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1、3.4 概率的应用 因为掷硬币出现正面的概率为 ，我们 期望大约有100人回答了第一个问题.因为 身份证号码尾数是奇数或偶数的可能性是 同样的，因而在回答第一个问题的100人 中大约有一半人，即50人，回答了“是”. 其余4个回答“是”的人服用过兴奋剂. 由此 我们估计这群人中大约有4%的人服用过 兴奋剂 例4. 为了估计水库中的鱼的尾数，可以使 用以下的方法：先从水库中捕出一定数量 的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号， 不影响其存活，然后放回水库.经过适当的 时间，让其和水库中其余的鱼充分混合， 再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500 尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾. 试 根据上述数
2、据，估计水库内鱼的尾数.解：设水库中鱼的尾数为n，从水库中任 捕一尾，每尾鱼被捕的频率（代替概率） 为 ，第二次从水库中捕出500尾，带 有记号的鱼有40尾，则带记号的鱼被捕的 频率（代替概率）为 则解得n25000.所以水库中约有鱼25000尾 .例5.深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通 事故，该市有两家出租车公司：红色出租 车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租 车公司和红色出租车公司分别占整个城市 出租车的85%和15%，据现场目击证人说 ，事故现场的出租车是红色的，对证人的 辨别能力作了测试，测得他辨认颜色的正 确率为80%，于是警察就认定红色出租车 具有较大的肇事嫌疑。 请问警察的认定对
3、 红色出租车公平吗？试说明理由。 解：设该城市有出租车1000辆，那么依题 意可得如下信息：从表中可以看出，当证人说出租车是红色时，且经确认是红色的概率为 而是蓝色的概率为 在这种情况下，以证人的证词作为推断的依据，对红色出租车显然是不公平的。例6. 在42位美国总统中，有两人的生日相同，三人卒日相同。什尔克生于1795年11月2日，哈定则生于1865年11月2日；门罗卒于1831年7月4日，而亚当斯、杰佛逊都卒于1826年7月4日。还有两位总统的死期都是3月8日：费尔莫死于1874年，塔夫脱死于1930年，这是巧合吗？ 解：这是历史上有名的生日问题，记n为 相关的人数，n个人中至少有两人的生
4、日 在同一天的概率为P(A)，则有下表： 上表所列的答案足以引起多数人的惊奇， 因为“至少有两人生日相同”这件事情发生 的概率，并不是大多数人直觉想象中的那 样小，而是相当大，由表中可以看出，当人数是40时，“至少有两人生日相同”的概率为0.89，因此，在41位美国总统中，有两人生日相同，三人卒日相同，根本不是什么巧合，而是很正常的.例7某种病治愈的概率是0.3，那么，前 7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？ 如何理解治愈的概率是0.3？解：如果把治疗一个病人作为一次试验， 治愈率是0.3，随着试验次数增加，即治疗 的病人数的增加，大约有30%的人能够治 愈，对于一次试验来说，其结果是随机的
5、 ，因此前7个病人没治愈是可能的，对后3 个人来说，其结果仍然是随机的，即有可 能治愈，也可能没有治愈。治愈的概率是0.3，是指如果患病的人有 1000人，那么我们根据治愈的频率应在治 愈的概率附近摆动这一前提，就可以认为 这1000人中，大约有300人能治愈，这个事 先估计对于医药卫生部门是很有参考价值 的。这也进一步说明了随机事件的概率只 是反映了大量重复试验条件下，随机试验 发生的频率稳定性。例8有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？例9概率天气预报是用概率值表示预报量 出现可能性的大小
6、，它所提供的不是某种 天气现象的“有”或“无”、某种气象要素值 的“大”或“小”，而是天气现象出现的可能 性有多大。 如对降水的预报，传统的天气 预报一般预报有雨或无雨，而概率天气预 报则给出可能出现降水的百分数，百分数 越大，出现降水的可能性越大。概率天气预报既反映了天气变化确定性 的一面，又反映了天气变化的不确定性和 不确定程度。在许多情况下，这种预报形式更能适应 经济活动和军事活动的需要。请问：你对概率天气预报，如概率降水 预报了解多少？4在一个实验中，一种血清被注射到500 只豚鼠体内，最初，这些豚鼠中150只有 圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有 不规则形状细胞，被注射这种血清之后， 没有一个具有圆形细胞的豚鼠被感染，50 个具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不 规则形状细胞的豚鼠全部被感染。根据实 验结果，估计具有下列细胞有豚鼠被这种 血清感染的概率： （1）圆形细胞；（2）椭圆形细胞；（3 ）不规则形状细胞。解：（1）记“具有圆形细胞的豚鼠被感染 ”为事件A，则由题意可知，A为不可能事 件，所以P(A)=0； （2）记“具有椭圆形细胞的豚鼠被感染” 为事件B，则由题意，得P(B)=0.2. （3）记“具有不规则形状细胞的豚鼠被感 染”为事件C，则由题意可知，C为必然事 件，所以P(C)=1.
