《【数学】海南省三亚市第一中学2013-2014学年高二上学期期末考试（文b）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】海南省三亚市第一中学2013-2014学年高二上学期期末考试（文b）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、一、 选择题选择题 ( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分) )1.1.b=0 是函数 为偶函数的（ ）条件 A充分而不必要 B必要而不充分 C 充分必要 D既不充分也不必要2.2. 命题“xZ，使22xxm0”的否定是（ ） AxZ,都有22xxm0 BxZ，使22xxm0CxZ,都有22xxm0 D.不存在 xZ，使22xxm04. ABC 的两个顶点为 A(-4,0)，B(4,0)，ABC 周长为 18，则 C 点轨迹为( )A192522 yx(y0) B. 192522 xy(y0)C. 191622 yx(y0) D. 191622 xy(y0)5. 已知抛物
2、线的准线方程为x7，则抛物线的标准方程为( )Ax228y By228x Cy228x Dx228y6，已知双曲线1 的离心率为e，抛物线x2py2的焦点为(e,0)，则p的值为( )x2 4y2 12A2 B1 C D1 41 167. 一动圆的圆心在抛物线xy82上，动圆恒与直线02 x相切，则动圆必定过点（ ）A B C D(4,0)(2,0)(0,2)8. 椭圆1(ab0)上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为 2c，若d1 , x2 a2y2 b22c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为( )2A. B. C. D. 1 222323 49. 函数 y=x2+1 的图象上一点
3、(1,2)及邻近一点(1+x,2+y)，则xyx 0lim等于( )A2 B2x C2+x D2+x210. 已知函数的图像是下列四个图像之一,且其导函数的图像 = () = ()如右图所示,则该函数的图像是( )11. 已知函数32( )f xxaxbxc,下列结论中错误的是（ ）A0xR,0()0f xB函数( )yf x的图像是中心对称图形C若0x是( )f x的极小值点,则( )f x在区间0(,)x上单调递减D若0x是( )f x的极值点,则0()0fx 12. 在区间21,2上，函数 f(x)=x2+px+q 与 g(x)=2x+21x在同一点取得相同的最小值，那么 f(x)在21
4、,2上的最大值是( )A413B45C8 D4二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13. y=2exsinx，则 y=_。14. 已知曲线在点处的切线的斜率为 8，则 = _ = 4+ 2+ 115. 如果方程121|22 my mx表示双曲线，那么实数m的取值范围是 ADCB316. 有下列命题：双曲线192522 yx与椭圆13522 yx有相同的焦点；exxlg1)(ln；2)(vuvvu vu；若双曲线的渐近线方程为yx，对于实数2 42 2= 11 2x,y，条件 p:p: x+y8,条件 q:q: x2 或 y6，那么 p 是 q 的充分不
5、必要条件其中是真命题的有： （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题三、解答题17.证明：若则18. 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是 9 和 1(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 若椭圆C上一点P到两焦点的距离之积为m，求当m取最大值时，P点的坐标.19. 过抛物线 y2=4x 的焦点作直线 AB 交抛物线于 A、B，求 AB 中点 M 的轨迹方程。20. 设 x=1 和 x=2 是函数 f(x)=alnx+bx2+x 的两个极值点(1) 求 a,b 的值；(2) 求 f(x)的单调区间。21. 已知抛物线 C 的顶点为 O(0,0
6、),焦点 F(0,1) （1) 求抛物线 C 的方程;(2) 过点 F 作直线交抛物线 C 于 A.B 两点.若直线 AO.BO 分别交直线l:y=x-2 于 M.N两点, 求|MN|的最小值.22. 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米,高为h米,体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为 100 元/平方米,底面的建造成本为 160 元/平方米,该蓄水池的总建造成本为 12000元(为圆周率).4()将V表示成r的函数( )V r,并求该函数的定义域;()讨论函数( )V r的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.5三亚市
7、第一中学 2013-2014 学年高二期末考试数学（文） 答案（卷共用） A B一、选择题一、选择题二、填空题二、填空题13._ )cos(sin2xxeyx _ 14._ _ 615._ 11m或2m_ 16._ _三、解答题三、解答题17.证明：若,则 = 12 2+ 2 4 3= ( + )( ) + 2( ) 2 3= ( ) 1 = 0 所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题。18.解：（1）由题意设椭圆C的标准方程为,焦距为 2c.22+22= 1解得 , b=3 + = 9 = 1? = 5 = 4?所以椭圆C的标准方程为2 25+2 9= 1(2) |PF1|PF
8、2|2a10，|PF1|PF2|()225.|PF1|PF2| 2123456789101112CCAABDBAABCD6当且仅当|PF1|PF2|5 时，取得最大值，此时P点是短轴端点，19. 解：设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 y12=4x1,y22=4x2(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2) (y1+y2) 2121 xxyy =4(x1x2)设 AB 中点 M(x,y)，则 y1+y2=2y 102121 xy xxyy)1(2 4122 xyxyy当 x1=x2时，M(1,0)满足上式轨迹方程为 y2=2(x-1)（B 卷）1)12)( bxxaxf 0)1(
9、f 0)2( f 01421012baba 6132ba(2)21 )0(023 )0(0131 32)(2 xxxxxxxxff(x)在(2，+)及(0,1)上是减函数，在(1，2)上为增函数721. 【答案】解:()由已知可得抛物线的方程为:22(0)xpy p,且122pp ,所以抛物线方程是: 24xy; ()设22 1212(,), (,)44xxA xB x,所以12,44AOBOxxkk所以AO的方程是:1 4xyx, 由118442Mxyxxxyx,同理由228442Nxyxxxyx所以21212121 288|11 |2 | 8 2 |44164()MNxxMNxxxxxxx x 设:1AB ykx,由122 21 21444044ykxxxkxkxx xxy , 且22 12121 2|()441xxxxx xk,代入得到: 22411| 8 2 | 8 216164|43|kkMNkk, 设34304tktk , 8当0t 时 22.22256256| 8 22 2 12 24ttMNttt,所以此时|MN的最小值是2 2;当0t 时, 22 2256256531648 2| 8 22 2 12 2 ()2 2452555ttMNtttt,所以此时|MN的最小值是8 2 5,此时25 3t ,4 3k ; 综上所述:|MN的最小值是8 2 5; 22.9
