《【数学】河北省唐山市一中2013-2014学年高二下学期期末考试（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】河北省唐山市一中2013-2014学年高二下学期期末考试（理）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第卷 选择题（共 60 分） 一. 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。1.在复平面内，复数32i1 i对应的点位于（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2.设随机变量服从正态分布)9 , 2(N，若)(cP=)2( cP，则 c 的值是（ ）A. 1B. 2 C. 3 D. 43.命题“xR，xex10”的否定是（ ）AxR，lnxx10 BxR，xex10CxR，xex10 DxR，xex104. 如果方程11222 my mx表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ）A
2、. ) 1, 2( B. ), 1()2,( C. ) 1 , 1( D. )2, 3(5. 已知函数2 (0)( ) (0)xxf x x x 则1x 是( )2f x 成立的 （ ）A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件6.已知( )24f xxx的最小值为 n， 则2()nxx的展开式中常数项为（ ）A. 20 B. 160 C. -160 D. -207.在各项均为正数的等比数列 na中，若112(2)mmmaaam，数列 na的前n项积为nT，若21512mT，则m的值为（ ）2A4 B5 C6 D78.若实数 x,y满足不等式组，则
3、z=|x|+2y的最大值是（ ）y 5 2xy3 0 xy1 0)A. 10 B. 11 C. 13 D. 149.若函数1( )e (0,)axf xabb 0 的图象在0x 处的切线与圆221xy相切，则ab的最大值是（ ） A.4 B.2 2 C.2 D.210.已知抛物线22ypx(0)p ，过其焦点且斜率为-1 的直线交抛物线于,A B两点，若线段AB的中点的横坐标为 3，则该抛物线的准线方程为（ ） A1x B2x C1x D2x 11.四面体 ABCD 中，已知 AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体 ABCD 的外接293437球的表面（ ） A25 B45 C50
4、 D10012. 定义域为 R 的函数( )f x满足( +2)=2 ( )f xf x，当x0，2)时，2|x-1.5|- ,0,1)( )=-(0.5),1,2)x x xf xx若2, 4 x时， ttxf21 4有解，则实数t的取值范围是A.-2，0)(0，l) B.-2，0) l，+) C.-2，l D.(-，-2 (0，l第卷 非选择题（共 90 分） 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡上相应位置。三解答题：大本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。317 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，以原点为
5、极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的方程为2cossinxy（为参数） ，曲线2C的极坐标方程为2:cossin1C,若曲线1C与2C相交于A、B两点(1)求|AB的值； (2)求点( 1,2)M 到A、B两点的距离之积18 （本小题满分 12 分）已知等差列na的前 n 项和为13,1,9nSaS（1）求数列 na的通项公式：（2）若函数( )(2)(0,0)f xAsinxA在6x处取得最大值，且最大值为 a2，求函数( )f x的解析式。19.（本小题满分 12 分）从天气网查询到衡水历史天气统计 (2011-01-01 到 2014-03-01) 资料如下：自 2011-01-01
6、 到 2014-03-01，衡水共出现：多云 507 天，晴 356 天，雨 194 天，雪 36 天，阴 33 天，其它 2 天，合计天数为：1128 天。本市朱先生在雨雪天的情况下，分别以21的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式仅选一种） ，每天交通费用相应为 2 元或 40 元；在非雨雪天的情况下， 他以 90%的概率骑自行车上班，每天交通费用 0 元；另外以 10%的概率打出租上班，每天交通费用 20 元。 （以频率代替概率，保留两位小数. 参考数据：1150.20564）（1）求他某天打出租上班的概率； （2）将他每天上班所需的费用记为X（单位：元） ，求X的分布列及
7、数学期望。420 （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，已知AB 侧面11BBC C，AB=BC=1，BB1=2，BCC1= .3(1) 求证：C1B平面 ABC；（2）设=1CC (01)，且平面 AB1E 与 BB1E 所成 CE的锐二面角的大小为 30，试求的值.22.(本题满分 12 分) 已知函数 f (x)= 21xe2-ax(aR,e 为自然对数的底数).(1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)若 a=1，函数 g(x)=(x-m)f(x)-41xe2+x2+x 在区间（0，+）上为增函数，求整数 m 的最大值.5参考答案18. 解:（1）设等差数列的公
8、差为 d,依题意知 931131 dasa解得 d=2, 3 分所以12 nan。5 分（2）由（1）知，最大值2a3，所以 A=3，7 分因为在6x处取得最大值，所以Zkk,2262，9 分又,0所以6。 10 分所以函数的解析式为 62sin3xxf。12 分19. 解:（）设A表示事件“雨雪天” ， B表示事件“非雨雪天” ， C表示事件“打出 租上班” ， BCPACPAPBCPACPCP2 分18. 01 . 08 . 05 . 020. 0%10112836194121 112836194 4 分（）X的可能取值为 0，2，20，40 6 分0XP72. 09 . 08 . 0%9
9、01128361941 62XP10. 05 . 020. 021 11283619420XP08. 0108 . 0%101128361941 40XP10. 05 . 020. 021 11283619410 分X的分布列为 X022040 P0.720.100.080.10 80. 510. 04008. 02010. 0272. 00XE（元）12分20.解：（1）因为AB 侧面11BBC C,1BC 侧面11BBC C，故1ABBC,在1BCC中, 1111,2,3BCCCBBBCC由余弦定理得：22222 11112cos122 1 2 cos33BCBCCCBC CCBCC ，所
10、以13BC ， 3 分 故222 11BCBCCC,所以1BCBC,而1,BCABBC B平面ABC.5 分（2）由（1）可知，1,AB BC BC两两垂直.以B为原点，1,BC BA BC所在直线为, ,x y z 轴建立空间直角坐标系. 则1(0,0,0),(0,1,0),( 1,0, 3)BAB ，(1,0,0)C,1(0,0, 3)C. 7 分所以1( 1,0, 3)CC ,所以(,0, 3 )CE ,(1,0, 3 )E 则1(1, 1, 3 ),( 1, 1, 3)AEAB . 设平面1AB E的法向量为( , , )nx y z ，则由1nAEnAB ,得100n AEn AB
11、,即1- )3030xyzxyz （，令3z ，则7333333,(, 3)2222xyn 是平面1AB E的一个法向量. 10 分AB 侧面11BBC C,(0,1,0)BA 是平面1BEB的一个法向量，2223 32cos,23331()()( 3)22n BAn BAn BA .两边平方并化简得22-5 +3=0，所以=1 或3 2（舍去）.12 分21. 解：（1）直线 L：0abaybx，由题意得：,23,3622 baab ace 又有222cba，3 分解得：13, 1, 322 yxba椭圆的方程为：。 5 分（2）若存在，则ENEM ，设),(),(2211yxNyxM，则：
12、01)(), 1(), 1(2121212211yyxxxxyxyxENEM，6 分联立 13222 yxkxy得：0912)31 (22kxxk（*）8 分2221212 212122122122231344)(2)2)(2(319,311210)31 (36144kkxxkxxkkxkxyykxxkkxxkkk 10 分代入（*）式，得：67, 03431129, 0313413112 31922 2222kkkkkk kk k即：， 满足0 1222. 解：（）定义域为)(，aexfx2)( ，当0a时，( )0fx，所以)(xf在)(，上为增函数；2 分8当0a时，由0)( xf得2lnax ，且当)2ln(ax，时，0)( xf，当)2ln(，ax时0)( xf，所以)(xf在)2ln(ax，为减函数，在)2ln(，ax为增函数6 分（）当1a时，22211( )()()24xxg xxmexexx，若)(xg在区间)0(，上为增函数，则2( )()(1)10xg xxm ex 在)0(，恒成立，即21 1xxmxe在)0(，恒成立 8 分令xexxhx11)(2，)0(，x；2222) 1()32()( xxxexeexh，)0(，x；令
