《【数学】江西省宜春市2013-2014学年高二上学期期末统考（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江西省宜春市2013-2014学年高二上学期期末统考（理）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宜春市 2013-2014 学年度第一学期期末统考高二年级数学(理科)试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的）1不等式0)2(xx 的解集是 ( )A0,2) B 0,2 C(,02,) D(,0)(2,)2不等式组360 20xy xy表示的平面区域是( )3命题“存在,xR使得2220xx”的否定是（ ） A存在,xR使得2220xxB存在,xR使得2220xxC对于任意的,xR2220xx D对于任意
2、的,xR2220xx4使不等式20 x成立的充分不必要条件是（ ）A10 x B131x C21x D20 x5已知cba,满足cba，且ac 0，下列选项中一定成立的是( ) A cbab22 Babac Cc ba() 0 Dac ac() 06R，则方程4sin2 2yx表示的曲线不可能是（ ）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线7设0,0.ab若3是3a与3b的等比中项，则11 ab的最小值为（ ）A8 B4 C1 D1 48与椭圆 2 216xy共焦点，且渐近线为2yx 的双曲线方程是（ ）A2 214yx B2 214xy C2 214xy D2 214yx9. . 如图，已知( ,
3、)P x y为ABC内部（包括边界）的动点，若目标函数xyO)1 , 1(C)5,3(B)4,5(A第第 9 题题2-2-6xy0A2-2-6xy0B2-2-6xy0C2-2-6xy0D2ykxz仅在点B处取得最大值，则实数k的取值范围是（ ）)43, 2( )21, 2( C),21()2,( D),43()2,( 10. . 设实数0,bc ca ababcabc成等差数列，则下列不等式一定成立的是（ ） A| |bac B2|bac C222abc D|2acb二二填空题（本题共填空题（本题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分，请把正确答案填在题中
4、横线上）分，请把正确答案填在题中横线上）11已知数列na对于任意*,p qN有pqpqaaa+=，若12 5a =，则2013a 12.若ABC的内角, ,A B C所对的边, ,a b c满足22()4abc，且060C ，则ab的值为 .13已知0, 0yx，xyyx，则) 1)(1(22yx的最小值为_.14已知椭圆22221(0)xyabab的左右焦点为12(,0)( ,0)FcF c、，若存在动点Q，满足1| 2FQa ，且12FQF的面积等于2b，则椭圆离心率的取值范围是 .15下列命题正确的有 . “一元二次方程20xxm”有实数解的一个充分不必要条件是1 4m 命题“0x 且0
5、y ，则0xy”的否命题是假命题若不等式012bxax的解集是31,21，则不等式02abxx的解集(2,3)数列na满足:6(3)3 (7)(7)nna nnaan若na是递增数列，则9 ,3)4a三三解答题（本大题共解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16.（本小题满分 12 分）（1）平面过坐标原点O，) 3 , 2 , 1 (n是平面的一个法向量，求)0 , 2 , 1(P到平面的距离；（2）直线l过) 1 , 2 , 2(A,) 1 , 0 , 1(s是直线l的一个方向向量，求)
6、2 , 2 , 0(P到直线l的距离.317（本小题满分 12 分）在锐角ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知bBa3sin2（1）求角A的大小；（2）若ABC的面积5 3S ,5b ,求sinsinBC的值.18（本小题满分 12 分）已知0,1cc且，设p：函数xyc在R上单调递减；q：函数2( )21f xxcx在1( ,)2上为增函数（1）若p为真，q为假，求实数c的取值范围（2）若“p且q”为假， “p或q”为真，求实数c的取值范围19（本题满分 12 分）已知nS是等比数列na的前n项和,4S、2S、3S成等差数列,且23418aaa （1）求数列na的通项公式；（
7、2）是否存在正整数n,使得2013nS ?若存在,求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由20（本小题满分 13 分）已知平面五边形ADCEF关于直线BC对称（如图（1） ） ，1,ABADCDAD，3 BCCD将此图形沿BC折叠成直二面角，连接AF、DE得到几何体（如图（2） ）（1）证明：/AF平面DEC； （2）求平面EAD与平面BAD的所成角的正切值21（本小题满分 14 分）ABCDEFABFECD(1)(2)4已知定点)0 , 3(),0 , 3(21FF ，曲线C是使|21RFRF为定值的点R的轨迹，曲线C过点) 1 , 0(T（1）求曲线C的方程；（2）直线l过点2F，且
8、与曲线C交于PQ，当PQF1的面积取得最大值时，求直线l的方程；（3）设点P是曲线C上除长轴端点外的任一点，连接1PF、2PF，设21PFF的角平分线PM交曲线C的长轴于点( ,0)M m，求m的取值范围宜春市 2013-2014 学年度第一学期期末统考高二年级5数学（理科）答案一、选择题：BBCAB DBABD二、填空题：11540261234139. 14 211) ， 15.15.16.（1）设P到平面的距离为d，14143d（2）设P到直线l的距离为d，22d17 . 解:(I)角60A 6 分(II)1sin5 32SbcA4c,由余弦定理得:221a , 由正弦定理可知2 2 22
9、5(2 )28sinsinsin47abcRBCAR 或CBAsin4 sin5 sin2175 21sin5 21sin4sinsinAACB 12 分18.解：函数xyc在R上单调递减，01c 即:01pc，2 分函数2( )21f xxcx在1( ,)2上为增函数 1 2c 即21:cq，4 分（1）p为真，q为假实数c的取值范围是1c|02c6 分（2）又“p或q”为假， “p且q”为真，p真q假或p假q真实数c的取值范围是1 |12cc12 分19、解：（1）解：设数列na的公比为q,则10a ,0q . 由题意得 2432234, 18,SSSS aaa 即 232 111 2 1
10、, (1)18,a qa qa q a qqq 解得13, 2.a q 故数列na的通项公式为13( 2)nna. 6 分 （2）由（1）有 3 1( 2) 1( 2)1( 2)n n nS . -7分 若存在n,使得2013nS ,则1( 2)2013n ,即( 2)2012.n -8 分当n为偶数时,( 2)0n, 上式不成立 -9 分当n为奇数时,( 2)22012nn ,即22012n,则11n . -11 分6综上,存在符合条件的正整数n的集合为21,5n nkkkN.12 分 20解：（1）以 B 为坐标原点，分别以射线 BF、BC、BA 为 x 轴、 y 轴、z 轴的正方向建立如
11、图所示的坐标系.由已知与平面几何知识得，(0,0,1),(1,0,0),AF3 333(0, ),( ,0)2222DE，33(1,0, 1),( ,0,)22AFDE ，2 3AFDE ，AFDE，又DCEAFDCEDE平面且平面,AFDEC平面6 分（2）由（1）得FEDA、四点共面，3 1(1,0, 1),(0, )22AFAD ，设n 平面ADEF，( , , )nx y z ，则(1,0, 1) ( , , )00 3 130(0, ) ( , , )022x y zxzyzx y z，不妨令1y ，故( 3, 1, 3)n ，由已知易得平面 ABCD 的一个法向量为1(1,0,0)
12、n ，121cos,7n n ，所求角的正切值为2 3 3.13 分21.解：（1）3241)3(2212 2121FFTFTFRFRF2 分曲线 C 为以原点为中心，21,FF为焦点的椭圆，设其长半轴为 a,短半轴为 b,半焦距为 c，则322 c，1, 3, 2bca曲线 C 的方程为1422 yx4 分（2）设直线l的 为, 3 myx代入椭圆方程1422 yx，得0132)4(22myym，计算并判断得0，7设),(),(4433yxQyxP,得 24324341432myymmyy ，22432432432434)1 (44)(1 ()()( mmyyyymyyxxPQ 21132mdlF 的距离到直线，设21mt，则1t，23343344134|21 2221 ttttmmdPQSPQF当2, 2, 322mmt即时，面积最大，PQF1的面积取得最大值时，直线l的方程为：03
