《【数学】安徽省合肥市2013-2014学年高二下学期期中考试（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】安徽省合肥市2013-2014学年高二下学期期中考试（文）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1合肥一六八中学高二年级 20132014 学年第二学期期中考试数学试卷（文科）（时间 120 分钟，满分 150 分） 一 、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 5 分，合计 50 分） 1、若aibia 2，其中a、bR，i是虚数单位，则ba（ ） A、-4 B、4 C、0 D、数值不定 答案：A2、函数3)( xxf，则)(/xf（ ）A、x B、3 C、1 D、4 答案：C 3、某校高二年级文科共 303 名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取 50 人参加抽测， 采取先简单随机抽样去掉 3 人然后系统抽样抽取出 50 人的方式进行。则在此抽样方式下， 某学生甲被抽中的概率为（ ）
2、A、61B、1001C、751D、30350答案：D 4、下列函数中，导函数是奇函数的是（ ）A、xysinB、xey C、xylnD、21cosxy答案：A5、若可导函数 f(x)图像过原点，且满足1)(lim 0xxfx，则)0(/f=（ ）A、-2 B、-1 C、1 D、2 答案：B 6、下列说法正确的有 ( )个、在对分类变量 X 和 Y 进行独立性检验时，随机变量2K的观测值k越大，则“X 与 Y 相关”可信程度越小； 、进行回归分析过程中，可以通过对残差的分析，发现原始数据中的可 疑数据，以便及时纠正；、线性回归方程由 n 组观察值), 3 , 2 , 1)(,(nkyxkk计算而
3、得，且其图像一定经过数据中心点),yx（；、若相关指数2R越大，则残差平方和越小。A、1 B、2 C、3 D、4 答案：C开 始 输入 a、b、c ba ba ca ca 输出 a结 束27、执行如右图所示的程序框图，则输出结果为（ ） A、初始输入中的 a 值 B、三个数中的最大值 C、三个数中的最小值 D、初始输入中的 c 值 答案：C8、设 Nn,曲线nxy 在2x处的切线与y轴交点的纵坐标为na，则3a为（ ）A、-3 B、-8 C、-16 D、-24 答案：C 9、观察下列各式：已知1ba，322ba，433ba，744ba，1155ba，则归纳猜测77ba （ ）A、26 B、27
4、 C、28 D、29 答案：D10、若函数xycos， （x0）与直线kxy 有且仅有两个公共点，其横坐标分别为、，且，则（ ）A、coscosB、coscosC、kcosD、sincos答案：D 二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，合计 25 分） 11、某市高二数学期中考试中，对 90 分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图 如右图所示，若(130，140分数段的人数为 10 人，则(90，100分数段的人数为_ 答案：9012、用反证法证明命题“如果ab，那么3a3b”时，假设的内容应为 。答案：假设3a=3b或3a3b13、函数xexf1)(的图像与y轴相交于点 P，
5、则曲线在点 P 处的切线的方程为 ；答案：0yx314、下列关于框图的说法：程序框图是算法步骤的直观图示，其要义是根据逻辑关系，用流程线连接各基本单元；程序框图是流程图的一种； 框图分为程序框图、流程图、结构图等； 结构图主要用来描述系统结构，通常按箭头方向表示要素的从属关系或逻辑的先后关系。其中正确的为 （填写所有正确的序号） 答案：15、已知1log)(xxxfa， （a0，且1a） ，如0)(xf对), 0( x恒成立，则a的取值集合为 。答案：e三、解答题（本大题共 6 题，共 75 分，解答请写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、 （本小题 12 分）已知复数ittttz)77(2
6、22 1，ittz) 13(22 2（t为实数，i为虚数单位） ，且复数12zz 为纯虚数。（1）求t的值.（2）复数22 132zzz，试求3z的模，并指出复平面内表示复数3z的点位于第几象限。解答：（1）由条件，12zz =itttt)672(2322，则0672 , 02322tttt，解得1t7 分（2）iiizzz22)21 (2)1 (22 22 13223 z，10 分复平面内表示复数3z的点位于第三象限。12 分17、 （本小题 12 分）已知函数bxbaxaxxf)() 1(2)(223 ， （),Rba，其图象在点)1(, 1(f处的切线方程为01 yx（1）求a、b的值；
7、（2）求函数( )f x的单调区间，并求( )f x在区间2，2上的最大值解答：（1）由条件知，0) 1(f，1) 1(/f，易得1, 1ba6 分（2）由上知12)(3xxxf，则23)(2/ xxf4令0)(/xf得36x ，则36,x 时，)(xf单增。36,36x 时，)(xf单减。,36x 时，)(xf单增10 分当2 , 2x时，最大值只可能在)36(f 及)2(f处取得而1964)36(f 3)2(f( )f x在区间2，2上的最大值为3)2(f12 分18、 （本小题 12 分）某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如 下的列联表：手工社摄影社总计女生6男生
8、42总计3060（1）请完整上表中所空缺的五个数字 （2）已知报名摄影社的 6 名女生中甲乙丙三人来自于同一个班级，其他再无任意两人同班 情况。现从此 6 人中随机抽取 2 名女生参加某项活动，则被选到两人同班的概率是多少？ （3）能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别” 有关系？注：)()()()(2 2 dbcadcbabcadnKP(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024 解答：（1）手工社摄影社总计女生12618男生182442总计3030604 分 （2）设 6 名女生分别为
9、甲、乙、丙、a、b、c，则一共有（甲乙） （甲丙） （甲 a） （甲 b） （甲 c） （乙丙） （乙 a） （乙 b） （乙 c） （丙 a） （丙 b）(丙 c)（ab）(ac)(bc)15 种情况，而 符合题意的有（甲乙） （甲丙） （乙丙）3 种， 则被选到两人同班的概率5开始0, 1an) 1(1 nna1 nn输出 a结束是否是2 . 0153 8 分（3）857. 2720 42183030)1862412(60 )()()()(22 2dbcadcbabcadnK 3.84110 分 所以，不能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别” 有关
10、系。12 分 19、 （本小题 13 分）执行如右程序框图： （1）如果在判断框内填入“05. 0a” ，请写出输出的所有数值； （2）如果在判断框内填入“100n” ，试求出所有输出数字的和。解答：记输出的数字依次为21,aa，则) 1(1 nnan（1）令) 1(1 nnan 0.05，解得4n，则输出的数字依次为201 121 61 21， 6 分（2）如果在判断框内填入“100n” ，则输出数字为 99 个111 ) 1(1 nnnnan则所求数字和为100991 321 211991 iia10099 100111001 991 31 21 21113 分 20、 （本小题 13 分
11、）观察下题的解答过程：已知正实数ba,满足1ba，求1212ba的最大值解：23 221221222 aaa ， 23 221221222 bbb相加得43)1212(2212212bababa6221212bb，等号在21 ba 时取得，即1212ba的最大值为22请类比上题解法，使用综合法证明下题：已知正实数zyx,满足2zyx，求证：121212zyx21解答：35 2371237122 2 xx x35 2371237122 2 yy y35 2371237122 2 zz z 7 分相加得7537)121212(zyxzyx即21737121212zyx ，等号在32zyx 时取得。
12、13 分21、 （本小题 13 分）已知函数xeaxxf)3()(，其中e自然对数的底数。（1）求函数)(xf的单调区间（2）设函数txxxgln21)( 。当1a时，存在), 0( x使得)()(xgxf成立，求t的取值范围。解答：（1）当0a时，xexf3)(，则)(xf在 R 上单增，无单减区间当0a时，由xeaxxf)3()(得xeaxaxf)31()(/如a0，由)(/xf0 可得xa31 ，)(/xf0 可得xa31)(xf的单增区间为)31,(a ，单减区间为),31(a7如a0，由)(/xf0 可得xa31 ，)(/xf0 可得xa31)(xf的单增区间为),31(a，单减区间为)31,(a 6 分（2）当1a时，由（1）可知)(xf在区间)2 , 0(上单增，在区间), 2( 上单减则2 max)2()(efxf8 分由txxxgln21)( 知xx xxg221 21)(/易知)(xg在区间)2 , 0(上单减，在区间), 2( 上单增。则txg1ln-1)(min11 分则存在), 0( x使得)()(xgxf成立等价于minmax)()(xgxf即te2ln12，即 12ln,2et （13 分
