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1、河北省数 学阅读理解型问题专题五阅读理解能力是初中数学课程的主要目标，是改变学生学习方式，实现自主探索主动发展的基础阅读理解型问题，一般篇幅较长，涉及内容丰富，构思新颖别致这类问题 ，主要考查解题者的心理素质，自学能力和阅读理解能力，考查解题者的观察分析能力、判辩是非能力、类比操作能力、抽象概括能力、数学归纳能力以及数学语言表达能力这就要求同学们在平时的学习活动中，逐步养成爱读书 、会学习、善求知、勤动脑、会创新和独立获取新知识的良好习惯 阅读 理解题型分类：题型一：考查掌握新知识能力的阅读 理解题命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题 ，这类考题能考查我们自学能力和阅读 理解
2、能力，能考查我们接收、加工和利用信息的能力题型二：考查解题思维过 程的阅读 理解题言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高我们数学水平的前提数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类试题 就是为检测 我们理解解题过 程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的 题型三：考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题理解知识不是拘泥于形式地死记硬背，而是要把握知识的内涵或实质，理解知识间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识这类试题 意在检测我们对知识的理解以及认识问题 和解决问题的能力题型四：考查归纳 、探索规律能力的阅读理解题对材料信息的加
3、工提炼和运用，对规律的归纳和发现能反映出我们的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力这类试题 意在检测我们的“数学化”能力以及驾驭数学的创新意识和才能阅读新知识，解决新问题 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的 性质，勾股定理，读懂题意，在仔细阅读 之后弄清楚准外心 的定义是解题的关键，根据准外心的定义，要注意分三种情 况进行讨论 1(2014兰州)给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的 平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边 形 (1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称 ； (2)如图，将ABC绕顶点B按顺时针 方向旋转60得到 DBE，连接A
4、D，DC，CE，已知DCB30. 求证：BCE是等边三角形； 求证：DC2BC2AC2，即四边形ABCD是勾股四边形解：(1)正方形、矩形、直角梯形均可 证明：(2)ABCDBE，BCBE， CBE60，BCE是等边三角形；由(1)知 BCE为等边三角形，BCE60，DCB 30，DCE90，在RtDCE中，DC2CE2 DE2，由ABCDBE，DEAC，DC2 BC2AC2阅读解题过程，模仿解题策略 【例2】 (2014黔南州)先阅读以下材料，然后解答问题 ，分解因式mxnxmyny(mxnx)(myny)x(mn)y(mn)(mn)(xy)；也可以mxnxmyny(mxmy)(nxny)m
5、(xy)n(xy)(mn)(xy)以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：a3b3a2bab2.解：a3b3a2bab2a3a2b(b3ab2)a2(ab)b2(a b)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)【点评】 本题考查了多项式的分解因式，阅读材料之 后弄清题中的分组分解法是解本题的关键 2(2015保定二模)探究问题：(1)方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边 上的点，且满足EAF45，连接EF，求证：DEBF EF. 感悟解题方法，并完成下列填空：感悟解题方法，并完成下列填空： 将ADE绕点A顺时针 旋转90得到ABG，此时 AB与AD重合
6、，由旋转可得ABAD，BGDE， 12，ABGD90，ABGABF 9090180，点G，B，F在同一条直线上 EAF45，23BADEAF 904545.12，1345，即 GAF_又AGAE，AFAF， GAF_，_EF，故DEBFEF.解：(1)EAF；EAF；GF阅读探索规律，推出一般结论 【例3】 (2012淮安)阅读理解： 如图，ABC中，沿BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠 部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠 部分将余下部分沿BnAnC的平分线AnBn1折叠，点Bn 与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合， BAC是ABC的好角小丽展示了确定BA
7、C是图ABC的好角的两种情形情 形一：如图，沿等腰三角形ABC顶角BAC的平分线AB1 折叠，点B与点C重合； 情形二：如图，沿BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部 分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与 点C重合 探究发现： (1)ABC中，B2C，经过两次折叠，BAC是不是 ABC的好角？_(填“是”或“不是”) (2)小丽经过 三次折叠发现了BAC是ABC的好角，请 探究B与C(不妨设BC)之间的等量关系根据以 上内容猜想：若经过n次折叠，BAC是ABC的好角，则 B与C(不妨设BC)之间的等量关系为_应用提升： (3)小丽找到一个三角形，三个角分别为15，60，1
8、05， 发现60和105的两个角都是此三角形的好角 请你完成：如果一个三角形的最小角是4，试求出三角形 另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的 好角 解：(1)由折叠的性质知，BAA1B1，AA1B1 A1B1CC，AA1B1B2C，A1B1CC ，即第二次折叠后，点B1与点C重合，故BAC是ABC 的好角； (2)经过三次折叠，BAC是ABC的好角，第 三次折叠时，A2B2CC，如图所示 ABB1AA1B1，AA1B1A1B1CC， 又A1B1CA1A2B2，A1A2B2A2B2C C，ABB1A1B1CCA2B2CC C3C.由上面的探索发现，若BAC是 ABC的好角，折叠一次
9、重合，有BC；折叠 两次重合，有B2C；折叠三次重合，有B 3C；由此可猜想若经过n次折叠，BAC是 ABC的好角，则BnC(3)该三角形的三个角均是此三角形的好角，最小角是4，根据好 角定义，则可设另两角分别为4m，4mn(其中m，n都是正整 数)，4m4mn4180，m(n1)44.m，n都是正整 数，m与n1是44的整数因子，因此有：m1，n1 44；m2，n122；m4，n111；m11，n1 4；m22，n12，m1，n43；m2，n21；m 4，n10；m11，n3；m22，n1，4m4， 4mn172；4m8，4mn168；4m16，4mn160；4m 44，4mn132；4m8
10、8，4mn88，该三角形的另外 两个角的度数分别为：4，172；8，168；16，160； 44，132；88，88.【点评】在阅读理解后，需要总结解题思路和方法，应用 所得的结论解答新的问题3(2015邯郸涉县一模)【问题情境】张老师给爱好学习的小 军和小俊提出这样一个问题：如图，在ABC中，ABAC ，点P为边BC上的任一点，过点P作PDAB，PEAC，垂 足分别为D，E，过点C作CFAB，垂足为F.求证：PDPE CF.小军的证明思路是：如图，连接AP，由ABP与ACP 面积之和等于ABC的面积可以证得：PDPECF. 小俊的证明思路是：如图，过点P作PGCF，垂足为G ，可以证得：PDGF，PECG，则PDPECF. 【变式探究】如图，当点P在BC延长线上时，其余条件 不变，求证：PDPECF； 请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下题： 【结论运用】如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落 在点B上，点C落在点C处，点P为折痕EF上的任一点，过点 P作PGBE，PHBC，垂足分别为G，H，若AD8，CF 3，求PGPH的值 【变式探究】
