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1、1广东省汕头二中 2014-2015 学年高二（下）期中考试（文）一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分）分）1 （5 分） （2015昌平区三模）在复平面内，复数 z=i（1i） （i 是虚数单位）对应的点位于（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点： 复数的代数表示法及其几何意义专题： 数系的扩充和复数分析： 直接利用复数的除法运算把给出的复数化简为 a+bi（a，bR）的形式，则答案可求解答： 解：复数 z=i（1i）=1+i，所以复数 Z 对应的点为（1，1） ，位于第一象限故选：A点评： 本题考查了复数代数形式
2、的乘除运算，考查了复数的代数表示法与几何意义，是基础题2 （5 分） （2010昌平区二模）设集合 A=x|x22x80，B=x|2x+15，则 AB=（ ）A x|2x4 B x|x2 C x|2x4 D x|x4考点： 交集及其运算；一元二次不等式的解法分析： 先化简集合，即分别解不等式 x22x80，2x+15，再由交集定义求解解答： 解：根据题意知：集合 A=x|x22x80=x|2x4，B=x|2x+15=x|x2AB=x|2x4故选 C点评： 本题通过集合的运算来考查一元二次不等式和一元一次不等式的解法3 （5 分） （2012包头三模）已知命 p：xR，使得 x+，命题q：xR，
3、x2+x+10，下列结论正确的是（ ）2A 命题“pq”是真命题 B 命题“（p）q”是真命题C 命题“p（q） ”是真命题 D 命题“（p）（q） ”是真命题考点： 复合命题的真假专题： 计算题分析： 先解出这两个命题对应的不等式，得到这两个命题都是真命题，对于这两个真命题，得到用且连接的符合命题是真命题解答： 解：命 p：xR，使得 x+，解这个不等式的 x0，存在 xR，使得 x+，故本命题正确，命题 q：xR，x2+x+10，x2+x+10 等价于xR，x2+x+10，正确，所给的两个命题都正确，命题“pq”是真命题故选 A点评： 本题考查符合命题的真假，考查不等式的解法，考查全称命题
4、和特称命题，是一个基础题，这种题目可以出现在大型考试的选择或填空中，是一个必得分题目4 （5 分） （2014咸阳校级模拟）设集合 M=x|0x3，N=x|0x1，那么“aM”是“aN”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 集合的包含关系判断及应用专题： 计算题；转化思想分析： 利用集合的包含关系，判断出集合 M 与 N 的关系，利用 N 是 M 的真子集，判断两者的关系解答： 解：M=x|0x3，N=x|0x1，NM“aM”是“aN”必要不充分条件故选 B3点评： 本题考查利用集合的包含关系判断一个命题是另一个命题的什么条件当 AB 时，
5、A 是 B 的充分不必要条件5 （5 分）椭圆 x2+4y2=1 的离心率为（ ）A B C D 考点： 椭圆的简单性质专题： 综合题分析： 把椭圆的方程化为标准方程后，找出 a 与 b 的值，然后根据 a2=b2+c2求出 c 的值，利用离心率公式 e= ，把 a 与 c 的值代入即可求出值解答： 解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，得到 a=1，b= ，则 c=，所以椭圆的离心率 e= =故选 A点评： 此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道综合题6 （5 分）函数 f（x）=x3x2+ 的图象大致是（ ）A B C D 考点： 函数的图象与图象变
6、化4专题： 数形结合分析： 本题是选择题，可采用排除法进行逐一排除，根据 f（0）= 可知图象经过原点，以及根据导函数大于 0 时原函数单调递增，求出单调增区间，从而可以进行判定解答： 解：因为 f（0）= ，排除 C；因为 f（x）=3x22x，解 f（x）0，所以 x（，0）或 x（ ，+）时 f（x）单调递增，排除 B，D故选 A点评： 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及函数的图象等基础知识，考查了排除法，属于基础题7 （5 分） （2014余杭区校级模拟）函数在点（1，1）处的切线方程为（ ）A xy2=0 B x+y2=0 C x+4y5=0 D x4y+3=0考点： 利用
7、导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题分析： 欲求切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在 x=1 处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决解答： 解：依题意得 y=，因此曲线在点（1，1）处的切线的斜率等于1，相应的切线方程是 y1=1（x1） ，即 x+y2=0，故选 B点评： 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题8 （5 分）已知抛物线，则过抛物线焦点 F 且斜率为 的直线 l 被抛物线截得的线段长为（ ）A B C 5 D 45考点： 直线与圆锥曲线的关系专题： 计算题；圆锥曲线
8、的定义、性质与方程分析： 先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而求得直线的方程与抛物线方程联立，消去 y，根据韦达定理求得 x1+x2的值，进而根据抛物线的定义可求弦长解答： 解：抛物线的焦点坐标为（0，1） ，过抛物线焦点 F 且斜率为 的直线 l 的方程为 y= x+1，代入抛物线，得 x22x4=0，设两个交点坐标为 A（x1，y1） ，B（x2，y2）x1+x2=2，y1+y2=3根据抛物线的定义可知|AB|=y1+ +y2+ =y1+y2+p=3+2=5故选 C点评： 本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质，关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去 y 得到关于
9、x 的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式求得|AB|值9 （5 分）已知 F1、F2是椭圆=1 的两焦点，经点 F2的直线交椭圆于点 A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（ ）A 16 B 11 C 8 D 3考点： 椭圆的定义专题： 计算题分析： 根据 A，B 两点是椭圆上的两点，写出这两点与椭圆的焦点连线的线段之和等于 4倍的 a，根据 AB 的长度写出要求的结果解答： 解：直线交椭圆于点 A、B，由椭圆的定义可知：|AF1|+|BF1|+|AB|=4a，|AF1|+|BF1|=165=11，故选 B点评： 本题考查椭圆的定义，是一个基础题，这里出现的三角形是一种
10、特殊的三角形，叫焦三角形，它的周长是一个定值二倍的长轴长610 （5 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）是奇函数，且 f（2）=0，当 x0 时有 xf（x）+f（x）0，则不等式 f（x）0 的解集是（ ）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（2，0）（0，2）D（2，2）（2，+）考点： 函数的单调性与导数的关系专题： 导数的概念及应用分析： 由题意构造函数 g（x）=xf（x）求出 g（x） ，根据条件判断出 g（x）的单调性和奇偶性，由 f（2）=0 得 g（2）=0，结合 g（x）单调性判断出各个区间上的符号，从而可得到f（x）在各个区间上的符号，即可求出不等式 f（x）
11、0 的解集解答： 解：设 g（x）=xf（x） ，则 g（x）=xf（x）+f（x） ，当 x0 时，有 xf（x）+f（x）0，则 g（x）0，g（x）在（0，+）上单调递减，函数 f（x）是 R 上奇函数，函数 g（x）是 R 上的偶函数，则 g（x）在（，0）上单调递增，又 f（2）=0，则 g（2）=0，在（0，2）内恒有 g（x）0；在（2，+）内恒有 g（x）0，在（，2）内恒有 g（x）0；在（2，0）内恒有 g（x）0，在（0，2）内恒有 f（x）0；在（2，+）内恒有 f（x）0，在（，2）内恒有 f（x）0；在（2，0）内恒有 f（x）0，不等式 f（x）0 的解集是（2，
12、0）（2，+） ，故选：A点评： 本题考查导数与函数的单调性，利用函数的奇偶性和单调性求解不等式问题，考查构造函数法，属于中档题二、填空题：（共二、填空题：（共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）11 （5 分） （2012江苏模拟）设复数，则 a+b= 1 考点： 复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算7专题： 计算题分析： 利用两个复数代数形式的除法，把复数化为 + i，根据两个复数相等的充要条件，求出 a 和 b 的值，即可求得 a+b 的值解答： 解：= + i=a+bi，a= ，b= ，a+b=1，故答案为：1点评： 本题考查两个复数代数形式的除法，两
13、个复数相等的充要条件，把复数化为 + i，是解题的关键12 （5 分） （2012 春汕头校级期中）f（x）=x33x+1 在2，2上的最大值是 3 考点： 利用导数求闭区间上函数的最值专题： 导数的概念及应用分析： 先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值解答： 解：f（x）=3x23，令 f（x）0，解得：x1 或 x1，令 f（x）0，解得：1x1，函数在2，1） ， （1，2递增，在（1，1）递减，而 f（2）=2，f（2）=3，f（x）极大值=f（1）=3，故函数的最大值是 3，故答案为：3点评： 不同考查了函数的单调性、函数的最值问题，考查导数
14、的应用，是一道基础题13 （5 分） （2013 春芗城区校级期中）在平面几何中，有射影定理：“在ABC 中，ABAC，点 A 在 BC 边上的射影为 D，有 AB2=BDBC ”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥 ABCD 中，AD平面 ABC，点 A 在底面 BCD 上的射影为 O，则有 SABC2=SBCOSBCD 8考点： 类比推理专题： 探究型分析： 这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中， （如图所示）若ABC 中，
15、ABAC，ADBC，D 是垂足，则 AB2=BDBC，我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥 ABCD 中，AD面 ABC，AO面 BCD，O 为垂足，则 SABC2=SBCOSBCD解答： 解：由已知在平面几何中，若ABC 中，ABAC，ADBC，D 是垂足，则 AB2=BDBC，我们可以类比这一性质，推理出：若三棱锥 ABCD 中，AD面 ABC，AO面 BCD，O 为垂足，则 SABC2=SBCOSBCD故答案为 SABC2=SBCOSBCD点评： 类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想） （二）选做题（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题） 【几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题】14 （5 分） （2012
