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1、函数模型及其应用复习小结复习小结长兴三中 江群设 ，当 时 ，对这三个函数的增长速度进行比较，下列结论 正确的是（ ）A. 增长速度最快， 增长速度最慢。B. 增长速度最快， 增长速度最慢。C. 增长速度最快， 增长速度最慢。D. 增长速度最快， 增长速度最慢。温故 B例1.下表所示四个变量 随 的变化，数据 如下表，试根据此表作出函数的大致图象，并判别上升的函 数模型。 1234563579111300.30.480.60.70.826.2515.63997.7244解：由图象知： 呈直线型增长， 呈对数型增长， 呈二次函数型或指数型增长。 小试牛刀 v根据表格或图象辨别函数增长模型:要注意
2、所给的数据变换速度；要注意各类增长函数模型特征，对号 入座。麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区成立于1986年，最初一年只有麋鹿100头，由于科学的人工培育，这种当初快要灭绝的动物只数 （只）与时间 （年）的关系 可近似地由关系式 给出，则到2000年时，麋鹿的只数约为（ ）A400 B440 C500 D600试一试 A给定函数模型解决实际问题用 模解 模 用已知的函数模型解题思路：验 模 试问： （1）若通话2小时，按方案A、B各 付话费多少元？ 168230 方案B方案A6050098应付话费（元 ）MNCDOxy例2电信局为了配合客户的不同需要
3、，设有A、B两种优惠方 案，这两种方案的应付电话费y（元）与通话时间x（分钟） 之间的关系如图所示（实线部分）：（2）方案B从500分钟以后，每分钟 收费多少元？ （3）通话时间在什么范围内， 方案B才会比方案A优惠。函数模型的应用(注：图中MNCD)建立确定性函数模型解决实际问题选模用模解模建立确定性函数模型的一般思路：验模某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天 内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红 柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线表示.（1）.写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式Pf（t）；写出图（2）表示的种植成
4、本与时间的函数关系式Qg（t）； （2）.认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最 大?（注：市场售价和种植成本的单位：元 g，时间单位：天）学以致用（1）问题1：.写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式Pf（t）；解：（1）由图（1）可得市场售价与时间的函数关系为问题2 ：写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式Qg（t）；解：由图（2）可得种植成本与时间的函数关系为（2）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得 h（t）f（t）g（t）， 即当0t200时，配方整理得所以，当t50时，h（t）取得区间0，200上的最大值100；当200t300时，配方整理得所以
5、，当t300时，h（t）取得区间（200，300上的最大值87.5. 综上，由100875可知，h（t）在区间0，300上可以取得 最大值100，此时t50， 即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大.实际问题数学模型抽象概括数学模型 的解推理 演算实际问题 的解还原说明解实际应用题的一般思路：例3 阅读并回答问题： 下面是某城市从1900年到1980年的人口数据资料：（1）试利用上述资料预测该市2007年的人口数。时间时间1900190519101915192019251930人口数（单单位：万 ）1.52.23.44.868.21119351940194519501955196
6、019651970197519801417.52430374452606980函数模型的应用Wt解：（1）从散点图的整体趋势来看,散点近似在一条W轴 对称的抛物线上,选取(1900,1.5)，(1940,17.5)，可求出 W(t)所满足的抛物线的解析式为：_. 于是得到2007年的人口预测数为_（万）.从数据资料和散点图的整体趋势上看，这条曲线和指数 函数图象比较接近，在散点图上取两个点（1970，60）， （1980，80）设 ，将点（1980，80）代入可得 ，从而,故 （万）116解：由（1）知，指数模型最接近。（2）依实际统计资料，该市2007年人口数约为170万，你 的结果接近吗？建立拟合函数模型解决实际问题给出数据建模的程序给出数据建模的程序 选择模型 求解模型 检验模型 使用模型 不符合收集数据 画散点图 v（07安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为( )1. (A) (0x2) (B) (0x2)(C) (0x2) (D) (0x2) B总结一下 本节课你的收获 是什么？1.几类不同增长的函数模型：2.函数模型的应用实例的基本题型:（1）给定函数模型解决实际问题；（2）建立确定性的函数模型解决问题；（3）建立拟合函数模型解决实际问题。3数学建模的基本步骤是：审题小 结 建模 解模 还原指数爆炸、对数增长直线上升、v课外同步训练
