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1、第二章 包装件的振动主讲教师：林晶三、两自由度线性系统振动 一、包装件振动问题概述 四、多自由度线性系统振动 二、单自由度线性系统振动 五、弹性体及刚体产品的振动分析* 授课知识点- 从广义上讲，如果表征一种运动的物理量作时而增大时而减小 的反复变化，就可以称这种运动为振动一、基本概念 - 振动是自然界最普遍的现象之一- 各种物理现象，诸如声、光、热等都包含振动- 如果变化的物理量是一些机械量或力学量，例如物体的位移、 速度、加速度、应力及应变等等，这种振动便称为机械振动 第一节 概述- 各个不同领域中的现象虽然各具特色，但往往有着相似的数学 力学描述。正是在这个共性基础上，有可能建立某种统一
2、的理 论来处理各种振动问题（1）心脏的搏动、耳膜和声带的振动，（2）桥梁和建筑物 在风和地震作用下的振动，（3）飞机和轮船航行中的振动 ，（4）机床和刀具在加工时的振动 （5）包装件在运输 承受的振动自然界的振动.exe第一节 概述二、振动系统及形式分类 - 通常的研究对象被称作系统系统（输入）激励（输出）响应它可以是一个零部件、一台机器或者一个完整的工程结构等- 外部激振力等因素称为激励（输入）- 系统发生的振动称为响应（输出）第一节 概述第一类：已知激励和系统，求响应 第二类：已知激励和响应，求系统 第三类：已知系统和响应，求激励 系统（输入）激励（输出）响应振动问题按这三个环节可分为三类
3、问题第一节 概述第一类：已知激励和系统，求响应 动力响应分析 主要任务在于验算结构、产品等在工作时的动力响应（如变形 、位移、应力等）是否满足预定的安全要求和其它要求在产品设计阶段，对具体设计方案进行动力响应验算，若不符 合要求再作修改，直到达到要求而最终确定设计方案，这一过 程就是所谓的振动设计 正问题系统（输入）激励（输出）响应 ? ?第一节 概述第二类：已知激励和响应，求系统系统识别，系统辨识 求系统，主要是指获得对于系统的物理参数（如质量、刚度和 阻尼系数等）和系统关于振动的固有特性（如固有频率、主振 型等）的认识 以估计物理参数为任务的叫做物理参数辨识，以估计系统振动 固有特性为任务
4、的叫做模态参数辨识或者试验模态分析第一个逆问题 系统（输入）激励（输出）响应 ? ?第一节 概述第三类：已知系统和响应，求激励环境预测 例如：为了避免产品在公路运输中的损坏，需要通过实地行车 记录汽车振动和产品振动，以估计运输过程中是怎样的一种振 动环境，运输过程对于产品是怎样的一种激励，这样才能有根 据地为产品设计可靠的减震包装 第二个逆问题 系统（输入）激励（输出）响应 ? ?第一节 概述系统（输入）激励（输出）响应 ? ?第一类：已知激励和系统，求响应：动力响应分析，正问题 第二类：已知激励和响应，求系统：系统辨识，第一个逆问题 第三类：已知系统和响应，求激励：环境预测，第二个逆问题这三
5、类问题基本囊括了现实振动中的所有问题这三类问题基本囊括了现实振动中的所有问题第一节 概述q 振动分类按运动微分方程的形式可分为： 描述其运动的方程为线性微分方程，相应的系 统称为线性系统。线性系统的一个重要特性是 线性叠加原理成立描述其运动的方程为非线性微分方程，相应的 系统称为非线性系统。对于非线性振动，线性 叠加原理不成立 线性振动非线性振动第一节 概述按激励的有无和性质，振动可以分为： 固有振动自由振动强迫振动随机振动自激振动参数振动 无激励时系统所有可能的运动集合（不是现实的振动，仅反 映系统关于振动的固有属性） 激励消失后系统所做的振动（现实的振动） 系统在外部激励作用下所做的振动
6、系统在非确定性的随机激励下所做的振动，例如行驶在公路 上的汽车的振动 系统受其自身运动诱发出来的激励作用而产生和维持的振动， 例如提琴发出的乐声，切削加工的高频振动，机翼的颤振等 激励以系统本身的参数随时间变化的形式出现的振动，例如 秋千被越荡越高。秋千受到的激励以摆长随时间变化的形式 出现，而摆长的变化由人体的下蹲及站立造成第一节 概述三、包装件振动模型与运动方程 （1）连续系统模型 （无限多自由度系统，分布参数系统） （多自由度系统 ，单自由度系统）数学工具：偏微分方程- 振动系统三要素：质量，刚度，阻尼质量是感受惯性（包括转动惯量）的元件，刚度是感受弹性的元件， 阻尼是耗能元件- 描述振
7、动系统的两类力学模型：（2）离散系统模型 结构参数（质量，刚度，阻尼等）在空间上连续分布数学工具：常微分方程结构参数为集中参量第一节 概述m包装物的位移用x(t)表示,外包装的运动动位移用y(t)表示。 当包装件受到一个外界激励时时，包装物将绕绕静平衡位置来回振动动， 此时时包装物所受的弹弹性力为为-k(x-y)+k,阻尼力为为 ，重力为为-mg。由于是因包装物重量mg引起的衬垫衬垫 静位移，产产 生大小相等方向相反的支承反力，即k=mg。根据牛顿顿第二定 律，此时时包装物的运动动方程为为：第一节 概述第二节 单自由度线性系统振动一、单自由度线性系统无阻尼自由振动不计阻尼和激励，则方程变为：m
8、因为质量m和弹性系数k都是正数，所以式中k/m恒为正， 于是可以引入记号这是一个二阶常系数齐次常微分方程，它的特征方程为这特征方程的两个根为于是，微分方程的解就是由Euler（欧拉）关系 所以第二节 单自由度线性系统振动 令则对时间t求导一次，得振体速度代入初始条件（1），得所以第二节 单自由度线性系统振动 则得振体运动方程：令：第二节 单自由度线性系统振动 播放谐振动 .exe动画零初始条件下的自由振动： 无阻尼的质量弹簧系统受到初始扰动后，其自由振动是以 为振动频率的简谐振动，并且永无休止 初始条件： 固有频率从左到右： 时间位置第二节 单自由度线性系统振动 动力学方程：或写为：固有频率相
9、对阻尼系数mkc建立平衡位置，并受力分析mx0第二节 单自由度线性系统振动 二、单自由度线性系统有阻尼自由振动动力学方程：令：特征方程：特征根：三种情况：欠阻尼过阻尼临界阻尼第二节 单自由度线性系统振动 第一种情况： 欠阻尼特征根：阻尼固有频率有阻尼的自由振动频率 振动解：c1、c2：初始条件决定两个复数根第二节 单自由度线性系统振动 设初始条件：则：或：第二节 单自由度线性系统振动 欠阻尼振动解：阻尼固有频率阻尼自由振动周期：T0：无阻尼自由振动的周期阻尼自由振动的周期大于无阻尼自由振动的周期 第二节 单自由度线性系统振动 欠阻尼响应图形振动解：欠阻尼是一种振幅逐渐衰减的振动=0 1的区域(
10、高频区或惯性控制区)， 0， ，响 应与激励反相；阻尼影响也不大。第二节 单自由度线性系统振动幅频特性与相频特性幅频特性与相频特性3、 1的附近区域(共振区)， 急剧增大并在 1略为 偏左处有峰值。通常将1，即 n 称为共振频率。阻 尼影响显著且阻尼愈小，幅频响应曲线愈陡峭。在相频特性曲线图上，无论阻尼大小， 1时，总有， /2 ,这也是共振的重要现象。第二节 单自由度线性系统振动例2-5在上图所示的振动系统中，已知弹簧常数k=4.38N/mm，物 块质量m=18.2kg,粘滞阻尼系数c=0.149Ns/mm，干扰力的力幅 F0=44.5N,干扰力频率=15rad/s,试求振体的受迫振动。 解
11、：由已知数据可求得系统的固有频率：静力偏移：第二节 单自由度线性系统振动故振体的受迫振动的运动方程为 ：阻尼比： 频率比：动力放大系数：受迫振动的振幅：相位差：第二节 单自由度线性系统振动2. 隔振隔振分为主动隔振和被动隔振两类。主动隔振是将振源与支持 振源的基础隔离开来。被动隔振是将需要防振的物体与振源隔开 。包装产品在运输过程中隔振属于被动隔振，例如汽车驶过不平 的路面而产生的振动等，图为其简化模型，由于汽车振动将引起 搁置在其上的物体的振动，这种激励称为位移激振。kcmx0第二节 单自由度线性系统振动D设位移激励为：，若取物体的振动位移为x，则作用在物体上的弹簧力为 阻尼力为 ，系统振动
12、的运动微分方程式： 式中：整理得：xfkcmx0设稳态解为：第二节 单自由度线性系统振动我们将振体振幅与支座振动的振幅的比值（或者输出与输入 振幅之比值）定义为传递率Tr, 那么：第二节 单自由度线性系统振动0.25 0.5 0.75 1.0 2.0 1 0 1 0 幅频曲线0190180相频曲线第二节 单自由度线性系统振动例2-6 包装件内装产品在静平衡时压缩缓冲衬垫引起的静变形为 5.08cm，如果此包装件放在运输车上，支座扰频为=15.7（rad/s） ，支座扰力幅值为 = 0.1g,求产品最大位移和最大加速度。解：系统固有频率：负号与表明输入与输出反相。由于输出公式为：题中未计阻尼所以第二节 单自由度线性系统振动产品偏离平衡位置的最大距离为1.42cm，且和车箱底板不同步。车箱底板 振幅为:同理，对于输入 有：所以因此，最大输出加速度为：第二节 单自由度线性系统振动谢谢大家
