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1、第二章 实数复习一、算术平方根、平方根、立方根1、基本概念算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么 这个正数x叫做a的算术平方根；特别的，0的算术 平方根是0平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数 x叫做a的平方根；立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数 x叫做a的立方根一、算术平方根、平方根、立方根2、关系式表示算术平方根：若 则x叫a的算术平方根即平方根：若 则x叫a的平方根即立方根：若 则x叫a的立方根即注意:这个根指数3是绝对不可省 的. 一、算术平方根、平方根、立方根3、性质及区别算术平方根：算术平方根双重非负性；算术平方根 等于本身的数平方根：非负数有算术平方根；正
2、数的两个平方根 互为相反数；平方根等于本身的数立方根：任何数都有立方根；立方根等于本身的数算术平方根、平方根、立方根联系和区别算术平方根 平方根 立方根表示方法的取值性质开方正数0负数正数（一个）0没有互为相反数（两个）0没有正数（一个）0负数（一个）求一个数的平方根 的运算叫开平方求一个数的立方根 的运算叫开立方等于本身0,100,1,-1乘方开方开平方开立方平方根立方根互为逆运算算术平方根负的平方根一、算术平方根、平方根、立方根4、乘方与开方之间的关系二、实数1、无理数无理数定义无理数常见的三种形式区分无理数和无限小数二、实数2、实数实数定义实数分类实数有理数无理数分数整数正整数0 负整数
3、 正分数负分数自然数正无理数负无理数例：将下列各数填入相应的集合内：-2，0，0.31，2.1611611161111， ， ，自然数集合：无理数集合：正数集合：负数集合：整数集合：二、实数 2、实数和实数相关的概念。例如：实数和数轴上点的对应关系每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数 轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一 一对应的。-2-2-1-10 01 12 2实数实数 a a数数=点点数数=点点二、实数3、实数的运算、化简=二、实数3、实数的运算、化简含有根号的数化简的两个要求：被开方数不含有开得尽方的因数；被开方数不含有分母，最后结果中分母不能是无 理数64
4、5-4,-3,-2,-1,0,1,2,3例1：1.说出下列各数的平方根(1) (2) (3)2.x取何值时，下列各式有意义 (1) (2) (3)例2：例3：解下列方程： 1.解:2.解:当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解；当方程中出现立方时，一般都有 一个解掌 握 规 律例4：1.如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7, 求这个数的大小2.已知等腰三角形两边长a,b满足求此等腰三角形的周长3.已知y= 求2（x+y）的平方根 例5：是负数等于它的相反数是正数 等于本身是负数4.计算6.已知 的小数部分为 m, 的小数部分为n,求m+n的值5.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示， 试化简： （1）（2）
