8第三章位场转换及处理

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1、第二节 重磁异常反演方法一、重磁异常反演方法评述二、最优化选择法数学原理地球物理勘探的最终目的，是根据测区内地球物 理场的特征，结合已有地质资料和物性参数，得 出有关地质构造和矿产分布的结论，即所谓的资 料解释推断。通常认为解释推断可分为定性解释 和定量解释，前者回答地球物理异常是由什么地 质体引起的，即场源的性质，并确定场源的分布 特征；后者是在定性解释的基础上选择合适的方 法计算场源的空间位置、形状大小及产状等参数 。定性和定量相辅相成、互相联系，不能截然分 开。陈南断裂 罗西断裂布格重力异常图布格重力异常图垂直二次导数异常图垂直二次导数异常图陈南断裂罗西断裂罗西断裂消罗西断裂消 失在东营

2、凹失在东营凹 陷中陷中所谓反问题，通常是指已知场的分布，求地质体 模型的参数，一般是指定量解释而言。在电子计 算机应用到反问题解释中之前，已有很多定量解 释的方法，这些方法据其对观测异常的利用程度 可大致分成三类：有特征点法、任意点法和选择 法，下面分别给以评述成果。计算机的问世和迅 速发展，使得地球物理反演计算结果精度高，出 成果快，有些在没有计算机时甚至是根本不能实 现的，这使我们的推断解释工作大大地前进了一 步。1、特征点法利用观测曲线上的某些特殊点，如极值点、 半极值点、拐点、零值点等来确定地质体的产状 与参数。这类方法，如特征点解析法、切线法等 ，其优点是简单快速，是野外物探中常用的

3、方法 ，但是由于它只选用了几个特殊点，因而受这些 点的精度影响很大，抗干扰能力差，而且它只适 用于单个简单的地质体引起的规则光滑异常的计 算。一、重磁异常反演方法评述2、任意点法 利用观测曲线上任意点来计算地质体的产状，它 能利用较多的观测值来计算，从而可适当地提高 计算结果的精度和抗干扰性，且可将多个点计算 结果进行对比，评价计算结果的可靠程度，但一 般任意点法的公式都比较复杂，手算很不方便， 因而野外应用不多，并且对斜磁化、三度体目前 尚未推出任意点公式。任意点法同样只能适用于 单个简单的地质体，对形状复杂或多个叠加的地 质体计算的效果很不理想。、选择法 以解释二度磁异常的扇形量板法为例，

4、它是将实测曲线与 一系列的已知模型的理论曲线进行比较，当实测曲线与某 一条理论曲线符合时，我们就将该理论曲线对应的模型体 作为实际地质体来解释，这在野外用得较多，它的优点在 于利用了整个观测值，受个别被干扰所歪曲的点的影响较 小，因而较适用于复杂异常的解释。目前除二度体有一些 量板外，三度体还没有比较适用的量板，所以，仍采用工 作量很大的二度体量板选择法。 从上分析可知，在手算条件下简单可行的方法一般效果较 差，而效果较好的选择法却工作量太大，电子计算技术的 引进改变了这一困难局面，使反问题解释进入了一个崭新 的阶段，它将选择法的解释过程自动化，大大提高了解释 的速度和准确性。、最优化选择法

5、目前电子计算技术运用在反问题解释中的主要是 最优化选择法，它既能在空间域进行，也能在频 率域中进行。最优化选择法就是将数学上求多参 量的非线性函数极值的最优化方法，应用于选择 法中，自动修改模型的参量以使模型体的理论异 常与实测异常最佳拟合，这时的模型体参量即作 为实际地质体的解释。它的基本步骤如下： （1）给出实测异常及测点的坐标； （2）选择进行解释的地质体模型； （3）对地质体模型各参量（包括物性、空间位置 、 大小等）给出初始估计值（称初值）；（4）计算地质体模型的理论异常，并将该异常与 实测异常对比； （5）评定理论曲线与实测曲线的符合程度，即它 们之间的差异大小，判断是否需要修改地

6、质体参 量重新计算对比； （6）若差异不满足要求，则修改地质体模型的参 量，以保证理论曲线与实测曲线之间的差异不断 减小，如此反复迭代，直到满足要求为此； （7）记下最后模型体的参数，作为解释结果。在上述步骤中提出了两个重要的问题，第一是如 何评定理论曲线与实测曲线之间的符合程度以及 要求满足的精度标准（即收敛标准），第二是如 何修改地质体模型的参量。前者即是一个判定准 则的选择，后者即是对数学上求多参量非线性函 数极值的最优化方法的选择，此外还有一个模型 体和初值的给定问题，通常在以上问题解决以后 就可以编制程序进行计算了，下面将这些问题分 别给以讨论。 最优化选择法具有以下几个特点： （1

7、）整个计算过程全部自动化，使解释过程比较 准确和客观，并大大加速了解释速度和提高了解 释精度；（2）事先不需要对实测异常作处理，如圆滑、滤 波等，这是因为我们通常采用的是最小二乘拟合 ； （3）地形起伏时仍可以适用，即不需要作地形改 正工作； （4）该方法受初值、模型体的选择及收敛标准的 影响较大，而且在目标函数较复杂时多解性较突 出。 最优化选择法在实际运用中已取得了良好的效果 ，并不断得到完善和发展。为克服多解性而发展 起来的约束最优化，以及随着电子计算技术的发 展而出现的人机联系等，都将是最优化选择法有 前途的发展方向。二、最优化选择法数学原理目标函数 设观测异常以Zk表示，k为观测点序

8、号，k=1，2 ，m，m为观测点数。 设所选用的地质体模型的理论异常以Z表示，Z是 模型体参量和观测点坐标的函数，即：Z=f(xk，yk，zk，b1，b2，bn) 式中xk，yk，zk为观测点的坐标；b1，b2，bn 为模型体的参量，如空间位置、产状、物性等参 量，参量的个数为n。 模型体的初始参量b1(0)，b2(0)，b3(0) ，bn(0)表 示。理论曲线与实测曲线之间的符合程度，是以各测 点上理论异常与实测异常之差的平方和（即偏差 平方和）来衡量的，用表示，即：目的在于求得一组关于模型体参量的修改量1， 2 ，n，来修改模型体给定的初值参量， 即：于是求出关于模型体参量的一组新值，而由

9、这组 新参量形成的模型体的理论异常与实测异常之间 的偏差平方和将取极小，即是：代入上式中将使值获得极小，这时bi即为我们 的解释结果，这称为最小二乘意义下的最优化选 择法。 我们称为目标函数，用它来衡量理论曲线与实 测曲线的符合程度。最优化方法的关键在于求取 使值获得极小参量的改正值i，而f通常是bi 的非线性函数，因而该问题归结为非线性函数极 小的问题。求非线性函数极小的迭代过程 从上已知f为bi的非线性函数，那么要求它与实测 值之间的偏差平方和为极小的问题就称为非线 性极小问题，或称为非线性参数的估计问题。如 果是线性问题，参数估计比较简单，通常进行一 次计算即可求出参数的真值，而对非线性

10、问题， 参数估计却要复杂得多，为了求解，通常将函数 在参数初值邻域内展成线性（忽略高次项），即 所谓的线性化，然后再求得改正量i(i=1,2， ,n)，由于这是一种近似方法，因而不可能使 一次达到极小，而需要一个迭代过程，通过反复 计算而逐步逼近函数的极小值。随z的变化情况示于图中，要 求使获极小的z，即要求使：的根。由于z(0)和(z(0)不能一次求出的极小 来，通常采用迭代的办法，如图所示，例如用牛 顿切线法迭代求根，根据下式：广义最小二乘法（Gauss法） 重磁反问题中的最优化方法，一般是指多参量的非线 性最优估计问题，理论模型异常：是参数的非线性函数，其中 为测点的坐标。由前已知：表示

11、在第k个观测点 上的实测异常，现在要寻求与 观测异常相对应的理论模型的参量值使理论异常与实测异常的偏差平方和为极小。将台劳展开式代入式中，目标函数为：要求使取得极小，根据极小的必要条件 在高斯法应用中常常出现一种困难，即迭代过程不 稳定，当过大时，台劳展开的高次项太大而不能 忽略时，就可能发生这样的情况，即用方程（2.2.7 ）求得的解，得到的参量 所对应的值大于 所对 应的值，那么它将不能稳定地收敛于的极小值 ，即是出现了发散的情况，一般说来当f非线性程度 越明显时，越易出现发散的情况。最速下降法 从前述已知，我们的目的是要求目标函数的极小，高 斯法是利用将f函数线性化，建立一个正规方程来求

12、 取修正量的，最速下降法是另一类型方法，它直接寻 找函数的下降方向来求取修正量，所以它又称为直 接法，而高斯法又称为间接法。 从目标函数出发来寻找其下降方向：始终是大于或等于0，因此它一定有极小存在，我们 首先考虑初值点b(0)的一个邻域内，将在b(0)处台 劳展开取至线性项，有：希望寻找使下降的方向，即要找新点使即要求且越大越好由于这个方法是沿着初值点的最快下降方向，在该方 向上如果采用单方向求极小的方法得到该方向上的极 小点，那么又称“最优”、“最速”下降法。但需要 指出的是，所谓“最速”是就初值点的邻域而言，所 谓“最优”是指在初值点的负梯度方向上，所以它的 着眼点是就局部而言，就初值点

13、邻域而言，而对整体 往往是既非“最优”，又非“最速”，而是一条曲折 的弯路，难怪有人称它为“瞎子下山法”，如图2.5 所示，当的等值面为拉长的椭球时更是如此。但它 有一个十分可贵的优点，即在迭代的每一步都保证 值下降，所以它是稳定收敛的，在函数复杂时，计 算工作量较大些，对于大型计算机比较适用。地球物理反演基础第三章、位场转换及处理任课教师：苏海油气资源学院一、等效源法二、直接解拉氏方程位场转换三、位场转换数值积分法位场的转换及处理，主要是指空间换算，例如向上、向 下解析延拓；地形改正；不同分量之间的换算，如磁异 常的垂直分量化为水平分量；不同磁化方向之间的换算 ；以及各阶导数换算、局部异常和

14、区域异常的划分、滤 波等等。 位场转换和处理的目的可以归纳为以下几方面： （1）将复杂异常化为简单异常，以满足某些解释方法 的需要。 （2）将实测异常分解及变换，从而可更方便地利用信息，为解释提供更多的手段，提高解释的效果。 （3）突出异常的有用信息，压制干扰，区分异常的性质，及提供产状等。 位场转换和处理的方法很多，总的可分为空间域和频率 域两大类，本章主要介绍利用空间域中的等效源法、数 值积分法和拉氏方程的直接解法进行位场转换。在场论中，场和场源具有唯一的对应关系， 但在实际中，观测到的场只是整个场的一部 分，再加上观测误差和随机干扰，使其对观 测值的解释不可避免地出现多解性，即是说 有多

15、种可能的场源分布与观测场在一定的误 差范围内对应。与观测场对应的场源，如果 不是真正的场源，我们称它为等效源。 在一般的资料解释中，多解性带来解释的困 难，这里利用多解性来对位场进行转换，以 突出有用信息，增加解释手段，对复杂异常 的解释尤其重要。一、等效源法基本原理 与观测场对应的多个场源中，选择一组最简单的 场源，例如按一定位置分布或不固定位置的点荷 、线荷，对磁异常还有磁偶极子、偶极线等，用 最优化方法确定它们的质量或磁量，使它们产生 在观测面上的场值与实测场值相吻合，利用这组 等效源就能很方便地作各种位场变换，即是说观 测值的各种变换值可以等价地认为是等效源产生 的各种变换值，例如曲化

16、平，向上、向下延拓， 异常不同分量之间的换算，求变换磁化方向的磁 异常（包括化到磁极），以及垂向一次、二次导 数等等，均可用等效源的正演计算来求得。因此 ，可以归纳出等效源法的特点如下：（1）把各种繁杂的位场转换，变成一个简单的正演计 算，计算过程简单，便于统一处理。 （2）不丢掉边部测点，条件好的情况下，可适当外推 。 （3）对地形起伏较大的观测面，作位场转换的效果仍 较好。 （4）由于等效源产生的场仅在观测面内与真实场源产 生的场在一定误差范围内吻合，因而用等效源进行位场 的转换，特别是向下延拓时就必然只限于一定范围之内 ，而不是整个空间，这就是该法的局限。 从上可知，该法应该分成以下两步进行： （1）选择等效源模型，并用最优化方法求取等效源的 质量或磁荷量。 （2）用等效源来计算各种位场转换值。等效源的求取 以二维剖面垂直磁异常转换 为例，如图所示，选择等效 源模型为磁偶极子，磁化方 向的倾角为A，那么第i个等 效源产生在第k个观测点上 的垂直磁场值为：表示第表示第i i个等效源产生在第