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1、1重点习题习题28列出图示弹性体的应力边界条件， 在端部边界上，应用圣维南原理列出积分应 力边界条件。 解:应力边界条件的一般公式 2习题28列出图示弹性体的应力边界条件， 在端部边界上，应用圣维南原理列出积分应 力边界条件。 3习题28列出图示弹性体的应力边界条件，在端部边界上，应 用圣维南原理列出积分应力边界条件。 解:应力边界条件的一般公式 4在x=0边界上，积分边界条件为5习题2-9应用圣维南原理，列出 图示两个问题中的OA边的三个 积分应力边界条件，并比较两 者的面力是否静力等效 (a) (b)解：对弹性体的OA边，积分边界 条件为：二者静力等效 6如图所示杆件，高度为h,在y方向的
2、上下端均固定，受自重作用， 是杆的密 度， 是重力加速度，假设 ,用位移法求位移和应力分量表达 式。 解：按位移求解平面问题的基本方程是 对于图一所示的问题,由于 基本方程的第一式自然满足,基本方程第二式简化为: 积分得:7边界条件为:于是得: 8如图所示杆件，高度为h,在y方向的上下端均固定，受自重作用， 是杆的密 度， 是重力加速度，假设 ,用位移法求位移和应力分量表达 式。 解：按位移求解平面问题的基本方程是 对于图一所示的问题,由于 基本方程的第一式自然满足,基本方程第二式简化为: 积分得:9边界条件为:于是得: 10习题2-13a检验应力分量是否是图示 问题的解答 解：要判断所给出的
3、表达式，是否是图 示问题的解答，须判断在区域内是否满 足平衡方程，是否满足应力相容方程， 在边界上是否满足应力边界条件，如果 是多连体，还必须不满足位移单值条件 ，如果所有判断结果都是肯定的，则给 出的应力表达式是正确的。 平衡方程 应力相容方程 虽然应力边界条件得到 满足(自行验证)，但是 所给出的应力表达式不 是正确解答 11习题2-13b检 验应力分量 是否是图示 问题的解答 解：要判断所给出的表达式，是否是图示问题的解答，要判断在 区域内是否满足平衡方程，应力相容方程，在边界上是否满足应 力边界条件，如果是多连体，还必须不满足位移单值条件，如果 所有判断结果都是肯定的，则给出的应力表达
4、式是正确的。平衡 方程 12习题2-13b检 验应力分量 是否是图示 问题的解答 相容方程 给出的应力表达式不是正确解答13习题2-13b检 验应力分量 是否是图示 问题的解答 边界条件 14习题2-13b检 验应力分量 是否是图示 问题的解答 边界条件 15习题2-13b检 验应力分量 是否是图示 问题的解答 边界条件 虽然应力边界条件得到满足，但是所给出的应力表达式 不是正确解答 16习题3-5矩形截面的长柱体密度为 ，一边受均布剪 力 的作用，求应力分量 解 代入相容方程里去17181920习题3-6图示的墙高度为h,宽度为b,两侧受均布剪力作用，用已知 应力函数求解应力分量 解：给出的
5、应力函数显然满足相容方程，于是 得到应力分量表达式 下面验证边界条件 2122习题3-8三角型悬臂梁只受重力作用，如图所示，梁的密度为，用 纯三次应力函数求解梁的应力分量。考研题目：设图中的三角形悬臂梁只受重力作用,梁的密度为，试 用应力函数方法求解应力分量。 解：采用半逆解法,首先用量纲分析方法 来假设应力分量的函数形式,三角形悬臂 梁的应力只与 和 有关,应力分量 量纲是 , 的量纲是 , 所以应力分量的表达式应该 是 和的 纯一次多项式.应力函数比应力分量的长 度量纲高二次,应力函数应该是 和 的纯三次多项式。因此,设应力函数为 232425例题3:已知圆环在的内 边界处被固定，在 的外
6、边 界上作用着分布剪力 ，用应力函数 求解此单位厚 度圆盘的应力和位移。 解: 先检验给出的应力函数是否能满足相容方 程,将 代入 显然满足相容方程,也就说 可以作为应力函数,此时, 应力分量为 26应力边 界条件 为: 应力分量为：下面求位移 由物理方程 由几何方程 27根据位移边界条件 时,位移 ,得到,解此微分方程，先使用分离变量 法，再使用常数变易法，得到时,位移 ,得到,28习题4-12楔形体在两侧受均布剪力 ,如图所示,求其应力分量 解: 楔形体的应力分量只能与 、 、 、 有关，应力分量的量纲与 的量纲相同。 所以应力分量只能包括 的零次幂，注意到 应力函数比应力的长度量纲高两阶
7、，所以可以 假设应力函数为 代入应力函数表示的相容方程：29解齐次线性常微分方程 特征方程 注意到应力应该是 的偶函数，所以必有 30当 时候 3 1习题5-9应用Rely-Ritz法求解图示问题时，应如何设定 问题函数解：3 2此题位移关于y轴对称，也就是u，是x，y的奇函数， v 是x,y的偶函数，注意到边界上初始位移为零这样，不论各个系数如何取值，都可以满足左边及下边的 边界条件 3 3如图所示的矩形薄板，边长 ，厚度为一个单位， ，在 边界上受有 均布压力 作用，试用变分方法求应力 解:设位移分量为： 这样，不论各个系数如何取值，都可以满足左边及下边的 边界条件 为了计算方便，每个位移分量只取一个系数，即令： 3 4于是，应变势能 变分方程3 5体力分量不计，面力分量 ，在 边上一阶和二阶导数的基本差分公式
