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1、 4.11 余角和补角1、余角和补角的概念. （1） 两个角互为余角. A=_; C=_; A C=_; 如果两个角的和是一个直角 ,那么称这两个角互为余角, 简称互余,也可以说其中一 个角是另一个角的余角.306090A C=90oA= 90o -CC的余角= 90o -C即： 的余角= 90o -性质11+2=180o1=180o -2即：2的补角= 180o -2 的补角=180o -性质2 的余角=90-6232=2728练习1、已知 =6232， 的余角 是多少度？ 的 补角是多少度？解： 的余角=90- 的补角=180o - 的补角=180o - 6232=11728 答：这个角的
2、余角为2728，补角11728。 的余角=90- 的余角=90- 若 = 则90- =90- 即 的余角= 的余角2、余角和补角的性质。（1）余角的基本性质：同角或等角的余角相等。图形一（2）补角的基本性质： 的补角= 180o - 的补角= 180o - 若 =180o - =180o -则即 的补角= 的补角同角或等角的补角相等。图形2例1、如图，AOC=BOD=Rt， 问有哪两个锐角相等？解：AOB=90-COB，DOC=90-COB， AOB=COD例2、已知一个角的补角是这个角的余角 的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x度 ，则其余角为（90-x）度， 补角为（180-x）度。
3、由题意，得： 180 - x =4（90 - x） 解方程，得： x =60（度）答：这个角是60.练习2、（1）如果 的余角是 的2 倍，求 的度数。（2）如果1的补角是1的3 倍，求1的度数。练习2、（1）如果 的余角是 的2 倍， 求 的度数。解：设 的度数为x度，则 的余 角为（90-x）度。 由题意，得： 90-x=2 x -3x=-90x=30（度）答： 的度数为30度。（2）如果1的补角是1的3倍，求1的度数。解：设1的度数为x度， 1的补角（180-x）度 。 由题意得： 180-x=3x-4x=-180x=45（度 ） 答:1为45.3、综合和巩固。例3、如图,AOB=90，
4、 AOC= BOD ，则与AOC互余的角为_.解:BOC=AOB -AOC=90- AOCAOD= AOB -BOD=90- AOC例4、如图AOC= BOC=DOE=90，则图中与3互余的角是_,图中与4互余的角是_,图中有与3互补的角吗?_.2, 43,1BOD总结:1、互为余角（互余）、互为补角（互补 ）是两个角之间的数量关系，不是位置关系 。2、互为余角的两个角不一定是直角中分成的两 个角，互为补角的两个角不一定是平角中分成 的两个角。练习3、如图，A、O、B三点在同一条直线上，AOB=COD，问其中哪几对角互为补角？ 解： AOB=180- BOD AOB与BOD互补； COD=18
5、0 - AOC COD与AOC互补；又AOB=COD= 180 - AOC AOB与AOC互补； 又COD=AOB= 180 - BOD COD与BOD互补；小结：（1）余角和补角的概念，及其基本性质。（2）能运用推理或方程思想来求一个角 的余角和补角。例5、OE平分AOC，OD平分COB ，则EOD=_,又2的余角为 _,2的补角为_.例6、如果12，那么2与 （ 1- 2 ）之间的关系是 （ ）A、互补 B、互余 C、和为45 D、和为225； http:/ 大连淘宝代运营 qtz08pts 个小饭店快三年了，还从来没有招待过老乡呢！今日能够与您认识，真正荣幸得很啊！”李老乡也说：“我也非
6、常高兴啊！不 要说在景德镇上了，就是在杭州，我也从来没有遇到过老乡呢！”尽管历来就有“老乡见老乡，两眼泪汪汪”这一人皆认同的 说法，但耿正今儿个在自己的“南北小饭庄”里与李老乡的不期相遇，却是另外的一番景象呢！俩人就好像是他乡遇到了故知 一样，很快就无话不谈了！看到弟弟将最后吃完饭的几位客人送出门外了，耿正向他招招手，说：“小直子，你过来！”耿直 赶快过来，说：“哥，什么事儿？”耿正说：“你来认识一下，这位李叔叔是咱们的稷山老乡！”又指着耿直对稷山李老乡说 ：“这是我的亲兄弟，他叫耿直；对啦，我叫耿正。”耿直赶快恭恭敬敬地拱手施礼，说：“李叔叔好！我说呢，您的口音听 起来有些耳熟。”李老乡看看
7、耿直，又看看耿正，说：“一看就是亲兄弟俩，长得真像啊！”又笑着对耿正说：“你的这个兄 弟机灵得很，也很会做生意呢！”耿正笑一笑，对李老乡说：“我还没有给您介绍我的妹妹呢！”耿直赶快说：“我这就去叫 姐姐出来！”估计今日中午已经不再需要做客饭了，耿英正在厨房里将做剩下的食材归并一番，准备兄妹三个自己吃的饭菜呢 。有一会儿了不见哥哥和弟弟进来，耿英心里不免有些着急。正在这时，耿直大步流星地走了进来。一听弟弟说那人是稷山老 乡，耿英也很高兴，连围裙也没有解就赶快出来见过，口称：“李叔叔好！我叫耿英。您能来我们这个小饭店吃饭，我非常高 兴！我们来景德镇几年了，终于遇到了老乡！”看着眼前这位身材高挑，端
8、庄大方，口齿又非常利落的姑娘，李老乡不由地竖 起大拇指称赞道：“呵，这英丫头不简单，真正的女中豪杰啊！”耿英不好意思地笑了，说：“李叔叔您过奖了，什么女中豪 杰，我就是个做饭的嘛！您和我哥我弟继续聊着，我去再炒两个菜，咱们好好喝一杯！”李老乡说：“我已经吃过了，只做你 们吃的就行了！看我，光顾了高兴地说话，你们还没有吃饭呢！”耿直对耿正说：“哥你陪李叔叔说话吧，我去帮姐姐做饭！ ”不一会儿，耿直开始上饭了。耿正赶快站起身来招呼弟弟，说：“小直子，摆在正中间的那张桌子上吧！”当饭菜和餐具都 上齐了后，耿英也解去围裙，从酒柜里拿了一小坛白酒和一小坛米酒出来。耿正请李老乡来这张桌子的上位重新落座，说：“ 虽说是便饭，但您是长辈，理应坐在上位！”李老乡推辞说：“我已经吃过了，你们快吃吧！”又说：“我的话还没有说完呢 ，不能走啊！你们快去吃，我就在这里坐着喝茶！”耿正坚持说：“只是喝杯酒，就点儿菜！至于再吃多少饭，您自便不就行 了嘛！”耿英和耿直也都热情地过来请，李老乡就笑着过来在上位
