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定义5： 设是一 个偏序集合，B是A的子 集，对于B中的一个元 素b，如果B中没有任何 元素x,满足bx且 b x， 则称b为B的极大元。同理，对于bB，如果 B中没有任何元素x， 满足bx且x b，则称 b为B的极小元。 定义6： 令A， 是一个偏序集，且B是 A的子集，若有某个元 素 bB，对于 B中每 一个元素x有x b，则 称b为B， 的最大 元。同理，若有某个元素的 bB，对每一个xB有 b x，则称b为B， 的最小元。定理1 令A， 是 一个偏序集且BA， 若B有最大（最小）元 ，则必是唯一的。定义7： 设A， 为 一偏序集，对于BA ，如有aA，且对B的 任意元素x，都满足x a，则称 a为子集 B的 上界。同样地，对于 B的任意 元素x，都满足a x， 则称a为B的下界。定义8：设A， 为偏 序集且BA为一子集，a 为B的任一上界，若对B的 所有上界y均有a y，则称 a为B的最小上界（上确界 ）记作LUB B。同样，若b为B的任一 下界，若对B的所有下 界z，均有z b，则称b 为B的最大下界（下确 界），记作 GLB B。定义9：任一偏序集合 ，假如它的每一个非 空子集存在最小元素 ，这种偏序集称为良 序的。定理2：每一个良序集 合，一定是全序集合 。定理3：每一个有限的 全序集合，一定是良 序集合。
