《2.3.3直线与平面垂直的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.3.3直线与平面垂直的性质（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.3 直线与平面垂直的性质问题提出1.直线与平面垂直的定义是什么 ？如何判定直线与平面垂直？2.直线与平面垂直的判定定理， 解决了直线与平面垂直的条件问题； 反之，在直线与平面垂直的条件下， 能得到哪些结论？知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理 思考1:如图，长方体ABCDA1B1C1D1 中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线 与底面ABCD的位置关系如何？它们彼 此之间具有什么位置关系？AA1BCDB1C1D1思考2:如果直线a，b都垂直于同一条 直线l，那么直线a，b的位置关系如 何？ablablabl思考3:一个平面的垂线有多少条？这 些直线彼此之间具有什么位置关系？思考
2、4:如果直线a，b都垂直于平面 ，由观察可知a/b，从理论上如 何证明这个结论？cOab思考5：根据上述分析，得到一个什 么结论？定理 垂直于同一个平面的两条直 线平行 思考6:上述定理通常叫做直线与平 面垂直的性质定理.用符号语言可表 述为： .该定理 有什么功能作用？思考1:设a，b为直线，为平面，若 a，b/a，则b与的位置关系如 何？为什么？ ab知识探究（二）直线与平面垂直的性质探究 思考2:设a，b为直线，为平面，若 a，b/，则a与b的位置关系如 何？为什么？abl思考3:设l为直线，为平面， 若l，/，则l与的位置关 系如何？为什么？lab思考4:设l为直线，、为平面， 若l，
3、l，则平面、的位 置关系如何？为什么？l例1 如图，已知 于点A， 于点B， 求证： .ABCla（2）若 ，求证：MN 面PCD例2 如图，已知 矩形ABCD所 在平面，M、N分别是AB、PC的中点 求证： （1）PABCDMNE 证明： 取CD中点E， 连接NE，ME， 因为 PA垂直面ABCD CD在面ABCD内 所以 PA垂直CD 又ABCD为矩形 CD垂直AD 因 PA交AD于A 所以 CD垂直面PAD M,N,E分别为中点 NE平行PD ME平行AD 所以 面PAD平行面MNE 所以 CD垂直面MNE MN在面MNE 所以 MN垂直CD 2) 取PB中点F， 连NF,MF 设AD=AP=ME=b,AB=a (b2=b的平方) 在直角三角形PAD中 可得 PD2=2b2 NE2=PD2/4=b2/2 在直角三角形PAB中 可得 PB2=a2+b2 FB2=PB2/4=(a2+b2)/4 在直角三角形PBC中 可得 FN2=BC2/4=b2/4 在直角三角形NFB中 可得 NB2=FB2+FN2=(a2+2b2)/4 在直角三角形NMB中 可得 NM2=NB2-MB2=(a2+2b2)/4-a2/4=b2/2 因为 ME2=NM2+NE2 所以 MNE为直角三角形 MN垂直NE CD垂直MN CD交NE于E 所以 MN垂直面PCD
