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1、 例1 假设某国家在20年期间的平均通货膨胀率为5， 物价p(单位：元)与时间t（单位：年）有如下函数关系其中p0为t = 0时的物价。假定某种商品的p0=1,那么在第 10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精 确到0.01）?解：根据基本初等函数导数公式表，有因此，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的 速度上涨。例2 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则 ，求函数y=x-2x+3的导导数。解：因为y=(x-2x+3)= (x)-(2x)+(3) =3x-2函数y=x-2x+3的导数是y=3x-2推广：aU(x)bV(x)=aU(x)bV(x)例3 日常生活中的饮用
2、水通常是经过净化的。随着水纯 净度的提高，所需净化费用不断增加。已知将1吨水净化 到纯净度x%时所需费用（单位：元）为求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率： （1）90 （2）98解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是1321元/吨6.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均相切,求l的方程.解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).对于 则与S1相切于P点的切线方程为y-x12 =2x1(x-x1),即
3、y=2x1x-x12.对于 与S2相切于Q点的切线方程为y+ (x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.因为两切线重合,若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4.所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通 过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函 数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作 y=f(g(x).如下函数由多少个函数复合而成：例4 求下列函数的导数函数求导的基本步骤：1，分析函数的结构和特征2，选择恰当的求导法则和导数公式3，整理得到结果求下列函数的导数若可导函数f(x)是奇函数，求证：其导函数 f(x)是偶函数.2.利用积的运算法则和求导公式证明：已知函数y=(x)是可导的周期函数，试 求证其导函数y=f(x)也为周期函数.设y=f(x)是二次函数，方程f(x)=0有两个相等 的实根，且f(x)=2x+2.求y=f(x)的表达式。
