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1、 茶杯的盖子做成圆 形有什么好处呢？. OAB圆绕圆心旋转. OAB圆绕圆心旋转. OAB圆绕圆心旋转. OAB圆绕圆心旋转. OBA圆绕圆心旋转. OBA圆绕圆心旋转. OAB圆绕圆心旋转NO把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，圆的旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角，都能 够与原来的圆重合。注： =180O 旋转， 说明圆是以圆心为对称中 心的中心对称图形。图 3圆心角 所对的弧为 AB，过点O作弦AB的垂线, 垂足 为M,OABM顶点在圆心的角,叫圆心角， 如 , 所对的弦为AB；图1 OM是唯一的。则垂线段OM的长度,即圆 心到弦的距离，叫弦心距 , 图1 中，OM为AB弦的弦心距。1
2、、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。2、下列图中弦心距做对了的是（ ）由上分析，任意给圆心角，对应出现 四个量：圆心角弧弦 弦心距圆心角弧之间的关系 弦 弦心距课题ABCDo下面我们一起来观察一下：在O中有哪些圆心角？（请举出两 个例子，并说出圆心角所对的弧，弦。）如果： AOB= CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 ？如图： AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 ？如图： AOB= CODABCDo下面我们一起来观察
3、一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 ？如图： AOB= CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 ？如图： AOB= CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 ？ 如图： AOB= COD ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 ？ 如图： AOB= COD ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 ？ 如图： AOB= COD ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 ？ 如图： AOB= COD ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么
4、关系 ？ 如图： AOB= COD ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= COD ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 ？如图： AOB= COD ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 ？ 如图： AOB= COD ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系 ？ 如图： AOB= COD ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB=CODABCDo证明:OA=OC ，OB=OD，AOB=COD, 当点A与点C重合时，点B与点D也重合。
5、 AB=CD，圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 AB = CD。已知:如图AOB= COD, 求证: AB=CD，AB = CD。 B=CD吗？ 弧AB与弧CD呢？O猜 想：图 2 也就是在 图2 中研究不同的圆 心角 、 ，以及它们 所对的弧 , 弦 ,弦的弦心距 OM、 之间的关 系。? ?圆的旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角，都能 够与原来的圆重合。注： =180O 旋转， 说明圆是以圆心为对称中 心的中心对称图形。图 31 . 射线OB与射线OB重合吗?为什么?2 . 点A与A ，点B与B 重合吗？为什么？4 . OM 与OM 呢？为什么？于是，若A
6、OB = AOB ， 则 AB=AB , AB= AB , OM=OM .3 . AB与A B ,弦AB与弦A B重合吗？为什么？将AOB连同AB绕圆心O旋转， 使射线OA与射线OA 重合 , 则：图 4 如图，O 和O 是等圆， 如果 AOB= AOB 那么 AB=AB 、AB= AB 、OM=OM, 为什么？?圆心角定理 : 在同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 已知：如图5, AOB = AOB , OM、OM 分别是弦 AB、弦 AB 的弦心距. 求证： AB=AB , AB= AB , OM=OM 证明：将AOB连同AB绕圆心O旋转，使射线
7、OA与射线OA 重合 .又根据弦心距的唯一性，得OM=OM图 5 另外，对于等圆的情况 ，因为两个等圆可 叠合成同圆，所以等圆问题可转化为同圆问题， 命题成立。条件结论在同圆或等圆中 如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦的弦心距相等在同圆或等圆中 如果弦相等那么弦所对的圆心角相等弦所对的弧（指劣弧）相等弦的弦心距相等在同圆或等圆中 如果弦心距相等那么弦心距所对应的圆心角相等弦心距所对应的弧相等弦心距所对应的弦相等在同圆或等圆中 如果弧相等那么弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等弧所对的弦的弦心距相等推论：(圆心角定理的逆定理)在同圆或等圆中，如果两个圆心 角、两条弧
8、、两条弦或两条弦的弦 心距中有一组量相等，那么它们所 对应的其余的各组量都分别相等。例1 如图，已知点O是EPF 的平分线上一点，P点在圆外， 以O为圆心的圆与EPF 的两边分别相交于A、B和C、D。 求证：AB=CD分析： 联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON， 证明: 作 , 垂足分别为M 、 N 。OM=ONAB=CD.PABECMNDF要证AB=CD ，只需证OM=ONO.PBEDFOAC.如图，P点在圆上，PB=PD吗？P点在圆内，AB=CD吗？思考：PBE MNDFOMN你能将二等分吗？ 作法： 作的直径。 用直尺和圆规把四等分 作法： 、作的直径。、过点作，交于点和点。点，就把四等分 你能将任意一个 圆八等分吗？如图： 的直径AB垂直于弦CD,AB与CD相交于点E， COD1000，求BC,AD的度数ABCDOE解:OC=OD,OECD1= 21 2COD=1000 1=2=500 BC=500 BD=500AD=ADB-BD=1800-500=1300
