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1、互为反函数的函数图象间的关系 天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632互为反函数的函数图象间的关系 一、复习情况检查 二、新课例1 求函数y=3x-2(xR)的反函数，并且 画出原来的函数和它的反函数的图象。例2 求函数y=x3(xR)的反函数，并画出 原来的函数和它的反函数的图象.结论：函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f -1(x)的图象关于直线y=x对称 三、练习 四、小结 五、作业：P69 3、6天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632复习情况检查: 1、函数y=2x2-3(xR)有没有
2、反函数？ 为什么？如何改写定义域才能使其有反 函数？ 2、若f(x-1)=x2-2x+3 (x1)，则f -1 (4)的值是 . 3、点P(x,y)关于直线y=x对称的对称点 p的坐标为 .（y, x）解1 函数y=2x2-3(xR)没有反函数； 因为它不是一一映射构成的函数； 当把定义域改写为0,+)或(-,0时它才 有反函数. 1、函数y=2x2-3(xR)有没有反函数？为什么？如 何改写定义域才能使其有反函数？2、若f(x-1)= x2-2x+3 (x1)，则f -1 (4)的值是 . 解法一： f(x-1)=x2-2x+3=x2-2x+1+2=(x-1)2 +2 (x1) f(x)=x
3、2+2 (x0)x2=y-2 x=y=x2+2 (x0)的反函数为x0x= y= （x2）f-1(4)=令 x2+2=4 解得 x= x0 x= 即 f-1(4)=解法二：f(x-1)=x2-2x+3 (x1)令 x-1=t(t0) 则x=t+1f(t)=(t+1)2-2(t+1)+3=t2+2(t0)f(x)=x2+2 (x0)例1 求函数y=3x-2(xR)的反函数，并且画出原来的函数和它 的反函数的图象。解 y=3x-2 函数y=3x-2(xR)的反函数为y=x 0y -2 0x -2 0y 0x=1-2-11-1-2xyy=3x-2例2 求函数y=x3(xR)的反函数，并画出原来的函数
4、和 它的反函数的图象.xy函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称函数y=f(x)的图象和它的反函数 y=f-1(x)的图象之间有什么关系呢？思考6、应用思路：利用对称性画出已知图象的函数的反函数的图象 7、练习： 画出函数y=x2(x0,+)的图象，再利用对称性画 出它的反函数的图象.求证：函数y=的图象关于直线y=x对称.已知函数f(x)=的图象关于直线y=x对称，求m的值.练习： 画出函数y=x2(x0,+)的图象，再 利用对称性画出它的反函数的图象.x0123y0149x0149 y0123 xy求证：函数y= 的图象关于直线y=x 对称.证明:y=2
5、yx-y=x-1(2y-1)x=y-1x=函数y= 的反函数为y= 即：函数y= 的反函数是该函数自身 函数y= 的图象关于直线y=x对称解法一：由y= 得反函数y=由 令 x=0得 m=-1 解法二：令x=0 则(0, )在f(x)的图象上由已知f(x)的反函数是自身( , 0)在f(x)的图象上-5=0 m=-11、不是所有的函数都有反函数，只有一一映射构成的函数才 有反函数. 2、求反函数的步骤： 把函数y=f(x)看作方程，从中解出x=f-1(y) 把解析式x=f-1(y)中的x,y对调位置，得到反函数y=f-1(x) 注明反函数的定义域 3、原函数和反函数的关系y=f(x)与x=f-1(y)是同一个函数.y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数.原函数y=f(x)中的x即为反函数y=f-1(x)中的y原函数y=f(x)中的y即为反函数y=f-1(x)中的x从而反函数的定义域、值域分别是原函数的值域、定义域.原函数和其反函数的图象关于直线y=x对称， 若两个函数的图象关于直线y=x对称，则它们互为反函数.小 结
