《河南省许昌市三校(、、长葛一高)2015-2016学年高二数学下学期第二次联考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省许昌市三校(、、长葛一高)2015-2016学年高二数学下学期第二次联考试题理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 许昌市三校联考高二下学期第二次考试数学（理）试卷（考试时间：120 分钟试卷满分： 150 分）第卷选择题（共60 分）一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1若命题p：x 2且y 3，则?p为( ) A. x2或y3 B. x2 且y3C. x2 或y3 D. x2 或y3 2若ab0，则下列不等式中总成立的是( ) A. a1ab1 b B. a1 bb1 a C. b ab1 a1 D. 2ab a2ba b3等比数列 an 的公比为q，则“a10 且q1”是“对任意的nN*，都有an1an”的 ( ) A.
2、 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件4函数f(x) 1 2x2ln x的单调递减区间为( ) A. (1,1 B. 1，) C. (0,1 D. (0，)5已知不等式ax2bx10 的解集是12，13，则不等式x2bxa0 的解集是( ) A. 13，12B. ，1312，C. (2,3) D. (， 2) (3 ，)6在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin CM，D1N的值为 ( ) A. 1 9B. 2 3C.2 95 D. 4 95 7过椭圆x26y251 内的一点P(2， 1) 的弦，若恰好被P点平分
3、，则这条弦所在的直线方程是 ( ) A. 5x3y130 B. 5x3y130 C. 5x3y130 D. 5x3y130 8定义：若椭圆的方程为x2a2y2b21(ab0)，则其特征折线为|x| a|y| b1(ab0)设椭圆的两个焦点为F1、F2，长轴长为10，点P在椭圆的特征折线上，则下列式子正确的是 ( ) A. |PF1| |PF2|10 B. |PF1| |PF2|4x3 均成立；若 log2xlog222，则x1；2 “若ab0 且cc b”的逆否命题是真命题；若命题p：?xR，x211，命题q：?x0R，x02x0 10，则命题pq是真命题则其中真命题为( ) A. B. C.
4、 D. 10. 记数列 2n的前n项和为an，数列1 an的前n项和为Sn，数列 bn的通项公式为bnn8，则bnSn的最小值为 ( ) A. 3 B. 4 C. 3 D. 4 11. 椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的左焦点为F，若F关于直线3xy0 的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为 ( )A. 1 2B. 31 2C. 3 2D. 31 12. 函数f(x) 的定义域是R，f(0) 2，对任意的xR，f(x) f(x)1 ，则不等式exf(x)ex1 的解集是 ( ) A. x|x0 B. x|x1 D. x|x0，Snn2n. 于是a1S12，n2 时，anSnSn1n2
5、n (n1)2(n1) 2n. 综上，数列 an的通项an2n,6分( ) 证明：由于an2n，bnn1 n22a2 n，则bnn14n2n221161 n21 n22. Tn1 1611 321 221 421 321 52, 1 n121 n121 n21 n221 1611 221 n121 n221 1611 225 64. ,12 分5 19 （本小题满分12 分）( ) 证明：由ADCD，ABCD，ADAB1，可得BD2. 又BC2，CD2， BC BDPD 底面 ABCD ， PD BC ，又 PD BD D，BC平面PBD，又BC? 平面PBC，平面PBD平面PBC,4 分(
6、) 解：由 ( ) 可知BPC为PC与平面PBD所成的角，tan BPC6 3，PB3，PD1由CH2HD及CD2，可得CH43，DH23. 以点D为坐标原点，DA，DC，DP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直 角 坐 标系则B(1,1,0)，P(0,0,1)，C(0,2,0)，H0，2 3，0 设平面HPB的法向量为n(x1，y1，z1) ，则HPn0，HBn0，即2 3y1z10，x113y1 0，取y1 3，则n(1， 3， 2) 设平面PBC的法向量为m(x2，y2，z2) ，则PBm0，BCm0，即x2y2z2 0，x2y20，取x21，则m(1,1,2)又 cosm，nmn |m|n
7、|21 7故二面角H-PB-C的余弦值为21 7. ,12 分20 （本小题满分12 分）( ) 证法一：设A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，把ykx 2 代入y2x2中，得 2x2kx2 0，x1x2k 2. xNxMx1x2 2k 4，N点的坐标为k 4，k28. (2x2) 4x， (2x2) |xk4k，即抛物线在点N处的切线的斜率为k. 直线l：ykx2的斜率为k，切线平行于AB. ,5分证法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2) ， 把ykx 2代入y2x2中得 2x2kx2 0， x1x2k2. xNxMx1x22k4，N点的坐标为k 4，k28. 设抛物线在点N处的切线
8、l1的方程为yk28mxk 4，将y2x2代入上式得2x2mxmk 4k28 0，6 直线l1与抛物线C相切， m28mk4k28m22mkk2(mk)20，mk，即l1AB. ,5分( ) 解：假设存在实数k，使以AB为直径的圆M经过点N. M是AB的中点， |MN| 12|AB|. 由(1) 知yM12(y1y2) 12(kx12kx22) 12k(x1x2) 4 12k224 k24 2，MNx轴， |MN| |yMyN| k242k28k2168. |AB| 1k2x1x224x 1x21k2k224112k21k216. k216814k2 1k216，k2，存在实数k2，使以AB为
9、直径的圆M经过点N. ,12 分21 （本小题满分12 分）解：( ) 因为2( )xafxx，且1,xe，则当1a时，( )0fx，函数( )f x单调递增，其最小值为(1)1fa，这与函数在1,e上的最小值是32相矛盾；当1ae时，函数( )f x在1, )a上有( )0fx，单调递减，在( , a e上有( )0fx，单调递增，函数( )fx的最小值为3( )ln12f aa，得ae当ae时，( )0fx，函数( )f x在1,e上单调递减， 其最小值为( )12af ee，与最小值是32相矛盾综上，a的值为e,5分证明： ( )要证1( )121xxF xeexe，即证1( )211x
10、xF xeexe，,6分当1a时，1ln( )1lnxF xxxx，222111lnln( )xxxFxxxxx， ,7分令)lnxxx（，则111xxxx（ ），当1x时，( )0x, ( )x递增；当01x时，( )0x, ( )x递减，( )x在1x处取得唯一的极小值，即为最小值，即( )(1)10x，( )0Fx，( )F x在0（ ，）上是增函数，7 当1x时，( )F x为增函数， ,9分故( )(1)2F xF，故( )211F xee令)(xh 121xxxee，则11122(1)(1)2(1)( )2(1)(1)xxxxxxxxexexeeeeh xxexe,10分1x，01
11、xe，0)(xh，即)(xh在），（1上是减函数，1x时， 12)1()(ehxh，所以( )2( )11F xh xee，即1( )211xxF xeexe，所以1( )121xxF xeexe,12分【选做题】22 （本小题满分10 分） 【选修 44：极坐标与参数方程选讲】解： （）直线l的参数方程化为3cos4sin6=0，则由cosx，siny，得直线的直角坐标方程为346=0xy,2分由35cos ,55sin.xy，消去参数，得22(3)(5)25xy，即2261090xyxy（* ） ，由222xy，cosx，siny，代入（ * ）可得曲线C的极坐标方程为26 cos10 s
12、in90, ,5分( ) 设直线l：34=0xyt与曲线C相切由( ) 知曲线C的圆心为(3,5)，半径为5，则 22|3 345|=5 34t，解得=4t或=54t，,7分所以l的方程为344=0xy或3454=0xy，即314yx或32742yx又将直线l的方程化为3342yx，所以35=1()22m或273=()1522m ,10分23 （本小题满分10 分） 【选修 45：不等式选讲】解：( ) 由( )1g x，即21xm，21xm，8 所以1122mmx ,2分不等式的整数解为3，则11322mm，解得57m又不等式仅有一个整数解3，6m,4分( ) 因为( )yf x的图象恒在函数1( )2yg x的上方，故1( )( )02f xg x，所以213axx对任意xR恒成立 ,5分设( )213h xxx，则313( )531311xxh xxxxx,7分作出( )h x图象得出当1x时，( )h x取得最小值4，故4a时，函数( )yf x的图象恒在函数1( )2yg x的上方，即实数a的取值范围是(,4),10分
