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1、第 15 章 压杆稳定问题本章主要研究： 压杆稳定概念 压杆临界载荷的确定 压杆稳定条件与合理设计单辉祖:工程力学11 稳定性概念 2 细长压 杆的临界载荷 3 中、小柔度杆的临界应力 4 压杆稳定条件与合理设计单辉祖:工程力学21 稳定性概念 引言 稳定与不稳定平衡 压杆稳定概念 其他形式的稳定问题单辉祖:工程力学3 引 言轴向受压细长杆，当所受压力 F 达到或超过一定数 值时，杆将突然变弯，即产生失稳现象杆件失稳往往产生显著弯曲变形，甚至导致系统局 部或整体破坏。单辉祖:工程力学4 稳定与不稳定平衡 系统微偏状态的受力分析 Fdkdl 即 F kl系统可在任意微偏状态保持平 衡Fd驱动力矩
2、kdl恢复力矩刚杆弹簧系统分析Fd 使竖杆更偏斜kdl 使竖杆回复初始位置Fcr kl考察系统微偏离时的力学行为 Fd kdl 即 F kl系统更加偏离初始平衡状 态 稳定与不稳定平衡稳定平衡不稳定平衡临界状态单辉祖:工程力学5 压杆稳定概念压杆稳定性演示点击 画面（细长理想直杆轴向受压）播放状态 下按此键 可见动画 使用说明单辉祖:工程力学6压杆稳定性概念F Fcr 不稳定平衡 F Fcr 临界状态临界载荷使压杆直线形 式的平衡，开始由稳定转 变为不稳定的轴向压力 值临界状态特点压杆可在任意微弯状态保持平衡F Fcr 压杆微弯位置不能平衡,要继续弯曲 F Fcr 压杆在任意微弯位置均可保持平
3、衡单辉祖:工程力学7 其他形式的稳定问题单辉祖:工程力学82 细长压 杆的临界载荷 两端铰支细长压杆的临界载荷 两端非铰支细长压杆的临界载荷 例题单辉祖:工程力学9 两端铰支细长压杆的临界载荷注意：M(x) , w 设正法Fcr使压杆在微弯条件下保持平衡的最小轴向压力方法：使压杆微弯, 再求能 保持其平衡的最小轴向压力求解思路临界载荷公式单辉祖:工程力学10位移边界条件:取n=1于是得欧拉公式Fcr 使压杆在微弯条件下保持平衡的最小轴向压力单辉祖:工程力学11 欧拉临界载荷结论 压杆临界状态时的挠曲轴 一 正弦曲线临界状态挠曲轴方程单辉祖:工程力学12 两端非铰支细长压杆的临界载荷类比法确定临
4、界载荷两杆 EI 相同两端铰支压杆：一端铰支一端自由压杆：单辉祖:工程力学13m l - 相当长长度相当的两 端铰支细长压杆的长度m - 长长度因数代表支持 方式对临界载荷的影响欧拉公式一般表达式单辉祖:工程力学14 例 题例 2-1 图示细长压杆，l = 0.8 m, d =20 mm, E = 200 GPa, ss = 235 MPa，求Fcr = ?解：细长杆的承压能力，是由稳定性要求确定的单辉祖:工程力学153 中、小柔度杆的临界应力 临界应力与柔度 欧拉公式适用范围 临界应力经验公式 例题单辉祖:工程力学16 临界应力与柔度截面惯性半径柔度或细长比临界应力压杆处于临界状态时 横截面
5、上的平均应力欧拉公式综合反映杆长、支持 方式与截面几何性质 对临界应力的影响细长压杆的临界应力, 与柔度的平方 成反比, 柔度愈大, 临界应力愈低单辉祖:工程力学17 欧拉公式适用范围欧拉公式的适用范围：的压杆大柔度杆或细长杆例如，Q235钢，E200 GPa, sp=196 MPa单辉祖:工程力学18 临界应力经脸公式 适用于合金钢、铝合金、铸铁与松木等的压杆非细长杆，属于非弹性稳定问题1. 直线型经验公式 a, b 值与材料有关 临界应力总图小柔度杆 中柔度杆大柔度杆单辉祖:工程力学19 适用于结构钢与低合金结构钢等2. 抛物线型经验公式 a1, b1值与材料有关单辉祖:工程力学20 例
6、题例 3-1 硅钢活塞杆, d = 40 mm, E = 210 GPa, lp= 100, 求Fcr解：大柔度杆单辉祖:工程力学21例 3-2 求图示铬钼钢连杆Fcr。 A = 70 mm2, Iz = 6.5104 mm4, Iy = 3.8104 mm4, 中柔度压杆的临界应力为解： 在x-y平面失稳在x-z平面失稳lz55, 中柔度压杆, 并在x-y平面失稳单辉祖:工程力学224 压杆稳定条件与合理设计 压杆稳定条件 折减系数法 压杆合理设计 例题单辉祖:工程力学23 压杆稳定条件 用载荷表示的稳定条件 用应力表示的稳定条件nst稳定安全因数Fst稳定许用压力sst稳定许用应力 计算F
7、cr与scr时, 不必考虑压杆局部削弱的影响单辉祖:工程力学24 折减系数法j折减系数或稳定系数s许用压应力 压杆稳定条件 稳定许用应力单辉祖:工程力学25 压杆合理设计 合理选用材料对于大柔度压杆 E 较高的材料，scr 也高注意：各种钢材（或各种铝合金）的 E 基本相同对于中柔度压杆 强度 较高的材料，scr 也高对于小柔度压杆 按强度 要求选择材料单辉祖:工程力学26 合理选择截面对于细长与中柔度压杆, l愈小, scr 愈高 选择惯性矩较大的横截面形状 计及失稳的方向性单辉祖:工程力学27 合理安排压杆约束与杆长单辉祖:工程力学28 例 题例 4-1 校核斜撑杆的稳定性。F = 12 kN, 杆外经D = 45 mm, 杆内径d = 36 mm, nst = 2.5, 低碳钢Q235制成解：FN scr=235 MPa-(0.00669 MPa) l2 lp=100单辉祖:工程力学29单辉祖:工程力学30本章结结束！单辉祖:工程力学31
