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1、1弋阳一中 20132014 学年度学期期中考试高二年级试题数学（文科）第第卷（选择题，共卷（选择题，共 5050 分）分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1下面的事件：在标准的气压下，水加热到 90时沸腾；在常温下，铁熔化；掷 1 2 3一枚硬币，出现正面；实数的绝对值不小于 0其中不可能事件有（ ） 4A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2函数y=x2cosx的导数为（ ） Ay=x2cosx-2xsinx By=2xcosx+x2sinx Cy=2xcosx-x2sinx Dy=xcosx-x2s
2、inx3|x|2 是|x+1|1 成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件4不等式 x(13x) 0 的解集是（ ）A. (，1 3) B. (，0) （0，1 3） C. (1 3，+) D. (0，1 3）5若A与B是互斥事件,则有（ ） A.P（A）+P（B）1 C.P（A）+P（B）=1 D.P（A）+P（B）16在ABC中，bcosAacosB ，则三角形的形状为（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C等腰三角形 D等边三角形7已知1,a,a, 921四个实数成等差数列，1,b,b,b, 9321五个实数成等比数列，则)aa(b12
3、2的值等于（ ）A. 8 B. 8 C. 89 D. 898在 1、2、3、4 共四个数中，可重复选取两个数，其中一个数是另一个数的 2 倍的概率 是（ ）A、32B、21C、41D、819已知实数 x，y 满足Error!，如果目标函数 zxy 的最小值为1，则实数 m 等于( ) A7 B5 C4 D3 10已知椭圆1532222 ny mx和双曲线1322222 ny mx有公共的焦点，那么 双曲线的渐近线方程是（ ）2Ayx215Bxy215Cyx43Dxy43第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 100100 分）分）二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 5 小题，每题小题，每题
4、 5 5 分，共分，共 2525 分，请把正确答案填在答题纸的横线上）分，请把正确答案填在答题纸的横线上）11设2( )4f xax, 若(1)2f,a则等于 12曲线3141,33yxx在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是 13如右图所示的程序框图运行的结果是 14对于抛物线24yx上任意一点Q，点( ,0)P a都满足PQa，则a的取值范围是 15有下列四个命题：命题“若1xy，则x，y互为倒数”的逆命题；命题“面积相等的三角形全等”的否命题；命题“若1m ，则022mxx有实根”的逆否命题；命题“若ABB，则AB”的逆否命题.其中是真命题的是 （填正确的命题序号）. 三、解答题：本
5、大题共三、解答题：本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7575 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、 （12 分）在ABC中，已知2b ，c=1，45B ，求a，A，C17.（12 分）已知曲线( )21xf xx ex（1）求( )f x在(0,1)处的切线方程；（2）若(1)中的切线与2yax74x也相切，求a的值18、 （12 分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取 3 次，每次摸取一个球。（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（）若摸到红球时得 2 分，摸到黑球时得 1 分，求
6、3 次摸球所得总分为 5 的概率.19、 （ 12 分）已知函数2233)(mnxmxxxf.在 x= 1 处有极值 0；（）求 m, n 的值；3（）求 f(x)的单调区间20、 （ 13 分）在圆22:4C xy上任取一点P，过P作PD垂直x轴于D，且P与D不重合. （1）当点P在圆上运动时，线段PD中点M的轨迹E的方程；（2）直线:1l yx与（1）中曲线E交于,A B两点，求AB的值.21 （ 14 分）在数列 na中，11a ，当2n 时，其前n项和nS满足21 2nnnSaS（1）证明：1nS为等差数列，并求na；（2）设21n nSbn，求数列 nb的前n项和nT（3）是否存在自
7、然数m，使得对任意*nN，都有184nTm成立？若存在求出m的最大值；若不存在，请说明理由。20132014 学年度学期期中考试高二年级试题4数学（文科）答案一、选择题：（每题一、选择题：（每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010答案答案BCBDDCACBD二、填空题：（每题二、填空题：（每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）11、1 12、9113、2012 201314、,2 15、三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7575 分分16.16. 00105,30,226
8、ACa17. 解：（1）31yx（2）4 5a 18. 19.解析解析：,63)(2nmxxxf由 031) 1(063) 1(2mnmfnmf解得 92 31 nmornm当 m=1,n=3 时0) 1(3)(2xxf恒成立，即 x=-1 不是 f(x)的极值点，舍去。当 m=2,n=9 时)3)(1(3)(xxxf当-3-1 or x0,f(x)单调递增， 所以 f(x)在 x= -1 处有极值，故 m=2,n=9； 所以，f(x)的减区间是（-3，-1） ；增区间是（-，-3） ， （-1，+）520.（1）解：设PD中点( , ), ( ,)M x y P x y，依题意22xxxx
9、yyyy 2又点P在圆22:4C xy上，22( )()4xy即2244xy 4又P与D不重合， PD中点M的轨迹E的方程为2 21(0)4xyy 6（2）2 22158044yxxxxy8设1122( ,), (,)A x yB xy12128,05xxx x 102 128 215ABkxx 1221.21.解：（1）当2n 时，1nnnaSS，22 111111()()222nnnnnnnnnSSSSSSS SS，112nnnnSSS S，1112nnSS，即数列1nS为等差数列，111Sa，111(1) 221nnnSS，1 21nSn当2n 时，)32() 12(2 321 1211nnnnSSannn，1,1 2,2(21) (23)nn annn（2）21n nSbn=1111()(21)(21)2 2121nnnn，111111(1)()()23352121nTnn11(1)22121n nn6（3）nmnnmmnnmTn12481248)8(41 12)8(41而n1248 是单增数列，其最小值为.32811248 因此,328m即存在自然数m，使得对任意nN*，都有)8(41mTn成立，且m的最大值为 9.
