《【数学】江西省宜春市2013-2014学年高二上学期期末统考（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江西省宜春市2013-2014学年高二上学期期末统考（文）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宜春市 20132014 学年第一学期期末统考高二年级数学(文科)试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的）1数列1, 3,5, 7,9,的一个通项公式为（ ）A( 1) (12 )n nan B21nan C( 1) (21)n nan D( 1) (21)n nan 2 “2x ”是“3x ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3不等式31021x的解集为（ ）A1
2、(,12 B1,12C1(,)1,)2 D1(,1,)2 4命题“对任意xR，均有2250xx”的否定为（ ）A对任意xR，均有2250xx B对任意xR，均有2250xxC存在xR，使得2250xx D存在xR，使得2250xx5. 若抛物线22ypx的焦点与椭圆22 184xy的右焦点重合，则p的值为（ ）A2 B2 C4 D46设变量x、y满足约束条件 632xyyxxy，则目标函数3zxy的最小值为（ ）A2 B4 C6 D127各项都是正数的等比数列na的公比1q，且132,21,aaa成等差数列，则345456aaa aaa 的值为（ ）A251B215 C215 D215 或21
3、5 8若ABC的内角A、B、C满足234=sinsinsinABC，则 cos B（ ）2A15 4B3 4C3 15 16D11 169若连续函数( )f x在R上可导，其导函数为( )fx，且函数2( )yx fx( - )的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A( )f x有极大值(3)f和极小值(2)f B( )f x有极大值( 3)f 和极小值(2)fC( )f x有极大值(3)f和极小值( 3)f D( )f x有极大值( 3)f 和极小值(3)f10过双曲线22221(0,0)xyabab左焦点1F且倾斜角为45的直线交双曲线右支于点P，若线段1PF的中点Q落在y轴上，则
4、此双曲线的离心率为（ ）A3B1+ 3C2D1+ 2二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分，请把正确答案填在题中横线上）分，请把正确答案填在题中横线上）11若不等式220axbx的解集为1 | 24xx ，则ab等于 12已知数列na的前n项和为nS，且21nSn，则2014a 13已知正数x、y满足211xy，则2xy的最小值是 14在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为30，由此点向塔沿直线行走20米，测得塔顶的仰角为45，则塔高是 米15有下列命题：0x 是函数31yx的极值点；三次函数dcxbxaxxf23)(有极值
5、点的充要条件是230bac；奇函数nxmxmmxxf)2(48) 1()(23在区间(4,)上是递增的；曲线xye在1x处的切线方程为yex 其中真命题的序号是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16 （本小题满分 12 分）设p：实数x满足(3 )()0xa xa ，其中0a ，q：实数x满足2230 20xx xx （1）当1a ，p且q为真时，求实数x的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围03yx23第第 9 题图题图317 （本小
6、题满分 12 分）解关于x的不等式(2)421ax x（其中0a ）18 （本小题满分 12 分）已知函数25( )3sin cossin,2f xxxxxR（1）求函数( )f x最大值和最小正周期；（2）设ABC内角ABC、所对的边分别为abc、，且3,( )1cf C 若sin2sinBA，求ab、的值19 （本小题满分 12 分）已知等差数列na满足：2465,22aaa，na的前n项和为nS（1）求na及nS； （2）令* 21()1n nbnNa，求数列nb的前n项和nT20 （本小题满分 13 分）设直线:52l yx是曲线:C321( )23f xxxxm的一条切线，2( )2
7、25g xaxx（1）求切点坐标及m的值；（2）当mZ时，存在0,)x( )( )f xg x使成立，求实数a的取值范围21 （本小题满分 14 分）已知点( 1,0)A 、(1,0)B，动点P满足：2APB，且2cos1.PAPB（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）已知圆 W：222 3xy 的切线l与轨迹C相交于P，Q两点，求证：以PQ为直径的圆经过坐标原点O4宜春市 20132014 学年度第一学期期末统考高二数学(文科)参考答案与评分标准一、选择题： ABACD BCDDD 二、填空题： 1111 124027 138 1410( 31) 15三、解答题：16解：（1）当a=1 时，p
8、：13x ，q：23x4 分pq且为真 x满足2313xx ，即23x 6 分（2）由p是q的充分不必要条件知，q是p的充分不必要条件8 分由p知，即 A=|3 ,0x axa a，由q知，B=|23xx10 分BA2a 且33a，即实数a的取值范围是12a12 分17解：原不等式可化为(2)4201ax x，即201ax x, 2 分当21a，即02a时，解集为2 |1xxa；5 分当21a，即2a 时，解集为；8 分当21a，即2a 时，解集为2 |1xxa.11 分综上所述，02a时，解集为2 |1xxa；2a 时，解集为；2a 时，解集为2 |1xxa.12 分18解：（1）31cos
9、25( )sin2sin(2)22226xf xxx， 3 分则( )f x的最大值为-1，最小正周期是22T 5 分（2）( )sin(2)216f CC ，则sin(2)16C . 6 分0C，022C，112666C，262C ， 3C 7 分又sin2sinBA，由正弦定理得1 2a b， 9 分由余弦定理得2222cos3cabab，即229abab， 10 分由解得3a ，2 3b 12 分19.解：（1）设等差数列na的首项为1a，公差为d， 5由2465,22aaa，解得2, 31da 3 分2)(,) 1(1 1n nnaanSdnaa，nnSnann2, 122 6 分（2
10、）12 nan，) 1(412nnan，因此)111(41 ) 1(41 nnnnbn 9 分故) 1(4)111 (41)111 31 21 211 (41 21nn nnnbbbTnn， 数列nb的前 n 项和nT) 1(4nn 12 分20.（1）解：设直线l与曲线C相切于点00(,)P xy，( )22fxxx0022xx5, 解得01x 或03x , 代入直线l方程，得切点P坐标为( 1, 3) 或(3,17)，切点P在曲线C上，1 3m 或11m ,综上可知，切点( 1, 3)P ，1 3m 或者 切点(3,17)P， 11m 5 分（2）mZ，11m ，设321( )( )( )
11、(1)363h xf xg xxa x，若存在0,)x( )( )f xg x使成立，则只要min( )0h x， 7 分2( )2(1)2(1)h xxa xx xa， 当10a即1a 时，2( )0h xx，( )h x是增函数，min( )360h x不合题意。 8 分若10a即1a ，令( )0h x，得2(1)x0xa或， ( )h x在(2(1),)a上是增函数，令( )0h x，解得02(1)xa，( )h x在0,2(1)a上是减函数，min( )(2(1)h xha，(2(1)0ha令,解得2a ， 10 分若10a即1a ，令( )0h x，解得2(1)x0xa或，0,)x
12、， ( )h x在(0,)上是增函数，min( )(0),h xh (0)0h令，不等式无解，a不存在， 12 分综上可得，实数a的取值范围为2,) 13 分21解：（1）当点 P 在线段 AB 上时，6不存在或2，均不满足题目条件. 1 分当点 P 在x轴上且在线段 AB 外时， 0，设 P（p,0） ，由2cos1.PAPB可得(1)(1)1pp2p P(2,0)3 分当点 P 不在x轴上时，在PAB中，由余弦定理得2222cos2 ,ABPAPBPAPB24()2(1cos2 )PAPBPAPB222()4cos()4,PAPBPAPBPAPB2 22PAPBAB，即动点P在以A、B为两焦点的椭圆上.方程为：2 212xy.（2x ）
