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1、第 4 章 模拟信号的数字传输 第 4 章 模拟信号的数字传输 4.1 脉冲编码调制 PCM4.2 增量调制(M) 4.3 时分复用与数字复接原理 4.4 数字复接技术 第 4 章 模拟信号的数字传输 4.1 脉冲编码调制(PCM) 脉冲编码调制简称脉码调制，其系统原理框图如图4-1所示。 首先，在发送端进行波形编码，有抽样、量化和编码三个基本过程，把模拟信号变换为二进制数码。通过数字通信系统进行传输后，在接收端进行相反的变换，由译码和低通滤波器完成， 把数字信号恢复为原来的模拟信号。 第 4 章 模拟信号的数字传输 图 4-1 模拟信号数字传输方框图 第 4 章 模拟信号的数字传输 1. 抽
2、样的意义 图 4-3 抽样的物理过程 4.1.1 抽样定理和实际抽样 第 4 章 模拟信号的数字传输 2. 抽样定理抽样定理是模拟信号数字化的理论基础。其内容是：一个频带限制在0到fx以内的低通信号x(t)，如果以fs2fx的抽样速率进行均匀抽样，则x(t)可以由抽样后的信号x(t)完全地确定。 而最小抽样速率fs=2fx称奈奎斯特速率。1/2fx这个最大抽样间隔称奈奎斯特间隔。 现在来证明抽样定理。首先假定抽样用的脉冲为单位冲击脉冲序列，它可以表示为 (4-1)第 4 章 模拟信号的数字传输 图 4-4 X()频谱 第 4 章 模拟信号的数字传输 3. 实际抽样 (1) 自然抽样。 自然抽样
3、信号xs(t)是x(t)和抽样脉冲序列s(t)的乘积： 其中, s(t)的频谱表达式为 (4-7)第 4 章 模拟信号的数字传输 图4-5 自然抽样的方框图和各点波形 第 4 章 模拟信号的数字传输 Xs()的图如图4-6所示，与理想抽样的频谱比较可以看出，xs(t)的频谱为X()按Sa()分布搬移到ks位置，而理想抽样仅是X()的简单搬移。它们的相同之处是当fsfx时，都可通过低通滤波器获得x(t)，不过自然抽样得到的X()为 (4-8) 第 4 章 模拟信号的数字传输 图 4-6 xs(t)的频谱 第 4 章 模拟信号的数字传输 4.1.2 脉冲调制 图 4-10 PAM、PDM、PPM信
4、号波形 第 4 章 模拟信号的数字传输 4.1.3 量化 量化的物理过程可通过图4-11表示的例子加以说明， 其中x(t)是模拟信号，抽样速率为fs=1/Ts，抽样值用“”表示。第k个抽样值为x(kTs)，m1mQ表示Q个电平(这里Q=7)， 它们是预先规定好的， 相邻电平间距离称量化间隔， 用“”表示。xi表示第i个量化电平的终点电平， 那么量化应该是 （4-12）第 4 章 模拟信号的数字传输 例如图4-11中，t=4Ts时的抽样值x(4Ts)在x5和x6之间，此时按规定量化值为m6。量化器输出是图4-11中的阶梯波形xq(t)， 其中 (4-13) 从上面结果可见，xq(t)阶梯信号是用
5、Q个电平去取代抽样值的一种近似，近似的原则就是量化原则。量化电平数越大， xq(t)就越接近x(t)。 xq(kTs)与x(kTs)的误差称为量化误差，根据量化原则， 量化误差不超过/2，而量化级数目越多，值越小，量化误差也越小。 量化误差一旦形成，在接收端无法去掉，它与传输距离、 转发次数无关， 又称为量化噪声。 第 4 章 模拟信号的数字传输 图 4-11 量化的物理过程第 4 章 模拟信号的数字传输 1. 均匀量化 (1) 量化特性。 量化特性是指量化器的输入、输出特性。 均匀量化的量化特性是等阶距的梯形曲线。 图4-12中示出了两种常用的均匀量化特性， 其中图4-12(b)为“中间上升
6、”型量化器特性， 其原点出现在阶梯函数上升部分中点； 图4-12(c)为“中间水平”型量化器特性， 其原点出现在阶梯形函数水平部分中点。 二者的区别仅在于输入为空闲噪声时输出电平有无变化， 中间上升适用于语音编码。 第 4 章 模拟信号的数字传输 图 4-12 两种常用的均匀量化特性 第 4 章 模拟信号的数字传输 (3) 量化信噪比。量化信噪比是衡量量化性能好坏的指标， 其中式(4-14)给出量化噪声功率，按照上面给出的条件，可得出量化信号功率Sq为 （4-16）第 4 章 模拟信号的数字传输 例 4-1 在测量时往往用正弦信号来判断量化信噪比。若设正弦信号为x(t)=Amcost，则 ，若
7、量化幅度范围为-V+V，且信号不过载(即AmV)，则量化信噪比为 把=2V/Q代入上式，且设Q电平需k位二进制代码表示(即2k=Q)则上式得 (dB) （4-17）第 4 章 模拟信号的数字传输 当Am=V时，得到正弦测试信号量化信噪比为 （4-18）由式(4-17)、(4-18)可知，每增加一位编码，量化信噪比就提高6dB。 第 4 章 模拟信号的数字传输 例 4-2 实际语音信号的概率密度函数可用拉普拉斯分布来表示，即 (4-19) 这里x是信号x的均方根值。 当量化幅度范围V=5x时 第 4 章 模拟信号的数字传输 可见抽样值大于V的概率密度已相当小，通常取V=5x，此时，把=10x/Q
8、代入量化信噪比表示式中得 (4-20) 由上式可见，在相同的码位数情况下，语音信号的量化信噪比要比正弦信号最大量化信噪比减小11dB 。 第 4 章 模拟信号的数字传输 当信号超过V时，将形成过载量化噪声，此时总量化噪声功率为 式中，第二项为过载量化噪声，均匀量化总信噪比为 (4-21) 第 4 章 模拟信号的数字传输 2. 非均匀量化 图 4-15 非均匀量化原理 第 4 章 模拟信号的数字传输 1) 律与A律压缩特性律和A律归一化压缩特性表示式分别为律： A律： (4-22)(4-23)式中，x为归一化输入，y为归一化输出，A、为压缩系数。 第 4 章 模拟信号的数字传输 2) 数字压扩技
9、术(1) 数字压扩技术。 这是一种通过大量的数字电路形成若干段折线， 并用这些折线来近似A律或律压扩特性，从而达到压扩目的的方法。 用折线作压扩特性，它既不同于均匀量化的直线，又不同于对数压扩特性的光滑曲线。虽然总的来说用折线作压扩特性是非均匀量化的， 但它既有非均匀量化(不同折线有不同斜率)， 又有均匀量化(在同一折线的小范围内)。有两种常用的数字压扩技术：一种是13折线A律压扩，它的特性近似A=87.6的A律压扩特性。第 4 章 模拟信号的数字传输 图 4-16 x轴分成不均匀8段示意图 第 4 章 模拟信号的数字传输 对y轴也分成8段，不过是均匀地分成8段。y轴的每一段又均匀地分成16等
10、份，每一等份就是一个量化级。于是y轴的区间(0，1)就被分为128个均匀量化级， 每个量化级均为1/128。 将x轴的8段和y轴的8段各相应段的交点连接起来，于是就得到由8段直线组成的折线。由于y轴是均匀分为8段的，每段长度为1/8，而x轴是不均匀分成8段的，每段长度不同，因此，可分别求出8段直线线段的斜率。 第 4 章 模拟信号的数字传输 图 4-17 13折线 第 4 章 模拟信号的数字传输 4.1.4 编码和译码 1. 编码原理 1) 编码的码字和码型二进制码可以经受较高的噪声电平的干扰，并易于再生，因 此PCM中一般采用二进制码。对于Q个量化电平，可以用k位二进 制码来表示，称其中每一
11、种组合为一个码字。在点对点之间通信 或短距离通信中，采用k=7位码已基本能满足质量要求。而对于 干线远程的全网通信，一般要经过多次转接， 要有较高的质量要 求，目前国际上多采用8位编码PCM设备。码型指的是把量化后的所有量化级，按其量化电平的大小次 序排列起来，并列出各对应的码字，这种对应关系的整体就称为 码型。在PCM中常用的码型有自然二进制码、折叠二进制码和反 射二进制码(又称格雷码)。 第 4 章 模拟信号的数字传输 表4-1 4位二进制码码型 第 4 章 模拟信号的数字传输 2) 码位的安排目前国际上普遍采用8位非线性编码。例如PCM 30/32路终端机中最大输入信号幅度对应4 096
12、个量化单位(最小的量化间隔称为一个量化单位)， 在4 096单位的输入幅度范围内，被分成256个量化级，因此须用8位码表示每一个量化级。用于13折线A律特性的8位非线性编码的码组结构如下： 极性码 段落码 段内码M1 M2 M3M4M5M6M7M8 第 4 章 模拟信号的数字传输 图 4-18 段落码与各段的关系 第 4 章 模拟信号的数字传输 第 4 章 模拟信号的数字传输 表 4-3 段内码 第 4 章 模拟信号的数字传输 3) 编码原理 图 4-19 逐次比较型编码器原理图 第 4 章 模拟信号的数字传输 例 3-3 已知抽样值为+635，要求按13折线A律编出8位码。 第 4 章 模拟
13、信号的数字传输 第 4 章 模拟信号的数字传输 4) PCM信号的码元速率和带宽由于PCM要用k位二进制代码表示一个抽样值，因此传输它需要的信道带宽将比信号x(t)的带宽大得多。 (1) 码元速率。设x(t)为低通信号，最高频率为fx，抽样速率fs2fx，如果量化电平数为Q，采用M进制代码，每个量化电平需要的代码数为k=logMQ, 因此码元速率为kfs。一般采用二进制代码，M=2, k=lbQ，则fb=fslbQ。 第 4 章 模拟信号的数字传输 2. 译码原理 图 4-20 13折线(律)译码器方框图 第 4 章 模拟信号的数字传输 图 4-22 单路编译码器在数字变换用户级中的应用 第
14、4 章 模拟信号的数字传输 4.2 增量调制() 4.2.1 简单增量调制 1. 编码的基本思想假设一个模拟信号x(t)(为作图方便起见，令x(t)0)，我们可以用一时间间隔为t，幅度差为的阶梯波形x(t)去逼近它， 如图4-23所示。只要t足够小，即抽样频率fs=1/t足够高， 且足够小，则x(t)可以相当近似于x(t)。我们把称作量阶， t=Ts称为抽样间隔。 第 4 章 模拟信号的数字传输 图 4-23 用阶梯或锯齿波逼近模拟信号 第 4 章 模拟信号的数字传输 2. 译码的基本思想 图 4-24 简单M译码原理图 第 4 章 模拟信号的数字传输 3. 简单增量调制系统框图 图 4-25
15、 M系统 原理框图 第 4 章 模拟信号的数字传输 图 4-26 简单增量调制各点波形 (a) x(t)，x0(t)的波形； (b) (b) -x0(t)的波形(即b, g点的波形)； (c) e(t)的波形(即c点的波形)； (d) d点的波形；(e) 定时脉冲； (f) e点的波形；(g) f点的波形第 4 章 模拟信号的数字传输 4. 简单M调制的带宽从编码的基本思想知道，每抽样一次，传输一个二进制码元，因此码元传输速率为fb=fs，从而M调制带宽BM=fs=fb (Hz)。 第 4 章 模拟信号的数字传输 4.2.2 增量调制的过载特性与编码的动态范围 1. 增量调制系统的量化误差 (1) 一般量化误差。 像图4-26所示量化过程，当本地译码器为积分器时，量化误差e(t)=x(t)-x0(t)是一个随机过程，如图4-26(c)所示，它总在-到范围内变化， 这种误差称为一般量化误差。 第 4 章 模拟信号的数字传输 图 4-27 过载时波形 (2) 过载量化误差。 第 4 章 模拟信号的数字传输 2. 过载特性设本地译码器为简单RC回路，输入端所加双极性信号电压绝对值为E，则在Ts=t时间内充放电变化的高度即为，可以算出 (4-27) 即 (4-28) 当E、R、C给定后，积分器变化斜率就是一定的。下面举
