二.汽车可靠性工程理论基础

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1、第2章 汽车可靠性工程理论基础 2.12.1 可靠性基本概念可靠性基本概念 2.22.2 可靠性主要的特征量可靠性主要的特征量2.32.3汽车可靠性工程中的常见分布汽车可靠性工程中的常见分布 12.12.1可靠性基本概念可靠性基本概念1. 1. 可靠性定义可靠性定义产品产品在在规定条件规定条件下和下和规定时间规定时间内完成内完成规定功能规定功能的能力。的能力。定义中的“产品”是指作为单独研究和分别试验对象的 任何元件、器件、设备和系统；“规定条件”是指产品 的使用条件、维护条件、环境条件和操作技术；“规定 时间”是指产品的工作期限，可以用时间单位，也可以 用周期、次数、里程或其他单位表示；“规

2、定功能”通 常用产品的各种性能指标来表示。 狭义可靠性定义！狭义可靠性定义！本书将主要研究产品的狭义可靠性问题。本书将主要研究产品的狭义可靠性问题。22. 2. 可靠性常用的三大指标可靠性常用的三大指标在规定的贮存条件下，产品从开始贮存到丧失 其规定的功能的时间称为贮存寿命。贮存寿命 ：有效性是指可维修产品在某时刻 具有或维持规定功能的能力。有效性（广义可靠性） ：狭义可靠性三大指标间的相互关系维修性是在规定条件下使用的产品在规定的时间内， 按规定的程序和方法进行维修时，保持或恢复到能完 成规定功能的能力。31. 1. 可靠度可靠度2.22.2 可靠性主要的特征量可靠性主要的特征量可靠度是指产

3、品在规定的条件下和规定的时间内，完成规 定功能的概率。它是时间的函数，记作R(t)R(t)，为可靠度函 数的简称。（1 1） 可靠度定义可靠度定义设设T T为产品寿命的随机变量，则为产品寿命的随机变量，则R(tR(t)=P(Tt)=P(Tt)上式表示产品的寿命T超过规定时间t的概率，既产品在规定 时间t内完成规定功能的概率。根据可靠度的定义，可以得出R（0）1，R（）0。即开始使用时，所 有产品都是好的；只要时间充分大，全部产品都会失效。可靠度与时间的关系曲线如图所示：4（2） 可靠度估计值可靠度理论上的值称为可靠度真值，它完全由产品失效的 数学模型所决定。它虽然是客观存在的，但实际上是未知

4、的，它主要应用在理论研究方面。在实际工作中，我们只 能获得有限个样本的观测数据。经过一定的统计计算得到 真值的估计值，称为可靠度的估计值。计算公式如下：（1）对于不可修复的产品，可靠度估计值是指在规定的时间 区间(0, t)内，能完成规定功能的产品数ns(t)与在该时间区间开 始投入工作的产品数n之比。 （2）对于可修复的产品，可靠度估计值是指一个或多个产品 的无故障工作时间达到或超过规定时间t的次数ns(t)与观测时间 内无故障工作总次数n之比。按规定，在计算无故障工作时间 总次数时，每个产品的最后一次无故障工作时间若不超过规定 的时间则不予计入。5解：（1）不可修复产品试验由图(a),可得

5、（2）3台可修复产品试验由图(b),可得图(a)图(b)62. 2. 累积失效概率累积失效概率（1 1）累积失效概率的定义）累积失效概率的定义累积失效概率是产品在规定条件和规定时间内失效的概率， 其值等于1减可靠度。也可说产品在规定条件和规定时间内 完不成规定功能的概率，故也称为不可靠度，它同样是时间 的函数，记作F（t）。有时也称为累积失效分布函数（简称 失效分布函数）。其表示式为从上述定义可以得出F（0）0，F（）1 由此可见R(t)和F(t)互为对立事件。失效分布函数F(t)与时 间关系曲线如图所示。累积失效分布函数7（2 2）累积失效概率的估计值）累积失效概率的估计值例2. 有110只

6、电子管，工作500h时有10只失效，工作到 1000h时总共有53只失效，求该产品分别在500h与1 000h时 的累积失效概率。n ns s(t)(t)为在为在t t时间段内不发生故障能完成规定功能的产品数，时间段内不发生故障能完成规定功能的产品数， n nf f(t)(t)为为 在在t t时间段内发生故障失效的产品数，时间段内发生故障失效的产品数，n n为一开始投入工作的产品数为一开始投入工作的产品数83. 3. 失效概率密度失效概率密度（1）失效概率密度的定义 失效概率密度是累积失效概率对时间的变化率，记作f(t) 。它表示产品寿命落在包含t的单位时间内的概率，即产品 在单位时间内失效的

7、概率。其表示式为 9（2 2）失效概率密度的估计值）失效概率密度的估计值104. 4. 失效率失效率（1 1）失效率的定义）失效率的定义失效率是工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位 时间内发生失效的概率。记作(t)，称为失效率函数，有时 也称为故障率函数。按上述定义，失效率是在时刻t尚未失效的产品在tt+t 的单位时间内发生失效的条件概率，即1112失效率函数有3种基本类型，即早期失效型、偶然失效型和耗损 失效型。失效率函数与时间的关系如下图所示。对于系统来说， 一般地在工作过程中，失效率随时间的变化而分阶段属于上述3 种类型。产品整个生命周期的失效率曲线呈浴盆状，该曲线图形 和失效规律

8、将在以后章节介绍。13（2 2）失效率的估计值）失效率的估计值（3 3）平均失效率）平均失效率在工程实践中，常常要用到平均失效率，其定义为： 1）对不可修复的产品是指在一个规定时间内总失效产品数nf(t)与全体产品的累积工作时间T之比。 2）对可修复的产品是指它们在使用寿命期内的某个观测期间，所有产品的故障发生总数nf(t)与总累积工作时间T 之比。 所以不论产品是否可修复，平均失效率估计值的公式为:145. 5. 产品的寿命特征产品的寿命特征（1 1） 平均寿命平均寿命在可靠性工程中，规定了一系列与寿命有关的指标：平均寿命 、可靠寿命、特征寿命和中位寿命等。这些指标总称为可靠性 寿命特征，它

9、们也都是衡量产品可靠性的尺度。在寿命特征中最重要的是平均寿命，它定义为寿命的平均值 。平均寿命的数学意义就是寿命的数学期望，记作，数学 公式为：值得注意的是，可以证明，能用可靠度R(t)来计算平均 寿命，公式为:15由于可维修产品与不可维修产品的寿命有不同的意义，故平 均寿命也有不同的意义。一般用MTBF表示可维修产品的平 均寿命，称“平均无故障工作时间”；用MTTF表示不可维修 产品的平均寿命，称为“失效前的平均工作时间”。不论产品是否可修复，平均寿命的估计值的表达式均为:16（2 2）可靠寿命、特征寿命和中位寿命）可靠寿命、特征寿命和中位寿命前面已经提到可靠度函数R（t）是产品工作时间t的

10、函数， 在t0时，R（0）1，当工作时间增加，R（t）逐渐减小 。可靠度与工作时间有一一对应的关系。有时需要知道可靠 度等于给定值r时，产品的寿命是多少？可靠寿命Tr就是给 定可靠度r时对应的寿命，即:下图所示为可靠寿命T、与可靠度（可靠水平）r的关系。17当R（Tr）e-10.37时，可靠寿命Tr称为特征寿命。当R（Tr）0.5时，可靠寿命T0.5称为中位寿命。当产品工作到中位寿命时，可靠度R(t)和累积失效概率F(t)都 等于50%，如图所示：18上述介绍了各种可靠性特征量，我们用下图形象地描述它们之 间的关系（设t0）。192.3 2.3 汽车可靠性工程中的常见分布汽车可靠性工程中的常见

11、分布 产品的失效分布是指其失效概率密度函数或累积失效概率函数； 它与可靠性特征量有着密切的关系。如已知产品的失效分布函数 ，则可求出可靠度函数、失效率函数和寿命特征量。即使不知道 具体的分布函数，但如果已知失效分布的类型，也可以通过对分 布的参数估计求得某些可靠性特征量的估计值。因此，在可靠性 理论中，研究产品的失效分布类型是一个十分重要的问题。1. 1. 指数分布指数分布 在可靠性理论中，指数分布是最基本、最常用的分布，适合 于失效率入（t）为常数的情况，它不但在电子元器件偶然失 效期普遍使用，而且在复杂系统和整机方面以及机械技术的 可靠性领域也得到使用。20(1) (1) 失效概率密度函数

12、失效概率密度函数f(t)f(t)失效概率密度函数f(t)的图形如图所示21(2) (2) 累积失效概率函数累积失效概率函数F(t)F(t)累积失效概率函数F(t)的图形如图所示：22(3) (3) 可靠度函数可靠度函数R(t)R(t)可靠度函数R(t)的图形如图所示：23(4) (4) 失效率函数失效率函数 (t)(t)失效率函数 (t)(t)的图形如图所示：24(5) (5) 平均寿命平均寿命 因此，当产品寿命服从指数分布时，其平均寿命与 失效率互为倒数。(6) (6) 可靠寿命可靠寿命T Tr r给定可靠度r时，根据可靠寿命公式有：25(7) (7) 中位寿命中位寿命T T0.50.5将r

13、0.5代入式得：262. 2. 威布尔分布威布尔分布威布尔分布在可靠性理论中是适用范围较广的一种分布。它 能全面地描述浴盆失效率曲线的各个阶段。当威布尔分布中 的参数不同时，它可以蜕化为指数分布、瑞利分布和正态分 布。大量实践说明，凡是因为某一局部失效或故障所引起的 全局机能停止运行的元件、器件、设备、系统等的寿命服从 威布尔分布；特别在研究金属材料的疲劳寿命，如疲劳失效 、轴承失效都服从威布尔分布。(1) (1) 失效概率密度函数失效概率密度函数f(t)f(t)27失效概率密度函数f(t)的图形如图所示：28(2) (2) 累积失效概率函数累积失效概率函数F(t)F(t)29(3) (3) 可靠度函数可靠度函数R(t)R(t)30(4)失效率函数31(5)32333. 正态分布（1）失效概率密度函数f(t)3435（2）累积失效概率函数F(t)36（3）可靠度函数R(t)37（4）失效率函数(t)384. 对数正态分布（1）失效概率密度函数f(t)39（2）累积失效概率函数F(t)40（3）可靠度函数F(t)41（4）失效率函数(t)4243