《【数学】浙江省2014-2015学年高二上学期期末考试（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】浙江省2014-2015学年高二上学期期末考试（文）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1嘉兴市第一中学 2014 学年第一学期期末考试高二数学（文科） 试题卷 满分 100分 ，时间120分钟 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知直线 l1：xy10，l2：xy10，则 l1，l2之间的距离为 （ ）A1 B. C. D2232.命题“若，则”的否命题是（ ）4tan1A. 若，则 B. 若，则4tan14tan1C. 若，则 D. 若，则tan14tan143.椭圆上一点 P 到一个焦点的距离为 2，则点 P 到另一个焦点的距离为 12522 yx（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 4.
2、 已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为:p:q 真命题的是（ ）ABCD()pqpq()()pq ()()pq 5已知 ， 表示两个不同的平面，m 为平面 内的一条直线，则“m”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6在圆 x2y22x4y0 内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是 （ ）A. B. C. D.643347.如图，在边长为 2 正方形内作内切圆，则将圆绕对角ABCDOO 线旋转一周得到的旋转体的表面积为（ ）ACA. B. 4 C. D. 4 34 348给出下列四个命题：分别与两条异面直线都相交
3、的两条直线一定是异面直线；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直ABCDO第 7 题2其中为真命题的是（ ）A和 B和 C和 D和 9已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于( )A1 B. C. D.221221210.设点分别在直线和上运动，线段的中点恒在,A B350xy3130xyABM直线上或者其右上方区域则直线斜率的取值范围是（ ）4xyOMA B C D1( ,131,3)(,1(3,)1(,1( ,)
4、3二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）11.已知 l1：xay60 和 l2：(a2)x3y2a0，则 l1l2的充要条件是_12.直线 经过,且在轴上的截距等于在轴上的截距的 2 倍的直线方程为 l(2,3)Pxy13. 如图，正方体的棱长为 3，则点EFGHABCD 到平面的距离为 DACH14.已知点 F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、x2a2y2b2右焦点，过 F1且垂直于 x 轴的直线与椭圆交于 A、B 两点，若ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是_ 15. 当实数满足时，, x y240,10,1xyxyx 恒成立，则实数的取值范围是 14axya16
5、. 如果单位圆 与圆 C：(xa)2(ya)24 相交，则实数 a 的取值范围为 .221xy17如图，已知边长为 2 的正，顶点在平面内，顶点在平面外的BCA A CB, 同一侧，点分别为在平面上的投影，设，CB ,CB, CCBB A BCC B 第第 17 题题3直线与平面所成的角为若是以为直角的直角三角形，则BC CCA CBA A 的范围为_ tan三、解答题（本大题共 5 小题，共 49 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18 （本小题满分 8 分）已知命题“若，则有实根”写出命题的逆否0a 20xxa命题并判断其真假19. （本小题满分 8 分）已知三角形中， （1）求
6、点的轨ABC2,2ABACBCC迹方程；（2）求三角形的面积的最大值ABC20. （本小题满分 10 分）如图，正三棱柱的所111ABCABC有棱长都为 ，为中点2D1CC（1）求证：平面；（2）求二面角1AB 1ABD的正弦值1AADB21. （本小题满分 12 分）已知直线 的方程为l，点的坐标为2(1)20xm ymmRP( 1,0) （1）求证：直线 恒过定点，并求出定点坐标；（2）求点到直线 的距离的最大值；lPl（3）设点在直线 上的射影为点，的坐标为，求线段长的取值范PlMN(2,1)MN围22. （本小题满分 11 分）如图，已知边长为 4 的菱形中，.将菱ABCD60ABC形
7、沿对角线折起得到三棱锥，设二面角的大小为.ABCDACABCDBACD（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值； 90ADBC（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值. 60ADABC第第 20 题题4嘉兴市第一中学 2014 学年第一学期期末考试高二数学（文科） 参考答案及评分标准 一、选择题12345678910BACDABDACB二、填空题11. 12. 或 13. 14. 15.1a 320xy280xy33 331, 216. 或3 22 22a 23 2 22a17. 23,22 三、解答题 18.解法一：原命题：若 a0，则 x2xa0 有实根逆否命题：若 x2xa0 无实根，则 a
8、0.判断如下：x2xa0 无实根，14a0，a 0，14“若 x2xa0 无实根，则 a0”为真命题解法二：a0，4a0，4a10，方程 x2xa0 的判别式 4a10，方程 x2xa0 有实根故原命题“若 a0，则 x2xa0 有实根”为真又因原命题与其逆否命题等价，“若 a0，则 x2xa0 有实根”的逆否命题为真19. 解：（1）以为轴，的垂直平分线为轴建立直角坐标系，则ABxABy，设，由，得，即为点的轨迹方程，( 1,0), (1,0)AB( , )C x y2ACBC22(3)8xyC所以点的轨迹是以为圆心，半径为 的圆C(3,0)2 25（2）由于，所以，因为，所以，2AB 12
9、2ABCSyy 22(3)8xy2 2y 所以，即三角形的面积的最大值为.2 2ABCSABC2 220. 解：（1）取中点，连结为正三角形，BCOAOABCAOBC正三棱柱中，平面平面，平面111ABCABCABC11BCC BAO连结，在正方形中，分别为的中点， 11BCC B1BO11BBC COD，1BCCC， 在正方形中， 1BOBD1ABBD11ABB A11ABAB平面1AB1ABD（2）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（）得1AB1ABG1ABD1GFADFAF平面， 为二面角的平面角在中，由1AB 1ABD1AFADAFG1AADB1AAD等面积法可求得，又， 4 5 5
10、AF 1122AGAB210sin44 5 5AGAFGAF21. 证明：（1）由得，所以直线 恒过直线2(1)20xm ym2(2)0xym yl与直线交点，解方程组得，所以直线 恒过定点，20xy20y Q20,20.xyy (1, 2)Ql且定点为(1, 2)Q解：（2）设点在直线 上的射影为点，则，当且仅当直线 与垂PlMPMPQlPQ直时，等号成立，所以点到直线 的距离的最大值即为线段的长度为PlPQ2 2（3）因为直线 绕着点旋转，所以点在以线段为直径的圆上，其圆心l(1, 2)QMPQ为点，半径为，因为的坐标为，所以，从而(0, 1)C2N(2,1)2 2CN 23 2MN22. 解：由题意可知二面角的平面角为，即BACDDOBDOB（1）当时，即，分别取，的中点 9090DOBDCBD，连结，MNOMMNONADOM /BCMN /为异面直线与所成的角或其补角，OMNADBC在中，OMN2OM2MN6ON，即异面直线与所成角的余弦值为41cosOMNADBC41（2）当时，即，由题意可知平面 6060DOBACDACBOMNDACBOH6，为等边三角形，取的中点，则有平面，且，DOBDOBOBHDHABC3DH即直线与平面所成的角为，ADABCDAH，即直线与平面所成角的正弦值为.43sinDAHADABC43
