)(11)(1 4a)4a)(4a(4a 1)(4a1)(4a 1)1)(4a(4a 1)1)2 2；(4)(4) (4a (4a 1)(1)( 1 1 4a)4a)(4a(4a 1)(4a1)(4a+1).1).1212
