《平行四边形(3)三角形的中位线及性质(北师大)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平行四边形(3)三角形的中位线及性质(北师大)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 九年级数学(上)第三章 证明(三)1.平行四边形(3)三角形的中位线 及性质驶向胜利 的彼岸大比拼做一做P801 1w连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.猜一猜,三角形中位线有什么性质?你能把任意一个三角形剪一刀，分 成两部分，再拼成一个平行四边形 吗？BCA三角形中位线的性质P80w定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第 三边的一半.驶向胜利 的彼岸想一想2 2DEBCAwDE是ABC的中位线.DEBC,实际问题：A、B两点 被岛屿隔开， 如何才能知道 它们之间的距 离呢？AB（1）在A、B外选一点C，连结A C和BC ;CMN（2）并分别找出A C和BC的中点M、N 。 （3
2、）连结MN ，并测量MN的长度。解决方案因为MN是 ABC的中位线，根据三角形中位 线定理AB=2MN。拓展训练ACC1BB1A1如图：如图所示，A1，B1，C1分别是ABC的三边中点， 1、图中有平行四边形吗？2、图中四个小三角形有什么关系？3、 A1B1C1与ABC的关系如何？拓展训练4、如图所示，A1，B1，C1分别是ABC的 三边中点， A2，B2，C2分别是A1B1C1的 各边的中点，已知ABC的周长是1,那么 A2B2C2周长是。依次类推： AnBnCn的周长是？A2ACC1BB1A1B2C2一个运用中位线的重要“模型”驶向胜利 的彼岸做一做P825 5w如图,四边形ABCD四边的
3、中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样 四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?猜想:四边形EFGH是平行四边形.这个结论 对所有的四边形ABCD都成立.ABCHDEFG一个运用中位线的重要“模型”驶向胜利 的彼岸做一做P826 6w你敢应战吗？ w改变四边形ABCD的形状，其它条件不变， EFGH的 形状会有什么变化？ABCHDEFGw四边形ABCD是平行四边形；w四边形ABCD是矩形；w四边形ABCD是等腰梯形；w在四边形ABCD是菱形；w四边形ABCD是正方形；三角形中位线的性质驶向胜利 的彼岸w定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三 边的一半.w这个定理提供了证明
4、线段平行,和 线段成倍分关系的根据.模型:连接任意四边形各边中点所 成的四边形是平行四边形. 要重视这个模型的证明过程反映出来的 规律:对角线的关系是关键.改变四边形 的形状后,对角线具有的关系(对角线相 等,对角线垂直,对角线相等且垂直)决 定了各中点所成四边形的形状.回顾 思考wDE是ABC的中位线,DEBCADEBC,ABCHDEFGP85习题3.3 3题.探索 拓展.已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边 AB,CD,AC,BD的中点. 求证:四边形EGFH是平行四边形.驶向胜利 的彼岸DCBGAFHE; http:/www.msd- 百叶玻璃隔断墙 qsz84nts
5、地喝完了，这客人还是安详地坐在那里。耿直又给他换了一壶热茶，说：“您不忙，就喝着茶，多歇息一会儿吧！”然后，耿直迅速转到后边 的厨房，把这个情况告诉了哥哥和姐姐。他俩也感到这事儿实在是有些奇怪呢。耿英有些不安地说：“莫不是来找麻烦的吧！”耿正说：“你 先别着急，继续做饭炒菜，我去和他攀谈几句，咱们见机行事也就是了！”又对弟弟说：“你去招待其他客人，这个人交给我吧！”说着，他 放下手里的活计，解了围裙擦把手出来，看到这个中年汉子还坐在柜台一侧的饭桌前安详地喝茶呢。不过，看他的面目和表情，却也并不像是 一个不良的人。再将店内店外观察一番，发现饭店门外的泡桐树上拴了一挂骡车。此时已经过午，来吃饭的人
6、大多已经吃罢走了，剩下的几个 都是本镇上经常来光顾的老顾客了，并没有一个外地人。因此耿正估计，这挂骡车应该就是此人赶来的了。想到这里，他大大方方地来到这个 饭桌前，对这个汉子点点头，然后也坐了下来，轻轻地问他：“客官贵姓？何方发财？请问门外的那挂骡拉板车是您的吗？”这个中年汉子笑 了，说：“看来，您就是这个饭店的掌柜的了吧？我免贵姓李，名山人，从杭州来。此趟来景德镇，是给东大街上的正大百货铺送丝绸的 。今儿个上午刚刚交完货，门外的那挂骡拉板车是我的。说实话，我是奔您饭店招牌上的南北二字进来的！听您和那位小哥的口音，你们 不是本地人，倒很像是我的老乡呢！”耿正忍不住一阵惊喜，心想，来景德镇已经三
7、年多了，还一直没有遇到一个老乡，听不到乡音，更没有 办法给娘稍书信回去。眼前这位面带善容，且真带有一些乡音，也自称老乡的人，莫非是天上掉下来的不成！惊喜之余，耿正也笑了，说：“ 我们这个小饭店是兄妹三人开的，我们姓耿，我是哥哥。您说得对，我们不是本地人。我听您这口音也挺顺耳的呢！请问您的老家在哪里啊？ ”经过攀谈以后得知，这姓李的中年汉子的老家在山西稷山，十几岁上随母亲来到杭州，与在那里做小本生意的父亲团聚。父亲所以给他起 山人这个名字，就要他记住，自己是山西稷山人氏。当年，父亲在杭州一直都是做一些小本生意维持一家人的生计。但到了他这一辈上，看 到做那些个小本生意不但很繁琐，而且也赚不得大钱，就开始改做丝绸远途货运生意了。他之前也经常来景德镇送货的，但每一次都是从镇东 的大道进来，送了货之后就原路返回了。今日送完货后看看天色尚早，加上春光明媚气温宜人，感觉心情特别好，就想着在这景德镇上到处走 走看看，却是惊喜地发现了“南北小饭庄”。也正是这个招牌上的“南北”二字勾起了他无限的思乡之情。耿正听了很高兴，起身给这个李老 乡再倒上一杯热茶，说：“我们兄妹三个开这
