《江苏省2016届高三三模填空题压轴题解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2016届高三三模填空题压轴题解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 8 页江苏省 2016 届高三部分大市三模填空题压轴题解析江苏省棠张高级中学史华锋Eail: 联系电话：13951353367 2016-05-18 一、苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）2016 届高三最后一次模拟11.已知点,P Q分别是曲线4xyx与直线40xy上的动点， 则线段PQ长的最小值为解 析1 ： 设4(,)xP xx， 点P到 直 线40xy的 距 离 为d得 ， 则41|4| 4()1|1717xxxxxPQd因为112xxxx，所以当12xx，即1x时，PQ取得最小值为7 17.17解析2：不难得到，当直线40xy平移到和曲线4xyx相切时，切点到直线的
2、距离中较小的应是PQ的最小值 . 令244yx，得1x，所以切点为(1,5)A或( 1, 3)B，点,A B到直线40xy的距离分别为9 1717和7 1717，所以PQ的最小值为7 17.1712. 已 知, ,a b c是 同 一 平 面 内 的 三 个 向 量 ， 其 中,a b是 互 相 垂 直 的 单 位 向 量 ， 且() ( 3)1acbc =，则|c|的最大值为解析 1： (坐标化，几何法) 设(1,0),(1,0),( ,)x yab =c =，则()(3)1acbc=可化为2213()()222xy，它表示以13(,)22为圆心，以2为半径的圆，| c|表示原点到第 2 页
3、 共 8 页此圆上动点的距离，所以|c|的最大值为12解析 2：（借用线性规划知识，几何法）由解法 1 得2213()()222xy，即22310xyxy所 以22|31xyxy2c|， 转 化 为 在 约 束 条 件2213()()222xy下 ， 求31xy的最大值问题，利用规划知识求解（设31xyt，当直线与圆相切时，取得最值，下略）. 解析 3：（判别式法）由解法 2，设31xyt，代入圆方程，消y，转化为关于x的一元二次方程有实根（下略） .解析 3：（三角换元法）由解法 1 得2213()()222xy，实施三角换元，12cos2() 32 sin2x Ry令其中2213|=2 c
4、os+2 sin=3+2cos+6 sin=3+22 sin()22则（） （）2c |所以|c |的最大值为12.13. 已知对满足42xyxy任意正实数,x y，都有22210xxyyaxay，则实数a的取值范围为 . 解析：由42xyxy得2()42xyxy，解得4xy，22210xxyyaxay恒成立，由22210xxyyaxay得2()()10xya xy，等价于1()axyxy恒成立设1( )(4)f tttxyt，则( )f t在4,)为增函数，所以min17( )(4)4f tf，第 3 页 共 8 页所以a的取值范围为17(,4. 14. 已知经过点3(1, )2P的两个圆1
5、2,C C都与直线121:,22lyx l yx相切，则这两个圆的圆心距12C C等于 . 解析：设圆心坐标为,x y()，由于圆与直线2yx=、12yx=都相切根据点到直线距离公式得：2255xyxy-=， 解之得yx= ?， 易知圆心只能在yx=上. 设12( , )( , )C a aC b b、，则圆12CC、的方程分别为2 22)()5axaya-+-=（、2 22)()5bxbyb-+-=（将3(1, )2代入得2 2231)()25aaa-+-=（、2 2231)()25bbb-+-=（，所以ab、方程2 2231)()25xxx-+-=（，即29135054xx-+=的两根，2
6、2124 52()2()49C Cababab=-=+-=. 二、南京市 2016 届高三年级第三次模拟考试12.在平面直角坐标系xOy 中，圆 M：(xa)2(ya 3)21(a0)，点 N 为圆 M 上任意一点若以 N 为圆心， ON 为半径的圆与圆M 至多有一个公共点，则a 的最小值为解析 : 由于圆 N 与圆 M 至多有一个公共点，故圆N 的半径不小于圆M 的直径 2（两圆内含或内切），故只需圆M 上的点与坐标原点O 之间的距离的最小值大于等于2 即可 . 易知，圆上任意一点与圆外一点距离的最小值，是圆心与该点连线与圆的交点及圆心间距离为最小 . 问题转化为圆M 的圆心 M 与 O之间
7、的距离的大于等于3， 而圆心 M 在射线 x y3=0(x0)上，故易求得a 的最小值为3第 4 页 共 8 页考点：两圆的位置关系判断、轨迹方程、圆上任意一点与圆外一点距离的最小值何时取得等. 13设函数 f(x)x1 ex，x a，x1，xa，g(x)f(x)b若存在实数b，使得函数g(x)恰有 3 个零点，则实数a的取值范围为解析： 如右图，对于函数1( )xxfxe-=在2x =处取得极大值，2( )f xe-=极大值. 所以函数g(x)恰有3 个零点，只需函数f(x)的图象与垂直于y轴的直线有三个交点，故21ae-0)2abct tabbc.则满足等式221=2xytxy的 x,y 存在，去分母后配方得：2225()() =124txytt，故25104t，解得2 55t.
