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1、1高二数学（理）试题(时间：90 分钟 满分：120 分)1、选择题（本大题共有 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1曲线y在点(1，1)处的切线方程为( )x x2 Ay2x1 By2x1 Cy2x3 Dy2x2 2函数f(x)x33x21 的减区间为( ) A(2，) B(，2) C(0,2) D(，0)3i 是虚数单位，复数等于( )3i 1i A12i B24i C12i D2i 4函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3 处取得极值，则a等于( ) A2 B3 C4 D55 .复数12i i的虚部是 .1.1ABCiDi6dxx|4|302=（ ）A321B322C3
2、23D3257在复平面内，复数(1i)2对应的点位于( )i 1i3 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8由正方形的对角线相等；矩形的对角线相等；正方形是矩形写一个“三段 论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为( ) A B C D9 213(6 ,5 ),(,1)axx bxxx，已知( )f xa b ，则)2(f= ( )A、-3 B、-1 C、0 D、210函数f(x)x32x24x5 在4,1上的最大值和最小值分别是( )A13， B4，11 C13，11 D13，最小值不确定95 27 11类比下列平面内的结论，在空间中仍能成立的是( ) 平行于同一直线的
3、两条直线平行； 垂直于同一直线的两条直线平行； 如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直； 如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交 A B C D12用反证法证明“如果 ab，那么33a b”假设的内容应是（ ）A.33a =bB.33a 0，解得3 10x010 或3 10x10 ，单调递增区间为3 10(0)10， ，3 10()10， .419、已知 a，b，c 均为实数，且2a = x2y+2 ，2b = y2z+3 ，2c = z2x +6 ，求证：a，b，c 中至少有一个大于 0. 证明：假设 a，b，c 都不大于0，即 a0，b0，c0，得 a+b+
4、c0， 而 a+b+c=(x1)2+(y1)2+(z1)2+30， 即 a+b+c0，与 a+b+c0 矛盾，故假设 a，b，c 都不大于0是错误的， 所以 a，b，c 中至少有一个大于 0. 20已知曲线f (x ) = a x 2 2 在 x=1 处的切线与 2x-y+1=0 平行 (1)求f (x )的解析式（6 分）(2)求由曲线 y=f (x ) 与3yx，0x ，x=12x 所围成的平面图形的面积。 （6 分）解：（1）由已知得：f(1)=2,求得 a=1f(x)=x2+2 （2）22321232 01:(23 )(32)1331(2)|(2 )|3223 1xx dxxxdxxx
5、xxxx 12 01解由题意知阴影部分的面积是:S=21(12 分)在数列an中，an(1)n1n2，观察下列规律： 11； 143(12)； 1496123； 1491610(1234)； 试写出数列an的前n项和公式，并用数学归纳法证明解：S11，S2(12)，S3123，S4(1234)，猜想，2) 1() 1()321 () 1(1 1 nnnSn n n证明当n1 时，1221) 1( 2) 1() 1(21 nnn ，而已知S1a1，(1)2121 结论成立假设nk时，2) 1() 1(1kkSkk，则nk1 时，Sk1Skak12) 1() 1(1kkk (1)k2(k1)2xy0 1252)2)(1() 1( 2)22)(1() 1(22kkkkkkk ，结论成立由知2) 1() 1(1nnSnn成立
