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1、埃菲尔铁塔 泰姬陵罗马大教堂 马来西亚双塔 天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632对称就是物体相同部分有规律的重复。 问题1: 什么是对称？ 一. 对称 对称与对称变换 12345问题2: 下列图形通过怎样的变换 可以使它与其本身重合?这种变换是唯一的吗?A BCP. . PD (C) (B) A P. C B映射 r: PP 1 反射变换的定义 P. . P l 定义点集（平面）到其自身的一个映射 r: PP r 把平面 内一任意一点映到关于直线l 的对称 点，把这个映射称为平面 关于直线l 的反射， 数学上，这样定义的反射称为平面 的一个反
2、射变换 AB(C)C(B)P. . Pl 重新认识轴对称图形: 轴对称图形可看成在映 射 r 作用下仍与原图形 重合的图形A BCP. . PD (C) (B) 等边三角形 r1 r2 r3 练习：请找出下列图形的所有反射变换 正方形 A C D r2B r1r3r4A B C D A B C D 旋转180o.oP. . P . OP. . P . O设是一个平面内所有点构成的集合，是平面 内的一个固定点，定义点集（平面）到其自身的 一个映射 : PP 把平面内的任意一点绕点旋转180o后映 到点，这个映射称为以点为中心转180o的 旋转变换 这个旋转变换也叫中心对称变换 2 旋转变换 A
3、B C D A B C D .o2 旋转变换 设是一个平面内所有点构成的集合，是平面 内的一个固定点，定义点集（平面）到其自身的 一个映射 : PP 把平面内的任意一点绕点旋转180o后映 到点，这个映射称为以点为中心转180o的 旋转变换 P. . P . O加以推广，若以固定点为中心转任意角(360o) 的旋转， 这样定义的映射数学上叫作旋转变换特别的当旋转角为0o时，旋转变换叫作恒等变换, 记为I A B C D A B C D .oPPQQNOPPQQ问题: P,Q 是平面内任意两点, 在旋转(或反射)变换的作用下, 它们的对应点分别是P,Q. P,Q的距离与P到Q的距离有什么关系?P
4、Q=PQPQ=PQ3 反射变换与旋转变换中的不变性 4. 平面刚体运动 定义：设是一个平面，映射m: 平面平面是一个一一映射，若m保持平面内任意 两点间的距离不变，则称m是一个平面刚 体运动。平面刚体运动的性质: 保持距离不变. P. . P . OP. . P l Q. QQ. Q下列哪些变换是平面刚体运动? .放大2倍的变换 l l 以直线 l 为轴的反射变换 以点旋转72o 的变换5. 探求下列图形的所有对称变换 等腰三角形 r反射变换: r 恒等变换: Ir1 r2 r3 231120o123正三角形 反射变换： r1, r2, r3 旋转变换: 1, 2. 恒等变换：I 正三角形的对称变换记作： 3=r1, r2, r3, 1, 2, I D2= r, I r1 r2 r3 r4 正方形的对称变换： 234反射变换： r1, r2, r3 ,r4 旋转变换: 1, 2, 3恒等变换：I 正方形的对称变换记作： =r1, r2, r3，r4 , 1, 2, 3 , I 练习: 请找出下列图形的对称变换 正五边形正六边形 小 结： . 什么是对称？ 对称变换 反射变换 旋转变换 3. 平面刚体运动定义及性质 2. 4. 正多边形的对称变换 作业: 1. 请说出下列图形均是什么对称图形, 并找出下列图形的所有对称变换. 作业2: 请探究正n边形的对称变换
