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1、异面直线及其夹角天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 1异面直线及其夹角知识结构异面直线及其夹角知识结构1、异面直线定义画法判定2、异面直线所成的角定义范围 求法3、应用举例2异面直线异面直线2 2、判定异面的方法：判定异面的方法：1、定义： 不同在任何一个平面内的两条直线abBA（1）能证到两直 线不平行也不相交（2）反证法.如果不异 面,则会出现异常的结论 3baababba3、画法4abca与b是相交直线，a与c也是相交直线 ，它们之间又有什么区别？“定量”研究相交直线，必须引入“角”的概念5Na Mbcd直线a与b， 直线a与c, 直
2、线a与d 都是 异面直线，它们之间有什么区别？想一想？6异面直线所成的角a Mba1b11、定义：直线a,b是异面直线，经过空 间任意一点o，分别引直线a1a, b1b, 我们把直线a1和b1所成的锐角（或直角） 叫做异面直线a和b所成的角。o.a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b17a Mba1b1o.a2b2o1.若O是空间中的任意一点 所成的锐角是否相等？8a Mb
3、o点o常取在两条异面直线中的一条上相交直线所成角 的大小，就是异面 直线所成角的大小相交直线a,b 所成的角？异面直线 所成的角 ？异面直线所 成的角的范 围？0090通过通过画平行线画平行线的方式的方式, ,使两条异面直线移动到一个使两条异面直线移动到一个 平面的位置上平面的位置上, ,是研究异面直线所成的角时使用的方法是研究异面直线所成的角时使用的方法. . 9【 例例1 1 】在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,棱长为棱长为4 4(1) (1) 求直线求直线BABA1 1和和CCCC1 1所成的角的大小所成的角的大小(2) (2)
4、若若M M，N N分别为棱分别为棱A A1 1B B1 1和和B B1 1B B的中点，的中点，求直线求直线AMAM与与CNCN所成的角的余弦值所成的角的余弦值. .四、例题选讲四、例题选讲A1B1C1D1ABCDMNPQBQ=1BN=2QN=QC=NC=CosQNC=10【 例例2 2 】S S是正是正ABCABC所在平面外一点，所在平面外一点， SA=SB=SCSA=SB=SC且且ASB=BSC=CSA=90ASB=BSC=CSA=90，M M，N N分别是分别是 ABAB和和SCSC的中点，求异面直线的中点，求异面直线SMSM与与BNBN所成的角的余弦所成的角的余弦 值值. .ASBCM
5、NPMABCPNPBaaa11课堂练习：课堂练习：1 1、A1B1C1D1ABCD设图中的正方体的棱长为a，图中哪些棱所在的直线与BA1成异面直线？直线BA1与C1C所成角的大小？ 直线BA与C1C所成的角多大？与棱BA垂直的棱有多少条？12四、课堂小结四、课堂小结1 1、异面直线、异面直线的定义与判定的定义与判定 2、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面 角，体现了化归的数学思想。定角一般方法有：定角一般方法有：（1）平移法（常用方法）（1） 当 cos 0 时，所成角为 （2） 当 cos 0 时，所成角为 （3） 当 cos = 0 时，所成角为 90o（2）补形法化归的一般步骤是：定
6、角求角3、用余弦定理求异面直线所成角时，要注意 范围：132 2、等角定理等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平如果一个角的两边和另一个角的两边分别平 行并且方向相同，那么这两个角相等行并且方向相同，那么这两个角相等. .14如果两条异面直线所成的角是直角,我们说 这两条异面直线互相垂直A1B1C1D1ABCD问题1：图中AB与BC是什么关系？问题2：图中CC1与BC是什么关系？问题3：图中AB与CC1是什么关系？又垂直又相交又垂直又相交与两条异面直线都垂直相交的直线， 叫做两条异面直线的公垂线两条异面直线的公垂线在这两条异面 直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做 这两条异面直线的的距离异面任意两条异面直线都 有唯一的一条公 垂线15异面直线的证法之一 反证法求证：过平面外一点与平面内上点的直线， 和平面内不经过这点的直线是异面直线AB n已知：如图平面内一直线n和n外一点B，A 在平面外求证：直线AB与直线n异面16作业l习题9.2 第4、7、1017
