《2019版高考数学一轮复习训练： 矩阵与变换课时训练 选修4-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习训练： 矩阵与变换课时训练 选修4-2（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 版高考数学一轮复习训练1选修选修 4242 矩阵与变换矩阵与变换 第 1 1 课时 线性变换、二阶矩阵及其乘法1. 已知矩阵A A，B B满足AXAXB B，求矩阵X X.12 2 13 1解：设X X，由得a b12 2 1a b 3 1 a2b3， 2ab1，)解得所以X X.a1， b1，)1 1 2. 已知变换矩阵A A：平面上的点 P(2，1)，Q(1，2)分别变换成点 P1(3，4)， Q1(0，5)，求变换矩阵A A.解：设所求的变换矩阵A A，依题意，可得a b c d及 ，a b c d 2 1 3 4 a b c d 1 2 0 5即解得2ab3， 2cd4， a
2、2b0， c2d5，)a2， b1， c1， d2，)所以所求的变换矩阵A A.21 1 23. 已知M M，N N，求二阶矩阵X X，使MXMXN N.21 4341 31解：设X X，x y z w由题意有，21 43x y z w 41 31根据矩阵乘法法则有解得2xz4， 2yw1， 4x3z3， 4y3w1，)x92， y1， z5， w1.) X X.9 215 14. 曲线 x24xy2y21 在二阶矩阵M M的作用下变换为曲线 x22y21，求实1 a b 1 数 a，b 的值 解：设 P(x，y)为曲线 x22y21 上任意一点，P(x，y)为曲线x24xy2y21 上与 P
3、 对应的点，则，即代入1 a b 1x y x yxxay， ybxy，) x22y21 得(xay)22(bxy)21，整理得(12b2)x2(2a4b) xy(a22)y21，又 x24xy2y21，所以解得12b21， 2a4b4， a222，)a2， b0.) 5. (2017扬州中学期初)已知点 M(3, 1)绕原点按逆时针旋转 90后，在矩阵A A对应的变换作用下，得到点 N(3，5)，求 a，b 的值a 0 2 b解：由题意，0 1 103 1 1 3又，所以a 0 2 b1 3 3 5a3， 23b5，)解得a3， b1.)2019 版高考数学一轮复习训练26. 已知曲线 C:
4、 y22x 在矩阵M M对应的变换作用下得到曲线 C1，C1在矩阵N N1 0 0 2对应的变换作用下得到曲线 C2，求曲线 C2的方程0 1 10解：设A ANMNM，则A A，设 P(x，y)是曲线 C 上任一点，0 1 101 0 0 2 0 2 10在两次变换作用下，在曲线 C2上的对应点为 P(x, y)，则 ， x y 0 2 10x y 2y x即 x2y， yx，)xy，y12x.) 又点 P(x，y)在曲线 C: y22x 上， 22y，即曲线 C2的方程为 y x2.(1 2x)1 87. 设曲线 2x22xyy21 在矩阵A A(a0)对应的变换作用下得到的曲线为a 0
5、b 1 x2y21.求实数 a，b 的值 解：设曲线 2x22xyy21 上任一点 P(x，y)在矩阵A A对应变换作用下得到点 P(x，y)，则，a 0 b 1x y ax bxy x y所以axx， bxyy.) 因为 x2y21，所以(ax)2(bxy)21，即(a2b2)x22bxyy21，所以解得a2b22， 2b2.)a1， b1.)8. 求圆 C：x2y21 在矩阵A A对应的变换作用下所得的曲线的方程5 0 0 2解：设圆 C 上任一点(x1，y1)在矩阵A A对应的变换作用下得到点(x，y)，则5 0 0 2x1 y1，则 x1 ，y1 ，代入 x2y21 得所求曲线的方程为
6、1.x yx 5y 2x2 25y2 49. 已知矩阵A A，B B.若矩阵ABAB对应的变换把直线 l：xy20 变为直1 0 0 211 2 0 1 线 l，求直线 l的方程解： A A，B B，1 0 0 211 2 0 1 ABAB.1 0 0 211 2 0 1 11 2 0 2 在直线 l上任取一点 P(x，y)，设它是由 l 上的点 P0(x0，y0)经矩阵ABAB所对应的变 换作用所得， 点 P0(x0，y0)在直线 l：xy20 上， x0y020 .又ABAB，即，x0 y0 x y11 2 0 2x0 y0 x y .x012y0x， 2y0y，)x0x14y，y012y
7、)将代入得 x y y20，即 4xy80，1 41 22019 版高考数学一轮复习训练3 直线 l的方程为 4xy80.10. 在平面直角坐标系 xOy 中，设点 P(x，3)在矩阵M M对应的变换作用下得到1 2 3 4点 Q(y4，y2)，求M M2 2.x y解：依题意，1 2 3 4x 3 y4 y2即解得x6y4， 3x12y2，)x0， y10，)M M2，1 2 3 41 2 3 4 7 10 15 22所以M M2.x y 7 10 15 220 10 100 22011. 已知曲线 C1：x2y21，对它先作矩阵A A对应的变换，再作矩阵B B1 0 0 2对应的变换，得到
8、曲线 C2：y21，求实数 m 的值0 m 1 0x2 4解：BABA，设 P(x0，y0)是曲线 C1上的任一点，它在矩阵BABA变换作0 m 1 01 0 0 2 0 2m 1 0 用下变成点 P(x，y)，则，则即又点 P 在曲线 C1上，x y 0 2m 1 0x0 y0 2my0 x0x2my0， yx0，)x0y，y01 2mx.)则 y21，所以 m21，所以 m1.x2 4m2第 2 2 课时 逆变换与逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量1. 已知变换 T：，试写出变换 T 对应的矩阵A A，并求出其逆矩阵x y x y x2y yA A1. 解：由 T：，得A A.x y x y
9、1 2 0 1x y1 2 0 1设A A1 1，则AAAA1 1，所以解得a b c d1 2 0 1a b c d a2c b2d cd 1 0 0 1a2c1， b2d0， c0， d1，)a1， b2， c0， d1.)所以A A1 1.1 2 012. (2017苏北四市期末)已知矩阵A A的一个特征值为 2，其对应的一个特征1a 1 b向量为.求实数 a，b 的值2 1解：由条件知，AA2，即2，即，1a 1 b2 12 12a 2b 4 2所以 解得2a4， 2b2，)a2， b4.)3. (2017扬州期末)已知 a，bR R，若点 M(1，2)在矩阵A A对应的变换作用a 1
10、 b 4 下得到点 N(2，7)，求矩阵A A的特征值解：由题意得，即解得a 1 b 41 2 2 7a22， b87，)a4， b1，)2019 版高考数学一轮复习训练4所以A A，所以矩阵A A的特征多项式为 f()2815.4 1 1 4|41 14| 令 f()0，解得 5 或 3，即矩阵A A的特征值为 5 和 3.4. 已知二阶矩阵A A，矩阵A A属于特征值 11 的一个特征向量为a b c d1，属于特征值 24 的一个特征向量为2，求矩阵A A.1 13 2 解：由特征值、特征向量定义可知，A A111，即1，a b c d1 11 1得同理可得ab1， cd1.)3a2b1
11、2， 3c2d8.)解得因此矩阵A A.a2， b3， c2， d1.)2 3 2 15. 已知矩阵A A，A A的逆矩阵A A1，求A A的特征值3 0 2 a1 30b 1解：AAAA1 , ，1 0 0 13 0 2 a1 30b 11 0 0 1则解得2 3ab0， a1，)a1，b23，) A A ，A A的特征多项式 f()(3)(1)3 0 2 1|30 21| 令 f()0，解得 3 或 1. A A的特征值为 3 和 1.6. 已知矩阵A A.若矩阵A A属于特征值 3 的一个特征向量为，求该矩阵的a 2 b 11 1 另一个特征值解：因为3，则a 2 b 11 11 1a2
12、3， b13，)解得所以A A.a1， b2，)1 2 2 1由 f()(1)240，|12 21| 所以(1)(3)0，解得 11，23. 所以另一个特征值是1.7. 已知 a，bR R，矩阵A A，若矩阵A A属于特征值 1 的一个特征向量为1a b 1 4，属于特征值 5 的一个特征向量为2.求矩阵A A，并写出A A的逆矩阵3 11 1解：由矩阵A A属于特征值 1 的一个特征向量为1，3 1得，a b 1 43 1 3 1 3ab3.由矩阵A A属于特征值 5 的一个特征向量为2，1 1得5，a b 1 41 11 1 ab5.2019 版高考数学一轮复习训练5联立，解得即A A.a
13、2， b3，)2 3 1 4 A A的逆矩阵A A1.4 535152 58. 设是矩阵M M的一个特征向量2 3a 2 3 2 (1) 求实数 a 的值； (2) 求矩阵M M的特征值解：(1) 设是矩阵M M属于特征值 的一个特征向量，2 3则，故解得 a1.a 2 3 22 32 32a62， 123，)4， a1.)(2) 令 f()(1)(2)60，解得 14，21.|12 32|9. 已知矩阵A A将直线 l：xy10 变换成直线 l.21 1 3 (1) 求直线 l的方程； (2) 判断矩阵A A是否可逆若可逆，求出矩阵A A的逆矩阵A A1；若不可逆，请说明理 由解：(1) 在直线 l 上任取一点 P(x0，y0)，设它在矩阵A A对应的变换作用下变21 1 3 为 Q(x，y) ，21 1 3x0 y0 x y 即x2x0y0， yx03y0，)x03xy7，y0
