《泉州市2016届高三年专题适应性练习卷(概率与统计理科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《泉州市2016届高三年专题适应性练习卷(概率与统计理科)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、图 1 泉州市 2016 届高三年专题适应性练习卷（概率与统计理科）1如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，画出的样本频率分布直方图，已知图1 中第一组的频数为 4000，请根据该图提供的信息解答下列问题（）求样本中月收入在2500,3500)的人数；（）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在1500,2000)的这组中应抽多少人？（）试估计样本数据的中位数解： （）由题意知，月收入在1000,1500) 的频率为0.000 8 5000.4，又月收入在1000,1500)的有 4000人，故样本容量n4 000
2、0.410000. 又月收入在 1500,2000)的频率为0.00045000.2，月收入在 2000,2500)的频率为0.00035000.15，月收入在 3500,4000 的频率为0.00015000.05，所以月收入在2500,3500)的频率为10.40.20.150.050.2. 故样本中月收入在2 500,3 500 的人数为0.210 0002 000. （）由（）知，月收入在1500,2000) 的人数为0.2100002 000，再从 10000 人中用分层抽样的方法抽出 100 人，则月收入在1500,2000)的这组中应抽取1002 000 10 00020(人).
3、 （）由(1)知，月收入在 1 000,2 000) 的频率为0.4 0.20.60.5，故样本数据的中位数为15000.50.40.000 415002501750. 2.某生产企业对其所生产的甲、乙两种产品进行质量检测，分别各抽查10 件产品，检测其重量的误差，测得数据如下（单位：mg） ：甲： 13 15 14 14 9 14 21 9 10 11 乙： 10 14 9 12 15 14 11 19 22 16 （）画出样本数据的茎叶图，并指出甲，乙两种商品重量误差的中位数；（）计算甲种商品重量误差的样本方差；（）现从重量误差不低于15 的乙种商品中随机抽取两件，求重量误差为19 的商品
4、被抽中的概率解： （）茎叶图如下图甲乙9 9 0 9 5 4 4 4 3 1 0 1 0 1 2 4 4 5 6 9 1 2 2 甲，乙两种商品重量误差的中位数分别为135，14（）1315141491421111091310x 甲种商品重量误差的样本方差为222221(13 13)15 1314 1314 139 1310222221413211311 131013913116 . （）设重量误差为19 的乙种商品被抽中的事件为A从重量误差不低于15 的乙种商品中随机抽取两件共有（15，16） ， （15， 19） ， （15，22） ， （16，19） ，（16，22） ， （19，22）
5、6 个基本事件，其中事件A 含有 3 个基本事件3162P A3某公园准备在植树节种植一批景观树，公园园林处分别从甲、乙两种树苗中各随机抽取100 棵测量其高度，得到如下的频率分布表：高度（ cm）60，70）70 ，80）80，90）90，100 频率甲种树苗0.18 0.24 0.26 0.32 乙种树苗0.20 0.30 0.30 0.20 （）根据样本数据可算得两个方差：2120.16S甲，2105.0S乙，如果你是公园园林处主管，你将根据上述两个标准差的数值而选择哪种树苗？说明你的观点；（） 为进一步了解乙种树苗的情况，公园园林处准备用分层抽样方法从乙种树苗的样本中抽取了10棵进行试
6、种，记从这10 棵试种树中随机挑选2 棵，其高度在 90，100范围内的棵树为X ，求 X 的分布列和数学期望解： （）由已知得650.18750.24850.26950.3282.2X甲，2120.16S甲，650.20750.30850.30950.3082.0X乙，2105.0S乙，所以22sXXs乙乙甲甲，观点一：选择乙种树苗，因为其提供的树苗高度的方差较小，成长较整齐，种在公园里比较好看观点二：选择甲种树苗，因为其提供的树苗平均高度较大，说明长势较好，且方差较大，种在公园里显得高矮错落有致，更能体现空间美感（）从乙种树苗的样本中抽取10 棵，其中高度在90，100的有 2 棵，所以X
7、的可能取值为0，1，2因为02 28210C C28(0) C45P X，11 28210C C16(1) C45P X，20 28210C C1(2) C45P X，所以X的分布列为：X0 1 2 p28451645145从而，X的数学期望281612()012 4545455E X4.我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200， 300，400，500，600，700，800，900，1000（单位元）十个档次， 某社区随机抽取了50 名村民，按缴费在100500 元，6001000 元，以及年龄在2039岁， 4059 岁之间进行了统计，相关数据如下：（）用分层抽样的方法在缴费1
8、00500 元之间的村民中随机抽取5 人，则年龄在2039 岁之间应抽取几人？（）在（）的条件下抽取的5 人中，随机选取2 人进行到户走访，求这2 人的年龄都在4059 岁之间的概率。（）能否有95%的把握认为缴费的档次与年龄有关？解： （）设抽取x人，则52510x，2x，所以在 2039 岁之间应抽取2 人（）记在缴费100500 元之间抽取的5 人中，年龄2039 的两人为12,a a，年龄 4059 岁的三人为123,b b b， 所以随机抽取2 人的所有情况有：12111213212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a
9、a ba ba ba baba bb bb bb b10 种，其中年龄都在4059 岁之间有3 种，故310P（III ）22 2()50 (190 90)1.47()()()()16 34 2525n adbcKab cdac bd，因为1.473.84，所以没有0 095的把握认为缴费档次和年龄有关. 5某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 x(元 )88.28.48.68.89 销量 y(件 )908483807568 （）求回归直线方程ybxa，其中 b 20， a y b x；（）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中
10、的关系，且该产品的成本是4 元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本) 解： （）由于x 16(x1x2x3x4x5x6) 8.5，y 1 6(y1y2y3 y4 y5y6)80. 所以 a y b x 80208.5250，从而回归直线方程为y 20x250. （）设工厂获得的利润为L 元，依题意得L x( 20x250)4(20x250) 20x2330x1 000 20(x33 4)2361.25. 当且仅当x8.25 时， L 取得最大值故当单价定为8.25 元时，工厂可获得最大利润6某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进
11、行试销，得到如下数据：单价 x（元）0.25 0.5 1 2 4 销量 y（件）16 12 5 2 1 （）根据上面的数据判断，yaxb与cydx哪一个适宜作为产品销量y 关于单价x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y 关于 x 的回归方程；(计算结果保留两位小数) 参考公式：解： （）cydx更适宜作为产品销量y关于单价x 的回归方程 . （）令t1 x，则 ytcd，原数据变为：(得到每行正确数据各得1 分）t4 2 1 0.5 0.25 y16 12 5 2 1 ty 64 24 5 1 0.25 1122211()() ?()?nni
12、iii ii nnii iixxyyx ynxy b xxxnxaybxt216 4 1 0.25 0.0625 t 1.55， y 7.2. c 4.13 d y c t 0.8.y0.84.13 t. y 与 x 的回归方程是y 0.84.13 x. 7未来制造业对零件的精度要求越来越高3D 打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有发展空间某制造企业向A高校3D 打印实验团队租用一台3D 打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件该团队在
13、实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10件零件，度量其内径的茎叶图如图（单位：m）（）计算平均值与标准差；（）假设这台3D 打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布),(2N，该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件，度量其内径分别为（单位：m） ：86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一步调试？为什么？参考数据：9544.0)22(ZP，9974.0)33(ZP，87.09544.03，99.09974.04，002.00456.02解：()97979810210510710810911311410510m2222222222 2887302348936106m（）
14、结论:需要进一步调试. 方法 1理由如下 :如果机器正常工作,则Z服从正态分布2105,6N, 33871230.9974PZPZ零件内径在87,123之外的概率只有0.0026, 而8687,123,根据3原则 ,知机器异常 ,需要进一步调试. 方法 2理由如下 :如果机器正常工作,则Z服从正态分布2105,6N, 9 7 7 8 10 2 5 7 8 9 11 3 4 33871230.9974PZPZ正常情况下5个零件中恰有一件内径在87,123外的概率为 : 14 50.00260.997450.00260.990.001287PC, 为小概率事件,而8687,123,小概率事件发生,
15、说明机器异常,需要进一步调试. 方法 3理由如下 :如果机器正常工作,则Z服从正态分布2105,6N, 22931170.9544PZPZ正常情况下5件零件中恰有2件内径在93,117外的概率为 : 223 50.004560.9544100.0020.870.0174PC, 此为小概率事件,而8693,117,11893,117,小概率事件发生,说明机器异常 ,需要进一步调试. 82015 年高中学业水平考试之后，为了调查同学们的考试成绩，随机抽查了某高中的高二一班的10 名同学的语文、数学、英语成绩，已知其考试等级分为A，B，C，现在对他们的成绩进行量化：A 级记为2分， B 级记为 1 分， C 级记为 0分，用（ x，y，z）表示每位同学的语文、数学、英语的得分情况，再用综合指标 w=x+y+z 的值评定该同学的得分等级若 w4，则得分等级为一级；若2w3.则得分等级为二级；若 0w1，则得分等级为三级得到如下结果：（）在这10 名同学中任取两人，求这两位同学英语得分相同的概率；（）从得分等级是一级的同学中任取一人，其综合指标为a，从得分等级不是一级的同学中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X=ab，求 X 的分布 列及其数学期望解： （）在这10 名同学中任取两人，基本事件总数
