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1、第七章 空间解析几何简介一、空间直角坐标系二、向量三、曲面与方程横轴纵轴竖轴原点空间直角坐标系三条坐标轴的正方向 符合右手法则.一、空间直角坐标系( space rectangular coordinates system )(abscissa axis) (ordinate axis)(origin)(vertical axis)面面面空间被分为八个卦限空间的点有序数组特殊点的表示:坐标轴上的点坐标面上的点x0,y0,z0x0,z0x0x0,y0,z0,z0,y0x0,y0,z0八个卦限中点的坐标空间两点间的距离空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为例求点到点的距离解：向量(vector)：
2、既有大小又有方向的量.向量表示：二、向量或向径：空间直角坐标系中任一点 与原点 构成的向量 . 向量的坐标表示向量在x轴上的投影向量在y轴上的投影向量在z轴上的投影向量的坐标表达式：特殊地：向量的模（大小）：向量加减法的坐标表达式向量与数的乘法的坐标表达式特殊地，一向量与其单位向量的关系为三、曲面与方程如果空间间曲面与三元方程(1)曲面上任意一点的坐标标都使方程成立. 则称方程叫做曲面的方程,曲面为方程的图形.(2)不在曲面上的点的坐标都不满足方程（一）平面解:是垂直平分面上的任意一点,那么设设 例2 设与的垂直平分面的方程.是空间两点,求线段于是就是所求垂直平分面的方程.解:平面方程:其中A
3、BC不同时为零。求 例3坐标平面的方程.坐标平面的方程是:坐标平面的方程是:坐标平面的方程是:例4 讨论的图形.（二）柱面与旋转曲面播 放定义1. 柱面( cylinder )观察柱面的形 成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面。这条定曲线C叫 柱面的准线 (directrix) ,动直 线L叫柱面的母 线(generatrix).柱面举例抛物柱面平面( Cylinder of the second order parabolic )从柱面方程看柱面的特征：（其他类推）实 例椭圆柱面 母线/ 轴双曲柱面 母线/ 轴抛物柱面 母线/ 轴2.旋转曲面(surfaces o
4、f revolution )定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴(axis)播放例2 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求 生成的旋转曲面的方程旋转双曲面( hyperboloid )旋转椭球面旋转抛物面( Ellipsoid )( Paraboloid )二次曲面：三元二次方程所表示的曲面。讨论二次曲面性状的方法：用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面 相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后 加以综合，从而了解曲面的全貌截痕法( method of sections) （三）二次曲面1. 椭球面 (Ellipsoid)椭球面与 三个坐标面
5、 的交线：椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.椭球面与平面 的交线为椭圆同理与平面 和 的交线也是椭圆.2. 抛物面（ 与 同号）椭圆抛物面用截痕法讨论：（1）用坐标面 与曲面相截截得一点，即坐标原点设原点也叫椭圆抛物面的顶点.(Paraboloid)与平面 的交线为椭圆.当 变动时，这种椭 圆的中心都在 轴上.与平面 不相交.（2）用坐标面 与曲面相截截得抛物线与平面 的交线为抛物线.它的轴平行于 轴顶点（3）用坐标面 ， 与曲面相截均可得抛物线.同理当 时可类似讨论.zxyoxyzo椭圆抛物面的图形如下：（ 与 同号）双曲抛物面（马鞍面）用截痕法讨论： 设图形如右示 ：xyzo(hyperbolic paraboloid)
