《【数学】福建省莆田市第二十五中学2016届高三上学期第二次月考（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】福建省莆田市第二十五中学2016届高三上学期第二次月考（理）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第二十五中学 2016 届高三上学期第二次月考数学试卷（理）一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）选出符合题目要求的一项）1复数( 1)(zii i 为虚数单位）在复平面内所对应的点位于 （ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设全集为R，集合2 |90, | 15Ax xBxx ，则=（ ）BCARA.( 3,0) B.( 3, 1 C.( 3, 1) D.( 3,3) 3以下说法错误的是 （ ）A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1
2、”的逆否命题为“若x1,则x2-3x+20”B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C.若pq为假命题,则p,q均为假命题D.若命题p:x0R,使得2 0x+x0+10,则p:xR,则x2+x+104. 设,且，则锐角为（ ）)cos,21(),1 ,(sinxbxaba /xA B C D 3 4 6 125函数2( )ln(1)(0)f xxxx的零点所在的大致区间是（ ）A(0,1) B(1,2) C(2，e) D(3,4)6. 函数( )2sinf xxx的图象大致是（ ） 7.为了得到函数sin 23yx的图象，只要将sin ()yx xR的图象( )A向左平移3个单位
3、长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变B向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变2C向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变D向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8 已知向量的夹角为（ ）babababa与则满足,37|2| , 3| , 2|,A30B45C90D 609实数20.3a ，2log0.3b ，0.3( 2)c 的大小关系正确的是（ ）Aacb Babc CbcaDbac10 若函数则上是增函数且在是奇函数,)4, 0(,)2cos(2)(xxf的一个值为（
4、 ）A2B0C2D11，则向量方向上的投影为（ (2,1),(3,4)ab ab 在向量）A B 10 C D2 2 5512已知函数( ) f xxx，其中 x表示不超过实数x的最大整数若关于x的方程( )f xkxk有三个不同的实根，则实数k的取值范是（ ）A11 1( 1, , )24 3 B11 1 1,)( , 24 3 C111,)( ,1342 D111(, ,1)342二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13在,2ABCAAB中,=60,且ABC的面积为3 2,则BC的长为 .14.已知135sin,53)
5、cos(且)0 ,2(),2, 0(,则sin .15.函数( )sin()(0,0,|)2f xAxk A的图象如图所示，则( )f x的表达式是( )f x . 16.如图所示，已知点 G 是ABC 的重心，过 G 作直线与 AB，AC 两边分别交于 M，N 两3点，且 ，则的值为_.ACyANABx,AMxyxy三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分 12 分）在ABC中，3,6,3 24AABAC,点 D 在BC边上，ADBD，求AD的长.18、
6、（本小题满分 12 分）已知函数 2sinsin3cos2f xxxx.()求 f x的最小正周期和最大值；()讨论 f x在2,63 上的单调性.19、 （本小题满分 12 分）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的 2 倍() 求sin sinB C ；()若1AD ，2 2DC ，求BD和AC的长 20.（本小题满分 12 分）4已知函数 f(x)x3ax2bx5，若曲线 f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为 3，且 x 时，23yf(x)有极值(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求函数 f(x)在4,1上的最大值和最小值21 （本小题满分 12 分）已
7、知函数2( )ln()f xxaxaRx.()当1a 时,求曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程;（II）若函数( )yf x在定义域内是减函数，求a的取值范围.22、二选一共 10 分1选修 44：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程：（ 为参数）和圆的极坐标方程：l tytx 21tC。)4sin(22（1）将直线 的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；lC（2）判断直线 和圆的位置关系。lC2.设函数21)(xxxf。（）解不等式5)(xf； （）已知关于 x 的不等式3( )af x恒成立，求实数 a 的取值范围。67参考答案一、选择题一、选择题（共 12
8、 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案CBCBBCADDADA二、填空题二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、 3 ；14、 6533；15.1)32sin(23x 16、31三、解答题三、解答题（17）解： 如图，设ABC的内角, ,A B C所对边的长分别是, ,a b c，由余弦定理得2222232cos(3 2)62 3 26 cos1836( 36)904abcbcBAC 3 分，所以3 10a .4 分又由正弦定理得sin310sin103 10bBACBa.6 分由题设知04B，所以213 10cos1 sin1101
9、0BB.8 分在ABD中，由正弦定理得sin6sin310sin(2 )2sincoscosABBBADBBBB.10 分（18）解：（1）23( )sin()sin3coscos sin(1 cos2 )22f xxxxxxx，4 分131333sin2(1 cos2 )sin2cos2sin(2)2222232xxxxx因此的最小正周期为，最大值为. 6 分( )f x23 28（2）当时，7 分2,63x023x从而当，即时单调递增；9 分0232x5 612x( )f x当223x时,即52 123x时，( )f x单调递减，11 分综上可知，( )f x在5,6 12上单调递增；(
10、)f x在52,123上单调递减. 12 分（19）解： ()1sin2ABDSAB ADBAD，1sin2ADCSAC ADCAD，因为2ABDADCSS，BADCAD ，所以2ABAC 2分由正弦定理可得sin1 sin2BAC CAB4 分()因为:ABDADCSSBD DC，所以2BD 6 分在ABD和ADC中，由余弦定理得2222cosABADBDAD BDADB，2222cosACADDCAD DCADC10 分从而222222326ABACADBDDC由()知2ABAC，所以1AC 12 分（20）解：f(x)3x22axb.1 分(1)由题意，得Error!3 分解得Error
11、!.5 分经检验得 x 时，yf(x)有极小值7 分（没有检验的扣 2 分）23所以 f(x)x32x24x5.(2)由(1)知，f(x)3x24x4(x2)(3x2)9令 f(x)0，得 x12 或 x2 .9 分23f，f(2)13，f(4)-11，f(1)411 分(23)9527f(x)在4,1上的最大值为 13，最小值为-11.12 分（21）解：() 当1a 时, 2( )lnf xxxx(1)1f 切点为(1,1)2 22122( )1xxfxxxx (1)2f 切线方程为12(1)yx ，即230xy.()函数( )f x的定义域为(0,) 212( )fxaxx函数( )yf
12、 x在定义域内是减函数 212( )0fxaxx在(0,)上恒成立，即22122xaxxx在(0,)上恒成立，方法一：方法一：设22( )xg xx，(0,)x22 44(2) 24( )xxxxxg xxx令( )0g x 得10x （舍去） ，24x (0,4)x时( )0g x ，( )g x单调递增，(4,)x时( )0g x ，( )g x单调递减max1( )(4)8g xg 1 8a 1方法二：方法二：设22( )xg xx，(0,)x设1tx，则2( )2,g xytt (0,)t当1 4t 即4x 时，max1( )(4)8g xg 1 8a 22 解：， 3 分012: yxl2) 1() 1( :22yxC圆心，半径) 1 , 1 (C2r圆心到直线的距离为，直线和圆相交。 7 分rd5|2|2.解：（）5)(xf的解集为：), 3()2,( 5 分（） 0a 10 分
