《河南省三门峡市陕州中学2016届高三下学期尖子生专卷训练(三)数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省三门峡市陕州中学2016届高三下学期尖子生专卷训练(三)数学试卷（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！OMCBA2015-2016 学年下期高三尖子生专题训练数学试卷试卷满分： 150 分考试时间： 120分钟 第卷一选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若12izi（i 为虚数单位） ，则 z 的共轭复数是A.2i B.2i C.2i D.2i2.已知命题p ： “0ab”是“11ab”成立的必要不充分条件；命题 q ：若函数(1)yfx为偶函数，则函数( )yf x 的图象关于直线1x对称，则下列命题为真命题的是（A） pq（B） pq（C）pq（ D） pq3.已知数列 n
2、a满足331log1lognnaa*()nN，且2469aaa，则15793log ()aaa（A）15（B） 5 （C） 5 （D）154.函数2)(1xaxf)1,0(aa的图象恒过定点A，若点A在直线01nymx上，其中0,0 nm，则 nm21的最小值为A4B5C6D2235. 设等差数列na的前n项和为nS，10a且65911aa，当nS取最大值时，n的值为A. 9B. 10C. 11D. 126执行如图所示的程序框图，输出的结果是A56 B36 C54 D64 7.已知ABC外接圆的圆心为O，32AB，22AC，A为钝角，M是BC边的中点，则AOAMA3B4C5D68.在ABC中，
3、 abc， ， 分别是角ABC，所对的边长，2 3a，tantan422ABC，2sinsincos2ABC. 则 b（A）3（ B） 2（C） 2 2（D） 2 3高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！9. 已知12FF，分别是双曲线22221xyab（00ab，）的两个焦点，A 和 B 是以 O （ O 是平面直角坐标系的原点）为圆心，以1|OF为半径的圆与该双曲线的左支的两个交点，且2F AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（A）3（ B）5（C）52（D） 1310. 设2( )e (1)xf xaxx，且曲线( )yf x 在1x处的切线与x轴平行，且对02，|(c
4、os )(sin) |ffb恒成立，则b 的最小值为（A）1e（B） e（C）1 （D） 211.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示 1cm） ，图中粗线画出的是某零件的三视图，则该零件的表面积为（单位：cm2）（A） 2729 59（B） 27 218 5（C） 929527（D） 369 518212. 已知函数( )f x满足( )(2)2f xfx，当(0,1x时，2( )f xx，当( 1,0x时，2( )2 (1)f x fx，若定义在( 1,3)上的函数( )( )(1)g xf xt x有三个不同的零点，则实数t的取值范围是A. 1(0,2B. 1,)2C. (0,62
5、7)D. (0,62 7)第卷（非选择题，共90 分）二填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分13.已知627 012712(1)(1).(1)xxaa xaxax，则3a_. 14. 设 不 等 式 组123 0xxyyx所 表 示 的 平 面 区 域 是1， 平 面 区 域2与1关 于 直 线3490xy对称对于1中的任意点A 与2中的任意点B ， |AB 的最小值为_15在正三棱锥SABC中， AB2，M 是 SC的中点， AM SB ，则正三棱锥SABC外接球的球心到平面ABC的距离为 _高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！16已知数列 na的前 n 项和为nS，
6、S11，S232，且nS2nS31()2n1（n 3） ，则na_ 三、解答题（本大题包括6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17 （本小题满分12 分）已知函数2( )2sincos2 3 cos3f xxxx. (1) 求函数( )f x的最小正周期和单调减区间；(2) 已知ABC的三个内角,A B C的对边分别为, ,a b c，其中7a，若锐角A满足()326Af，且13 3sinsin14BC，求ABC的面积 . 18 （本小题满分12 分）随着智能手机等电子产品的普及，“低头族”正成为现代社会的一个流行词在路上、在餐厅里、在公交车上，随处可见低头玩手
7、机的人，这种“低头族现象”冲击了人们面对面交流的温情，也对人们的健康构成一定的影响为此，某报社发起一项专题调查，记者随机采访了 M名市民，得到这M名市民每人在一天内低头玩手机的时间（单位：小时），根据此数据作出频数的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率0 ，0.5 ）40.100.5 ，1）mp1 ，1.5 ）10n1.5 ，2）60.152 ，2.5 ）40.102.5 ，3）20.05合计M1（）求出表中的M ，p 及图中 a 的值；（）试估计这M 名市民在一天内低头玩手机的平均时间（同一组的数据用该组的中间值作代表）；（）在所取样本中，从一天内低头玩手机的时间不少于2 小时的市民中任
8、取2 人，求两人在一天内低头玩手机的时间都在区间2 ，2.5 ）内的概率19 （本小题满分12 分）如图，在三棱锥PABC中，PAB= PAC= ACB=90 （1）求证：平面PBC 平面 PAC ；（2）若 PA=1 ，AB=2 ，BC=，在直线 AC上是否存在一点D，使得直线BD与平面PBC所成角为30？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由20. （本小题满分12 分）椭圆22221(0)xyabab的左右焦点分别为1F，2F, 且离心率高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！为12, 点P为椭圆上一动点，12F PF内切圆面积的最大值为3. (1) 求椭圆的方程 ;
9、(2)设椭圆的左顶点为1A, 过右焦点2F的直线l与椭圆相交于A,B两点， 连结1A A, 1AB并延长交直线4x分别于P，Q两点， 以PQ为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是 , 请说明理由 . 21、 （本小题满分12 分）已知函数32(63),xfxxxxt e tR（1）若函数yfx依次在,()xa xb xc abc处取得极值，求t的取值范围；（2）若存在实数0,2t，对任意的1,xm，不等式fxx恒成立，求正整数m的最大值。请考生在第（22） 、 （23） （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把
10、答案填在答题卡上22、 （本小题满分10 分）选修 4-1 几何证明选讲如图， AC是圆O的切线， A是切点，ADOE于 D，割线EC交圆O于 B、C两点。（1）证明：,O D B C四点共圆；（2）设50 ,30DBCODC，求OEC的大小。23 （本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，设倾斜角为的直线l：23xtt cosy sin（t 为参数）与曲线C：2x cosysin（ 为参数）相交于不同的两点A，B（）若 3，求线段AB中点 M的坐标：（）若 PA PB OP 2，其中 P （2，3） ，求直线l的斜率24.（本小题满分10 分） 【选修 4-5 ，
11、不等式选讲】高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！设=1.fxax，（）若2fx的解集为-6,2，求实数a的值；（）当=2a时，若存在xR，使得不等式21173fxfxm成立 ，求实数 m 的取值范围 . 高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！高三数学参考答案一 DDCDB CCBDA AD 10. 解析：2( )(121)exfxaxxax因为曲线( )yf x 在1x处的切线与x轴平行，(1)0f，即11210aa，解得1a时，有( )(2)(1)exfxxx当 (2)，和 (1)，上，( )0fx， 在 ( 21)，上，( )0fx，所以( )f x
12、在 (2)，和 (1)，上单调递减，在(21)，单调递增 . 所以，( )f x 在 01，上是增函数 .所以当01x，时，max(1)eff，min(0)1ff对于任意的1201xx，有12|()() |e1f xf x恒成立，因为0 2,，所以 cossin01，且0时 cos1sin0，所以当e1a11.解析：如图所示，三棱锥ABCD 即为所求=S表1(63 566 23636 2)2729 59212.【命题意图 】本题是最近热点的函数图像辨析问题，是一道较为复杂的难题. 【试题解析】 D 由题可知函数在( 1,1x上的解析式为22( 1,0( )1(0,1xxf xxxx，又由( )
13、(2)2f xfx可知( )f x的图像关于(1,1)点对称，可将函数( )f x在( 1,3)x上的大致图像呈现如图： 根据(1)yt x的几何意义，x轴位置和图中直线位置为(1)yt x表示直线的临界位置，其中1,2)x时，2( )(2)2f xx，联立2(1)(2)2yt xyx，并令0，可求得62 7t. 因此直线的斜率t的取值范围是(0,62 7). 故选 D. 二 13. -25 14. 4 15.三 17解： (1) 2( )2sincos2 3cos3sin23cos2f xxxxxx2sin(2)3x(3 分) 因此( )f x的最小正周期为22T. DCABOx-11231
14、2高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！( )f x的单调递减区间为3222232kxk，即7,1212xkk()kZ. (6 分) (2) 由()2sin(2()2sin3 26263AAfA， 又A为 锐 角 ， 则3A. 由正弦定理可得7142sin332aRA，133sinsin214bcBCR，则13 3 1413143bc，由余弦定理可知，22222()21cos222bcabcbcaAbcbc，可求得40bc，故1sin10 32ABCSbcA. (12 分) 18 （） 0.7 ； （） 1.225 ； （）2 4 2 62 5CPC19 （ 1）可证 BC
15、面 PAC （2）在直线 AC上存在点，使得直线BD与平面 PBC所成角为3020.解：(1) 已知椭圆的离心率为12， 不妨设ct，2at， 即3bt， 其中0t， 又12F PF内切圆面积取最大值 3时，半径取最大值为33r，由12122F PFF PFrSC，由12F PFC为定值，因此 12FPFS也取得最大值，即点P为短轴端点，因此12(22 )22rc bac，11323(42 )223tttt，解得1t，则椭圆的方程为22 143xy. (4 分) (2) 设直线AB的方程为1xty，11(,)A x y，22(,)B xy联立221143xtyxy可得22(34)690tyty，则122634tyyt，122934y yt直线1AA的方程为11( 2)( 2)yyxx，直线1BA的方程为22( 2)( 2)yyxx，则116(4,)2yPx，226(4,)2yQx，假设PQ为直径的圆是否恒过定点(, )M m n，则116(4,)2yMPmnx，226(4,)2yMQmnx，高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！2121266(4)()()022yyMP MQmnnxx即2121266(4)(
