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1、计算物理矩阵的直接三角分解法列主元三角分解法11计算物理矩阵三角分解法Gauss消元法：增广矩阵（A|b）经过若干次行初等变换，使之化 为（U|g）形式，其中矩阵U为上三角矩阵由线性代数理论可知，对一个矩阵进行一次初等行变换，相当于该 矩阵左乘一个相应的初等矩阵，因此Gauss消元过程可表示为其中 为单位下三角矩阵，即若记 （仍为下三角矩阵），则 Gauss过程隐含了系数矩阵的一个矩阵三角分解计算物理三角分解定义设A是n阶方阵（n=2），则称A=LU为矩阵A的一个三角分解，其中L是 下三角矩阵，U是上三角矩阵Doolittle分解L是单位下三角矩阵，U是上三角矩阵Crout分解L是下三角矩阵，
2、U是单位上三角矩阵定理 若n阶矩阵A的k阶顺序主子式不为零，则A有唯一的Doolittle分 解与Crout分解计算物理证明可逆得证计算物理直接三角分解法设矩阵A存在Doolittle分解A=LU，则方程组计算物理计算物理为得到方程组的解，需先求出矩阵A的Doolittle分解由矩阵乘法得U的第一行 L的第一列计算物理U的第k行、L的第k列计算物理为了节约存储空间，方便编程计算，将每一步中的 结算结果u、l值存放在对应的a所占的空间位置计算物理直接三角分解法 解题步骤先求U矩阵的行元素，再求L矩阵的列元素一行一列交叉进行计算，将计算值存放到矩阵A的对应位置得到完整的U、L矩阵系数矩阵A计算列向
3、量y得到方程组解x计算物理列主元三角分解法目标： 与Gauss列主元消元法的原理相同，为了消除因除数过小而产生的误差扩散第K步计算物理为了消除误差扩散，应当满足但分解公式中不一定满足该条件，此时选行号 ，使若 ，则交换矩阵A中第k行和第 行的元素 此时一定满足（ 是 中的主元）计算物理直接三角分解法 解题步骤求U矩阵的第一行元素与L矩阵的第一列元素一行一列交叉进行计算，将计算值存放到矩阵A的对应位置得到完整的U、L矩阵增广矩阵A|b计算列向量y得到方程组解x列主元三角分解法 解题步骤第一步：求出第一列的主元 ，交换行第k步：求出主元 ，交换行求U矩阵的第k行元素与L矩阵的第k列元素计算物理例：
4、用列主元三角分解法解下列方程组Matlab程序计算物理a=2,1,2;4,5,4;6,- 3,5; b=6;18;5; n=3; A=a,b; u=; l=; s=; y=; x=; p=A(1,1); q=1; for i=1:nif p=A(i,1)p=p;q=q;elsep=A(i,1);q=i;end; end;for j=1:n+1t=A(1,j);A(1,j)=A(q,j);A(q,j)=t; end; for j=1:nu(1,j)=A(1,j);A(1,j)=u(1,j); end; for i=2:nl(i,1)=A(i,1)/u(1,1);A(i,1)=l(i,1); en
5、d; for k=2:nfor i=k:nd=0;for m=1:k-1d=d+A(i,m)*A(m,k);end;s(i,k)=A(i,k)-d;end;p=s(k,k);q=k;for i=k:nif p=s(i,k)p=p;q=q;elsep=s(i,k);q=i;end;end;for j=1:n+1t=A(k,j);A(k,j)=A(q,j);A(q,j)=t;end；计算物理for j=k:nd=0;for m=1:k-1d=d+A(k,m)*A(m,j); end;u(k,j)=A(k,j)-d;A(k,j)=u(k,j);end;if k=n-1for i=k+1:nd=0;for m=1:k-1d=d+A(i,m)*A(m,k); end;l(i,k)=1/u(k,k)*(A(i,k)-d);A(i,k)=l(i,k);end;end; end; y(1,1)=A(1,n+1); for k=2:nd=0;for m=1:k-1d=d+A(k,m)*y(m,1);end;y(k,1)=A(k,n+1)-d; end; x(n,1)=y(n,1)/A(n,n); for k=n-1:-1:1d=0;for m=k+1:nd=d+A(k,m)*x(m,1);end;x(k,1)=1/A(k,k)*(y(k,1)-d); end; 计算物理Thank you ！
