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1、失民族大学数学与计算机学院$3.4奇解、包络、奇解、克莱罗(Clairaut)方程义1:对于给定的一个单参数曲线族:-CGnx25-其申CeZZ&为参数.若存在一条曲线,满足下列条件:0va3(G)对任意的(xE,6)=E)的一条包络线,简称为包络铃中R是常数,c是参数)表示圆心为(c.0)而半径FR的一族.如图从图形可见,此线族有包络y-R和y叉,个曲线族都有包络.例如:单参数曲线族:-史-B3一仪从图形5见,此曲线族没有包络狐中c为参数)表示一族同心如图:如何判断它是否有包络?如果有包络,如何求?根据定义,假设该单参数曲线族有包络,则对任意的Ceaj吊存余唯-的ceJ。使得(oca)e-于
2、是得到对应关系:C-L7一沥CeD-eaD-南得到一元函数eespDyCSoDysa:“侗得玮在7任取一个固定点M,则M在树一条曲终.上,国于乙与.在M点有相同的切线,因为与1。点的切线的斜率分别为皇与-,所以有7皇纲妒_昱威/CZF乙诸Z宇(仁面火=赭Z人一一大0,扎在Z上不同的点也在不同的|上,卵山一D=0色络线Z任意一点M不仅要满足明近要满足QDEcs33y-ED定义2:把联立方程组:壬d芙罄%C)二0D.Co9=0中消去参数c得到的方程Ftey)-0所表示的曲线*称为曲线族的c-判别曲线Goy6)的连续函数,日则包络必位=因此从c-判别注:QGxn333-D的包络是c-判别定理1(包络的必要条件):设“QRecnsG2各一阶偏导数是FQIEo3C3-ED的e-判助线,|Bny33-9有连续光滑的包络线中.白包络,尚需但c-判别曲线未必是包络线分解出来的一支或数洪定义作进一步的验证.线是否为QExn3a3y-ED
