勾股定理课件PPT

《勾股定理课件PPT》由会员分享，可在线阅读，更多相关《勾股定理课件PPT（75页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、华华 东东 师师 大大 版版 初初 中中 数数 学学 八八 年年 级级 上上 册册相传2500年前，毕达哥拉 斯有一次在朋友家里做客时， 发现朋友家用砖铺成的地面中 反映了直角三角形三边的某种 数量关系学习目标：1、会用数格子的方法求正方形的面积。2、在直角三角形中，已知两边能求第三边 。 自学指导：1、阅读教材48-49页，探索勾股定理的推导 过程。2、找出勾股定理的内容？QPR图甲 图乙 P的面积 Q的面积 R的面积11 2SP+SQ=SRC图甲1.观察图甲，小方格 的边长为1. 正方形A、B、C的面积各为多少？正方形A、B、C的面积有什么关系？PQ C图乙2.观察图乙，小方格 的边长为1

2、. 正方形A、B、C的面积各为多少？916 25SP+SQ=SR正方形A、B、C的面积有什么关系？11 2图甲 图乙 P的面积 Q的面积 R的面积R QPRSP+SQ=SR图甲“割 ”“补 ”PQ图乙2.观察图乙，小方格 的边长为1.916 25SP+SQ=SR正方形A、B、C的面积有什么关系？44 8PQRSP+SQ=SR图甲图甲 图乙 P的面积 Q的面积 R的面积acabc Rb3.猜想a、b、c 之间的关系？a2 +b2 =c2分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作 出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后 验证上述关系对这个直角三角形是否成立。做一做做一做13135 5121

3、2A AB BC C勾股定理(毕达哥拉斯定理) （gougu theorem）如果直角三角形两直 角边分别为a， b，斜边为 c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.ac勾弦b股abcc2=a2 + b2a2=c2 b2b2 =c2 a2结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 ； 例1 .在RtABC中，=90.(1) 已知：a=6，=8，求c； (2) 已知：a=40，c=41，求b；(3) 已知：c=13，b=5，求a；(4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.例题分析(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.方法 小结

4、例题2 : 如图，将长为5.41米的梯子AC 斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子 上端A到墙的底端B的距离AB.（精确 到0.01米）解: 在RtABC中ABC=90,BC=2.16, CA=5.41,根据勾股定理得4.96（米） 1、求出下列直角三角形中未知边的 长度。6 x25248X试一试:5 或 2、已知：RtBC中，AB，AC,则BC的长为 .试一试:43ACB43CAB两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾勾 股股 世世 界界国家之一。早在三千多年前

5、，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家多年两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯 学派，他们首先发现了勾股定理，因此在 国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年 希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的 国家之一。早在三千多年前，周 朝数学家商高就提出，将一根直 尺折成一个直角，如果勾等于三 ，股等于四，那么弦就等于五， 即“勾三、股四、弦五”，它被记 载于我国古代著名的数学著作 周髀算经中。1 1、这节课你学到了什么知识？、这节

6、课你学到了什么知识？小小 结：结：3 3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？2 2 、运用、运用“ “勾股定理” ”应注意什么问题？应注意什么问题？1、课本55页第2、3题。2、查阅有关勾股定理的历史资料。 3.（选做） 已知等腰直角三角形 斜边的长为2cm，求这个三角形 的周长？再见再见如果直角三角形的两条直角边分别 为a、b，斜边为c,那么这三边a、b 、c有什么关系呢？勾股定理揭示 了直角三角形的边与边的关系，那 么如何证明这个定理呢？问题：学习目标：v1.会通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正 确性。v2.能通过实例应用勾股定理。自学指导：v1. 阅读

7、教材51-52页，试用两种方法表示大正方 形的面积，得出结论。v2.注意应将例题中的实际问题转化为数学问题， 抽象出直角三角形。b ba ac c勾股定理的证明(一)b ba ac cb ba ac cb b a a c c大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为 。(a+b)2所以b ba ac c勾股定理的证明(二)a ab bc ca a b bc ca ab bc c最早是由1700 多年前三国时 期的数学家赵 爽为周髀算 经作注时给 出的，他用面 积法证明了勾 股定理你能写证明过 程吗？“弦图”2ab +（b-a）2 = c2即 2ab + b2 -2ab + a2 = c2 所以

8、a2 + b2 = c2 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。 有趣的总统证法S梯形= (a+b)(a+b) = (a2+b2)+ abS梯形 = c2 +2 ab = c2+ab 即：在RtABC中，C=90c2 = a2 + b2伽菲尔德证法例1 小丁的妈妈买了一部34英寸 （86厘米）的电视机。小丁量了 电视机的屏幕后，发现屏幕只有 70厘米长和50厘米宽，他觉得一 定是售货员搞错了。你能解释这 是为什么吗？我们通常所说的34英寸 或86厘米的电视机，是指 其荧屏对角线的长度售货员没搞错荧

9、屏对角线大约为86厘米解：702+502=7400862=7396例2 如图所示，为了求出湖两岸的A、B两点间的 距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好 为直角三角形通过测量，得到AC的长为160米， BC长为128米问从点A穿过湖到点B有多远？ 答： 从点A穿过湖到点B有96米。解： 在直角三角形ABC中， AC=160米，BC=128米， 根据勾股定理可得 .如图，小方格都是边长为1的正方形， 求四边形ABCD的面积与周长.EFGH现学现用：假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按 照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2 千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6

10、千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点 A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？AB823611 1这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？3 3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？2 2 运用运用“ “勾股定理” ”应注意什么问题？应注意什么问题？1、课本第55页4、5题。2、阅读课本55页的阅读材料3、（选做题）九章算术勾股章第6题：今有池方 一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐 问水深、葭长几何？（本题的意思是：有一水池一丈见方，池中生有一棵 类似芦苇的植物，露出水面一尺，如把它引向岸边， 正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多长？）X

11、古埃及人曾用下面的方法得到直角按照这种做法真能得到一个 直角三角形吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结 ，4个结，5个结的长度为边长 ，用木桩钉成一个三角形，其 中一个角便是直角。1、了解勾股定理的逆定理与勾股定理的互逆性。2、会通过三角形三边的数量关系来判断它是否为 直角三角形。1、按要求作出53页的三角形，并观察是什么三 角形。2、阅读教材53-54页，理解勾股定理的逆定理。下面的三组数分别是一个三 角形的三边长a，b，c：3，4，4； 2，3，4； 3，4，5（1）这三组数都满足吗？（2）它们都是直角三角形吗？动手画一画如果直

12、角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么a2 + b2 = c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2 + b2 = c2互为逆定理勾股定理的逆定理设AB是ABC中三边中最长边， 则有：vAC2+BC2AB2 ACB为锐角BACABCABC例1 设三角形三边长分别为下列各组数,试判断各 三角形是否是直角三角形:(1) 7, 24 , 25 (2)12 , 35 , 37 (3)13 , 11 , 9例题解析分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是 不是直角三角形，只要看两条较小边的平方 和是否等于最大边的平方。解 : 因为所以根据前面的判定方法可知 , 以

13、(1)、(2)两组数 为边长的三角形是直角三角形，而以组(3)的数为边 长的三角形不是直角三角形。下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角 三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;是 不是 是 A=900 B=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数 .小试牛刀1、请你写出三组勾股数；2、一组勾股数的整数倍一定是勾股数吗 ？为什么？挑战自我例2 设三角形ABC分别满足下列条件,试 判断各三角形是否是直角三角形:例题解析提示：三角

14、形的内角和等于1800BA、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形练一练ABCD13ABCD34512例3 一个零件的形状如左图所示，按规定这 个零件中A和DBC都应为直角。工人师 傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？例题解析思考:此时四边形ABCD的面积是多少?解释“古埃及人画直角”的理论根据.准备好了吗?练一练ACB解：如图，设每两个结的距离为a（a0）， 则AC=3a，BC=4a，AB=5a.本节课你有什么收获?1.教科书54页，习题14.1 第6题2.（选做题）已知ABC的三边分别为a,b,c， 且a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2(mn

15、,m、n是 正整数)， ABC是直角三角形吗？说明理由 。作业：提示：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代 m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则 a=9,b=40,c=41,c最大。1.能利用勾股定理和勾股定理逆定理解决 简单的实际问题；2.在学习的过程中注意理论与实际问题的 联系；3.通过学习提高同学们的空间想象能力.AB一圆柱体的底面周长为20cm,高 AB为4cm,BC是上底面的直径.一 只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的 侧面爬行到点C，试求出爬行的 最短路程. (精确到0.01cm) CD1.了解下面题目，再自学课本 第57页例1；2.重点了解怎样利用课本 知识解决实际问题.我怎么走 会最近呢?例1 如图，一圆柱体的底面周长为20cm,高AB 为4cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出 发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行 的最短路程. (精确到0.01cm)ABCD我怎么走 会最近呢?分析：蚂蚁实际