《河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二数学上学期入学考试试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二数学上学期入学考试试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 高二暑假入学考试数学试卷一、选择题：本题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若集合 A=0,1,B= -1, a2, 则“a=l ”是“ AB=1”的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2. 已知命题:,pxR使得12,xx命题2:,10qxR xx, 下列命题为真的是A()pq Bp q C()pq D()()pq3. 已知命题22:,11, :,10,PxR mxqxR xmx若()pq为假命题 , 则实数m的取值范围是A. B.(,0)(2,)CR D4. 双曲线244x2 y 的离心
2、率为A6B5C62D525. 已知点M(3，0) ，椭圆x24y21 与直线 yk(x 3) 交于点A、B，则 ABM的周长为A4 B8 C12 D16 6. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是A.3 2B.2 2C.21 D.2 7. 设12F F是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点 ,P为直线32ax上一点 , 21F PF是底角为30的等腰三角形 , 则E的离心率为A.B.23C.12D.8. 已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为(3,0)F, 过点F的直线交椭圆于,
3、A B两点 .- 2 - 若AB的中点坐标为(1, 1), 则E的方程为A22 14536xyB22 13627xyC22 12718xyD22 1189xy9. 双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域( 不含边界 ) ，若点 (1,2) 在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是A(1 ，5 B(1 ，5) C(1,25 D(1,25) 10. 设P是椭圆x225y291 上一点， M 、N分别是圆 (x 4)2y21 和(x 4)2y21 上的点，则 |PM|PN| 的最小值、最大值分别为A9, 12 B8, 11 C 8, 12 D10
4、, 12 11. 已知双曲线2221xab2y(a0,b0) 的渐近线与圆2(2)1x2y 相交 , 则双曲线的离心率的取值范围是A(1,3) B(2 33,+ )C (1,2 33) D(3,+ )12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点, 左、右焦点分别为12FF、, 且两条曲线在第一象限的交点为P, 12PF FV是以1PF为底边的等腰三角形, 若110PF, 椭圆与双曲线的离心率分别为1e,2e, 则1 21ee的取值范围是A(1,) B(43,) C (65,) D(109,+) 二、填空题：本题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分13命题“ ? x0，x2+x20”的否定
5、是_ 14. 已知椭圆的中心在原点，焦点在y 轴上，若其离心率为12，焦距为8，则该椭圆的方程是_15. 已知 sin cos1 5，双曲线 x2sin y2cos1 的焦点在y轴上，则双曲线C的离心率 e_. 16. 下列若干命题中, 正确命题的序号是_. “a=3”是直线ax+2y+2a=0 和直线 3x+(a 一 l)y-a+7 =0平行的充分不必要条件; ABC中 ,若 acosA=bcos B, 则该三角形形状为等腰三角形; 两条异面直线在同一平面内的投影可能是两条互相垂直的直线; 函数sin(2)sin(2 ) 36yxx的最小正周期是;三、解答题：17 题 10 分， 18-22
6、 题每题 12 分，共 70 分，解答题要求写出必要的文字说明。17 （ 本 小 题10 分 ） 设 命 题:p函 数x axf23是R上 的 减 函 数 , 命 题:q函 数342xxxg,ax,0的值域为3 , 1, 若“p且q”为假命题, “p或q”为真命题 , 求实数a的取值范围 . 18. （本小题12 分）（）求过点（,3 2 2）且与双曲线22 1916xy有相同渐近线的双曲线的标准方程。（）如图所示， A、B 是椭圆的两个顶点，C是 AB的中点， F 为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M ，且 |OF| 2，若 MF OA ，求此椭圆的标准方程. 19. （本小题12 分）
7、已知 F1，F2分别是椭圆x2a2y2b21(ab0) 的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，AF2F1F20，若椭圆的离心率等于2 2. (1) 求直线 AO的方程 (O 为坐标原点 ) ；(2) 直线 AO交椭圆于点B，若 ABF2的面积等于42，求椭圆的方程20. （本小题12 分）如图，设P 是圆2225xy上的动点，点D 是 P在 x 轴上的射影， M- 4 - 为 PD上一点，且45MDPD（）当P在圆上运动时，求点M的轨迹 C的方程；（）求过点（3， 0）且斜率为45的直线被C所截线段的长度21. （本小题12 分）在平面直角坐标系xOy中，点( , )P a b (0)
8、ab为动点，12,F F分别为椭圆x2a2y2b21(ab0) 的左右焦点已知12F PF为等腰三角形（）求椭圆的离心率e；（）设直线2PF与椭圆相交于,A B两点，M是直线2PF上的点，满足2AMBMuuu r uuu r ，求点M的轨迹方程22. （本小题12 分）已知点A(0 ， 2) ，椭圆E：x2a2y2b21(ab0)的离心率为32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为23 3，O为坐标原点(1) 求E的方程；(2) 设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程- 5 - 数学参考答案一 ABADB CADBC CB 二 13.,2020xxx 14.
9、y264x248 1. 15. 21 316. 三. 18. 解： （）设()22 0916xy（过程略）可以解得162232183yx,.6 分（）设所求椭圆方程为x2a2y2b21(ab0) ，则 A(a,0) ，B(0， b) ，C(a2，b 2) ，F(c ，0) 依题意得c=a2b22，即 a2b22. 又MFOA，则FM所在的直线方程是x2，代入椭圆方程得y2ba结合图象可知M点的坐标为 (2，2ba) - 6 - 由于 O 、C、M三点共线，所以22bab 2a 2，即2b，所以 a24，b22. 所以所求椭圆的标准方程为x24y221. ,崩离析,.12 分19. 解(1) 由
10、AF2F1F20，知AF2F1F2，椭圆的离心率等于2 2，c2 2a，可得b21 2a2. 设椭圆方程为x22y2a2. 设A(x0，y0) ，由AF2F1F20，知x0c，A(c，y0) ，代入椭圆方程可得y01 2a，A2 2a，1 2a，故直线AO的斜率k2 2，直线AO的方程为y2 2x. ,.6分(2) 连接AF1，BF1，AF2，BF2，由椭圆的对称性可知，SABF2SABF1SAF1F2，1 22c1 2a42. 又由c2 2a，解得a216，b21688. 故椭圆方程为x216y281. ,.12 分20. 解： （）设M的坐标为（ x,y ）P的坐标为（ xp,yp ）由已
11、知得,5,4xpxypy P在圆上，225254xy ，即 C的方程为22 12516xy,.4 分（）过点（3，0）且斜率为45的直线方程为435yx ，设直线与C的交点为1122,A x yB xy将直线方程435yx 代入 C的方程，得22312525xx即2380xx,.8 分- 7 - 22212121216414114125255ABxxyyxx ,.12 分21. （I ）解：设12(,0),( ,0)(0)FcF cc由题意，可得212| |,PFF F即22()2 .acbc整理得22()10,1cccaaa得 （舍），或1.2ca所以1.2e ,.4 分（II ）解：由（
12、I ）知2 ,3 ,ac bc可得椭圆方程为2223412,xyc直线 PF2方程为3().yxcA，B两点的坐标满足方程组2223412,3().xycyxc消去 y 并整理，得2580.xcx解得1280,.5xxc 得方程组的解2 11 28,0,53 ,3 3.5xcxycyc不妨设83 3(,),(0,3 )55Acc Bc ,.8 分设点 M的坐标为83 3( ,),(,),( ,3 )55x yAMxc ycBMx yc则 ，由33(),.3yxccxy得 于是8 3383 3(,),15555AMyxyx( ,3 ).BMxx由2,AMBM即8 3383 3()()321555
13、5yxxyxx ，化简得21816 3150.xxy,.11 分将2218153105,0.31616 3xxycxycxx代入得 所以0.x因此，点M的轨迹方程是21816 3150(0).xxyx,.12 分22解： (1) 设 F(c，0) ，由条件知，2c233，得 c3. - 8 - 又c a3 2，所以 a2， b2 a2 c21. 故 E的方程为x24y21. ,.4 分(2) 当 l x轴时不合题意，故可设 l ： ykx 2，P(x1，y1) ，Q(x2，y2) 将 ykx 2代入x24y21 得(1 4k2)x216kx120，,.6 分当 16(4k23)0 ，即 k23 4时， x1， 28k24k2 34k21，从而 |PQ| k21|x 1x2| 4k214k234k21. 又点 O到直线 l 的距离 d2k21. 所以 OPQ的面积 SOPQ1 2d|PQ| 44k234k2 1. 设4k23t ，则 t0，S OPQ4tt244t 4 t. ,.10 分因为 t 4t4，当且仅当t 2，即 k72时等号成立，满足 0，所以，当 OPQ的面积最大时，k7 2，l 的方程为y7 2x2 或 y7 2x2. ,12分
