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1、3.1 机械零件工作能力及其基本变形形式3.2 机械零件的内力分析3.3 机械零件的应力应变分析3.4 机械零件的承载能力计算3.5 强度理论基础第三章 机械零件工作能力计算基础31 机械零件工作能力及其基本变形形式1、机械零件工作能力机械零件在工作时都要承受力的作用，为确保零件在规定的工作条件和使 用寿命期间能正常工作，须满足以下要求：（1）足够的强度；（2）足够的刚度；（3）足够的稳定性。零件的强度、刚度和稳定性与所用材料的力学性能有关，而材料的力学性 能必须由实验来测定。此外，还有些实际工程问题至今无法由理论分析来 解决，必须依赖于实验手段。2、基本变形形式机械零件在不同的外力作用下，将
2、产生不同形式的变形。主要的受力和变 形有如下几种：（1）拉伸与压缩（2）剪切（3）扭转（4）弯曲 31 机械零件工作能力及其基本变形形式拉伸 压缩剪切扭转弯曲 还有一些杆件同时发生几种基本变形，例如车床主轴工作时发生弯曲 、扭转和压缩三种基本变形；钻床立柱同时发生拉伸和弯曲两种基本变形 。这种情况称为组合变形。P PP Pmmmm（2 2）弃、代）弃、代P PN N mmmm（3 3）平）平或或假设截面假设截面轴力轴力轴力的符号规定：轴力的符号规定：离开截面为正，指向截面为负；拉为正，压为负。注意：注意：内力符号规定与静力学不同，是以变形的不 同确定正负，截面上的未知内力皆用正向画出。P Pm
3、mmmS S轴力轴力P PP PP PP PP P32 机械零件的内力分析内力的概念内力的概念零件在外力作用下将产生 变形，其各部分之间的相 对位置将发生变化，从而 产生零件内部各部分之间 的相互作用力。这种由外 力引起的零件内部的相互 作用力，称内力。截面法求内力 （1）截两种截面法两种截面法（1）利用平衡关系的截面法截、弃、代、平。如前述，应选择最简单的部分为研究对象。（2）利用向截面简化的截面法PPmm假设截面PPmmP PmmmmP PP PP PP PP P N N轴力轴力PPmm假设截面PPmmPP结果：N=PPP结果：N= -P3.2.1 轴向拉伸或压缩时的内力例3-1 设一杆轴
4、线同时受力P1,P2,P3的作用，其作用点分别为A、C、B,求杆的 轴力。P1=2kNP1=2kNN1=2kNP2=3kNP2 =3kNP3=1kN AABCCN1N21 1 2 21 11 1P1 =2kNP2 =3kNAC 1 21 2P3 =1kNB2 2BN2P3 =1kNA AB BC C2kN2kN1kN1kN轴力图轴力图3.2.1 轴向拉伸或压缩时的内力解 ：T扭转构件的受力特点 构件两端受到两个在垂直于轴线 平面内的力偶作用，两力偶大小 相等，转向相反。 扭转构件的变形特点 在这样一对力偶作用下，其各横 截面绕轴线发生相对转动.这时 任意两截面间有相对的角位移， 这种角位移称为
5、扭转角。TP PP P3.2.2 扭转时的内力Me-作用在轴上的外力偶矩 ，单位为牛顿米（Nm)； N-轴传递的功率，单位为千 瓦(kW)； n-轴的转速，单位为转/分 (r/min)。扭矩扭矩杆扭转时，其横截面上的内力，是一个在截 面平面内的力偶，其力偶矩称为扭矩。扭矩的符号规定 ：用截面法 求扭矩：外力偶矩的计算外力偶矩的计算3.2.2 扭转时的内力扭矩图扭矩图 在工程实际中常用一个图形在工程实际中常用一个图形 来表示沿轴长各横截面上的来表示沿轴长各横截面上的 扭矩随横截面位置的变化规扭矩随横截面位置的变化规 律，这种图形称为扭矩图。律，这种图形称为扭矩图。如图所示的轴，用截面法求如图所示
6、的轴，用截面法求 得得ABAB、BCBC两段的扭矩值分别两段的扭矩值分别 为：为：T T1 1= =T TA A=3000Nm=3000NmT T2 2= =T TA A- -T TB B=3000-1800=3000-1800=1200Nm =1200Nm扭矩图如图（扭矩图如图（d d）所示。所示。3.2.2 扭转时的内力例例3-23-2 图所示为一装岩机的后车轴，NK=105kW，n=680r/min,画出车轴的扭 矩图。解：（1）计算外力偶矩计算外力偶矩取车轴为研究对象，其受力情 况如图所示。主动齿轮B所受的外力偶矩为两车轮所受的外力偶矩为齿轮B所输入的功率分别传递到 A、C两车轮上，每
7、个车轮所消 耗的功率皆为3.2.2 扭转时的内力（2）计算扭矩计算扭矩求AB段的扭矩时，可在AB段内 用截面1-1将轴截开，以T1表示 截面的扭矩，设其转向为正， 取左段为研究对象如图，由平 衡条件同理，在BC段内用截面2-2将轴 截开，以T2表示截面上的扭矩 ，由平衡条件 T2为负值，说明它的转向与原设方 向相反，按扭矩的符号规定，此 段轴横截面上的扭矩应为负。（3）画扭矩图画扭矩图 作平行于轴线的横坐标轴，表示横截面的位 置，并用纵坐标表示扭矩，根 据求得的数值 和扭矩的符号，即可画出车轴的扭矩图，如 图e所示。 实际工程中的弯曲问题PPPPPPPP3.2.3 弯曲内力对称弯曲工程中的梁，
8、其横截面通常都有一纵向对称轴。该对称轴与梁的轴线组成梁 的纵向对称面。外力或外力偶作用在梁的纵向对称平面内，则梁变形后的轴线在此平面内弯曲成一平面曲线，这种弯曲称为对称弯曲。 3.2.3 弯曲内力对称轴(a)(b)对称平面平面弯曲通过梁的轴线和截面对称轴的平面叫做纵向对称面。在多数情况下，梁上的 外力均垂直于梁的轴线，并作用在纵向对称面内，在这样的外力作用下，梁 的轴线在纵向对称面内弯曲成为一条平面曲线，这种弯曲变形称为平面弯曲 。3.2.3 弯曲内力梁的基本形式 根据梁的支撑情况，一般可简化为以下三种形式：（1）简支梁（2）外伸梁（3）悬臂梁Pq主轴箱(a)主杆悬臂(b)凸轮轴凸轮挺杆P(b
9、)(a)内燃机的凸轮轴PPM0 =ParPaPa传动箱的传动轴 摇臂钻床的悬臂简支梁悬臂梁外伸梁符符 号号 规规 定定左上右下，剪力为正；左上右下，剪力为正； 左顺右逆，弯矩为正。左顺右逆，弯矩为正。3.2.3 弯曲内力1.1.剪力和弯矩剪力和弯矩 梁弯曲时横截面上一般存在两个梁弯曲时横截面上一般存在两个 内力分量，其中力内力分量，其中力Q Q称为剪力，力称为剪力，力 偶矩偶矩M M称为弯矩。它们的大小，方称为弯矩。它们的大小，方 向或转向可根据截面法确定。向或转向可根据截面法确定。解：（1）首先取整个梁为研究对 象，画受力分析图，由平衡方程 求出梁的支座反力为：（2）用截面法求内力 在用截面
10、n-n截取左段梁为研究对象 ，并设截面上剪力Q的方向和弯矩M的 转向均为正，如图(b)所示。由平衡 方程：3.2.3 弯曲内力例3-3 如图所示，一简支梁AB，在C点处作用一集中力P=10kN，求距离A点0.8M 处n-n截面的剪力和弯矩。3.2.3 弯曲内力求解规律 （所取部分的全部外力向截面形心简化的 主矢Q、主矩M） 横截面上的剪力在数值上等于此截面左侧 或右侧梁上外力的代数和，符号按材力规 定确定。 横截面上的弯矩在数值上等于此截面左侧 或右侧梁上外力对该截面形心的力矩的代 数和，符号按材力规定确定。例如，运用这一方法再来求解例3-3时，如 欲取截面右侧的一段梁为研究对象，只须假 想一
11、张纸将左段梁盖住，将右段梁的外力按 内力符号规定向截面形心简化就可写出梁横截面上的剪力和弯矩是随截面的位置而变化的，其变化规律，可以用坐标 x 表示横截面沿梁轴线的位置，将梁各横截面上的剪力和弯矩表示为坐标 x 的函数，即：这两个函数表达式称为剪力方程和弯矩方程。这两个函数表达式称为剪力方程和弯矩方程。平行于梁轴线的横坐标平行于梁轴线的横坐标x x，表示横截面的位置，以纵坐标表示各对应横表示横截面的位置，以纵坐标表示各对应横截面上的剪力和弯矩，画出剪力和弯矩与截面上的剪力和弯矩，画出剪力和弯矩与x x的函数曲线。这样得出的图的函数曲线。这样得出的图形叫做梁的剪力图和弯矩图。形叫做梁的剪力图和弯
12、矩图。3.2.3 弯曲内力2.剪力图和弯矩图解：（1）列剪力方程和弯矩方程 由平衡方程（2）画剪力图和弯矩图 从上知道，剪 力Q不随截面位置而变。在OxM坐标中可由 两点确定：在x=0处，M=0；在处,M= -pl.由此可作出梁的弯矩图如图(d)所示. 由于各截面上的弯矩皆为负值,故画在横坐 标下面.由图可见,绝对值最大的弯矩位于B 端,其绝对值为 3.2.3 弯曲内力例3-4 一悬臂梁AB，如图所示，右端固定， 左端受集中力P作用，求此梁的剪力图和弯 矩图。解:(1)求支座反力 在求此梁横截面上的剪力或弯矩时 ,无论截取哪一边的梁为研究对象, 其上的外力都不可避免地包括一个 支座反力,因此须
13、先求出梁的支座 反力。由于q是单位长度上的载荷, 所以梁上的总载荷为ql,又因梁左 右对称,可知两个支座反力相等,由 此得:(2)列剪力方程和弯矩方程列平衡方程： 例3-5 一简支梁AB受均布载荷作 用，载荷密度为q，求此梁的剪力 图和弯矩图。 3.2.3 弯曲内力(3) 画剪力图和弯矩图 由剪力方程可知剪力图为一直线剪力图为一直线,且在 x=0处,Q=ql/2,x=l处,Q=-ql/2.由此可 画出梁的剪力图如图(c)所示.由弯矩 方程可知弯矩图为一抛物线弯矩图为一抛物线,在x=0和 x=l处,M=0;在x=l/2,M=ql2/8.再适当 确定几点后可作弯矩图如图(d)所示. 由剪力图及弯矩
14、图可见,在靠近两支座 的横截面上剪力的绝对值最大,为在梁的中点截面上,剪力Q=0,弯矩最大,其值为:内力在截面上的聚集程度，以分布在 单位面积上的内力来衡量它，称为应 力。 单位：帕斯卡（Pa），或 kPa, Mpa, GPa 1Pa=1N/m2, 1Mpa=106Pa 1GPa=103MPa=109Pa(a) 几何几何变形关系变形关系(b) (b) 变形和受力关系（物理关系）变形和受力关系（物理关系）(c) (c) 静力学静力学关系（内力应力关系或静关系（内力应力关系或静 力平衡关系）力平衡关系）PPPA AA=N=P轴向拉伸或压缩时横截面上 应力计算式是垂直于横截面的应力-正应力轴力为拉力
15、时为拉应力轴力为压力时为压应力（可用 负号表示）应力的概念1.应力分析33 机械零件的应力应变分析3.3.1 拉（压）杆应力应变分析例3-6 压下螺旋, 求右图螺旋中的最大正应力在最小截面处应用截面法 ：截取分离体，在截面上画上 内力，画出分离体的受力图， 利用平衡方程或向截面简化求 出内力解：1、计算轴力，画轴力图轴力图2、用最小横截面面积计算最大压应力3.3.1 拉（压）杆应力应变分析(1)纵向变形Pl伸长时用正号表示，缩短时用负号表示轴向拉伸和压缩时纵向变形的计算公式称为胡克定律EA代表杆件抵抗拉伸（或压缩）变形的能力，称为抗拉（压）刚度在S、E、A变化时应分段计算，保证每段内各量都是常
16、数或将公式改写为虎克定律又一形式虎克定律又一形式(2) (2) 横向变形横向变形P或或泊松比泊松比横向线应变横向线应变纵向线应变纵向线应变 b3.3.1 拉（压）杆应力应变分析2.拉（压）杆的变形1.低碳钢拉伸时的机械性质（1）弹性阶段去外力后变形完全消失的性质称为弹性 。或或（3）强化阶段强化阶段材料恢复抵抗变形的能力，要使它继续变 形，必须增加应力，称为材料的强化。弹 性变形和塑性变形共存比例极限屈服极限强度极限（2）屈服阶段屈服阶段应力几乎不变，应变不断增加，产生明 显的塑性变形的现象，称为屈服现象。3.3.2 拉伸和压缩时材料的机械性质强化阶段的加工硬化或冷作硬化现象混凝土梁钢筋自增强厚壁圆 筒中的塑性区残余周向应力 沿壁厚分布情况自增强后受内压时 周向应力 沿壁厚分布情况未自增强处理时受内压的未自
