《【数学】江苏省盐城市响水中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江苏省盐城市响水中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1江苏省盐城市响水中学 2013-2014 学年高二下学期期中考试（理）第 I I 卷 填空题（共 70 分） 一、 填空题（每题 5 分，计 70 分）1若56789101111mA，则 m= .2已知函数xxf2log)(，则)2(/f= .3已知复数 z 满足,1)2(iiz则复数 z 的虚部为 .40 到 6 这 7 个数字能组成 个没有重复数字的四位数（用数字作答）.5函数xxexf)(的极小值是 .6. 将 4 封信随机放到 3 个邮箱中，共有 种不同的放法（用数字作答）.7观察下列式子：10） ，则称区间为( )f x的“k 倍和谐区间”.若函数xxxfln2)(存在 k 倍和谐
2、区间，则实数k的取值范围 .第II II卷 解答题（共 90 分） 二、解答题（第 15、16、17 题每题 14 分，第 18、19、20 题每题 16 分，计 90 分）15.（本题必须列式计算，不能直接写出结果本题必须列式计算，不能直接写出结果）某医院从 6 名男医生和 4 名女医生中选出 4 人参加义诊活动. (1)如果 4 人中男医生和女医生各两人，那么有多少种不同选法？（2）如果 4 人中既有男医生和女医生，那么有多少种不同选法？(3) 如果 4 人中男医生甲和女医生乙不能同时参加，那么有多少种不同选法？16.已知z为复数，iziz22 和均为实数(其中 i 是虚数单位).(1)求
3、复数z；(2)若复数2)miz （在复平面上对应的点在第一象限，求实数 m 的取值范围.17如图，过点33(0,)(04)aa的两直线与抛物线2yax相切于 A,B 两点，AD,BC垂直于4y ，垂足分别为 D,C，3（1）求 A,B 两点的坐标（用 a 表示）；（2）求矩形 ABCD 面积 S(a)的最大值.18已知函数0ln2)(2axaxxf，（1）求函数 f(x)的单调区间和极值；（2）若函数 f(x)在区间2,ee上既有最大值又有最小值，求实数a的取值范围19已知函数RbaRxbxaxxxf,),()(234其中；（1）若函数）xf (在1x处的切线为013 yx时，求ba,的值；（
4、2）若函数）xf (仅在0x处有极值，求a的取值范围；（3）若对于任意的1 , 1a，不等式1(）xf在区间上恒成立，求b的取值范围.420. 已知数列 nnba 、满足：* 211,1, 1,41Nnabbbaann nnn.(1)求4321,bbbb；(2)猜想出数列 nb的通项公式；并用数学归纳法证明；(3)若4)(nnnf，对任意的nbnafNx)(,*都有成立，求实数 a 的取值范围.5答案答案一、 填空题（每题 5 分，共 70 分）1 7 ；2 ；3 -1 ；4 720 ；5 ；6 81 ；7 ；8 ；9 ；10 ；11 ；12 ；13 96 ；14 .二、解答题 15 （本题
5、14 分）解：(1)902 42 6CCN - 4 分(2)194-4 44 64 10CCCN -9 分(3) 1822 84 10CCN -14 分16 （本题 14 分）izaiaa iia izbbizibaizRbabiaz2445)4(22 22 2; 2022,)2(2,且是实数即是实数，又解：设Q(2) immiz)2(422,0)2(80)2(16)2(8)2(16)(222 mmmimmmiz- 14 分17 （本题 14 分） 解：(1)设切点为（x0，y0） ，则 y0=ax02 Qy=2ax，切线方程为 yy0=2ax0（xx0） ，即 y-ax02=2ax0（xx0
6、）2ln21e1-4201740212321 12542 r292m)12 , 2(e- 8 分6又切线过点（0，-a3） ，-a3-ax02=2ax0（0x0） ，即 a3=ax02，于是 x0=a将代入 y0=ax02 得，y0=a333(,), ( ,)Aa aB a a -7 分（若设切线方程为 y=kx+a3，代入抛物线方程后由=0 得到切点坐标，亦予认可 ）(2)AB=2a，BC=4a3，矩形面积为 S(a)=8a2a4（304a）S(a)=88a3令 S(a)=0，得1a 当01a时，S0；当314a时，S0；故当1a 时，S 有最大值为 6 -14 分18 （本题 16 分）2
7、ln2ln2)()(12(lnln2)(), 0,)(,0)()(222)() 1 (24 22244222/eeaeeaeeaeeaeefefeaeaaaaaaxfaxaaxfaxxfxaxax xaxxf即）得）又（两种形式都对）有极小值为时，当单调递减区间（的单调递增区间为得：令解：19 （本题 16 分）-8 分-16 分72,2011,0) 1 (0) 1( 1 , 11)(2 1 , 1112, 1) 1 ()( 1 , 00)( 1 , 12)3(324 324-, 032902341)()234(234)()2(1, 122) 1 (336) 1 (234)() 1 ( :23
8、4234243max/22223/23/ bbbxxxbxxxbggabxxaxagbaabbafxfxfaaaaxxxxfaxxxxaxxxfbabafafxaxxxf即法二：即上恒成立在时，当）得法一：由（解得：恒成立处有极值仅在解20 （本题 16 分）-16 分-10 分-5 分811, 08)0(0) 1(2)2(3,13,120,8-3-)(118)2(3) 1()(08)2(3) 1(1,4150)(0)3(24163)(,)3(83)() 3(831)3()2)(4(332,2113) 1(2) 1( 433221 211322431132)2(,76,65,54,43,4121 )1 (11) 1 ( :22222 /*114321121aafaanaannfanananfnanaanfnfnnnnnfnnnnfnnn nnnnannbNnknkk kkkkbbknkkbknbnnnbbbbbabbbbbankkknnnn nnn综上：符合题意又对称轴时当不符题意，舍去时当符合题意时，当法二：，（）是单调递减函数令）法一：（时，都有得，对任意由时，猜想成立时，那么时，猜想成立，即假设，猜想成立；时，当证明：猜测解
