《【数学】2012-2013学年高一下学期期末14》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】2012-2013学年高一下学期期末14（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1120132013 年重庆一中高年重庆一中高 20152015 级高一下期期末考试级高一下期期末考试数数 学学 试试 题题 卷卷2013.7一选择题：一选择题：（共 10 小题，每题 5 分，共 50 分请将唯一正确的选项选出来，并涂在机请将唯一正确的选项选出来，并涂在机 读卡上的相应位置读卡上的相应位置）1.已知直线的倾斜角为 45，在y轴上的截距为 2，则此直线方程为（ ）Ayx2. Byx2 Cyx 2 Dyx 2 解：直线的倾斜角为 45，直线的斜率为 k=tan45=1， 由斜截式可得方程为：y=x+2， 故选 A 2.下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是( )A1ab
2、 B1ab C22ab D33ab解：ab+1ab；反之，例如 a=2，b=1 满足 ab，但 a=b+1 即 ab 推不出 ab+1故 ab+1 是 ab 成立的充分而不必要的条件故选 B3. 直线2 yx被圆22(4)4xy所截得的弦长为（ ）A2 B22 C4 2 D 44左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第 1 次到 14 次的考试成绩依次记为1214,.A AA右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果 是（ ）A7 B8 C9 D10解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加 14
3、 次考试成绩超过 90 分的人数；根据茎叶图的含义可得超过 90 分的人数为 10 个，故选 D树茎树叶7 8 9 10 119 6 3 8 3 9 8 8 4 1 5 3 1 425.三个数20.90.9 ,ln0.9,2abc之间的大小关系是（ ）A.bca. B.cba C.cab Dacb故选答案 C6.公比为32等比数列na的各项都是正数，且5916a a ，则216log a=（ ）A.4 B.5 C. D.7. 若20,AB BCABABC 则是 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角 形8. 直线10( ,0)axbya b过圆228210xyxy的圆
4、心，则14 ab的最小值为 ( ) A8 B12 C16 D209. 设等差数列na的前n项和为nS且满足, 0, 01615SS则3151212315,SSSSaaaa中最大的项为（ ）A.66 aSB.77 aSC.88 aSD.99 aS310.（原创） 已知直线166(1)()22mxny与圆22(3)(6)5xy相切，若对任意的,m nR均有不等式2mnk成立，那么正整数k的最大值是（ ）A.3 B.5 C.7 D.9二填空题：二填空题：（共 5 小题，每题 5 分，共 25 分请将最简答案填在答题卷相应的位置请将最简答案填在答题卷相应的位置）11. 若2a ，1 4b ，a 与b
5、的夹角为30，则a b . 12.设ABC的内角,A B C所对的边分别为, ,a b c.若2,3,120abB，则角 A 413.人体血液中胆固醇正常值的范围在 2.86-5.98mmol/L，若长期胆固醇过高容易导致心血 管疾病.某医院心脏内科随机地抽查了该院治疗过的 100 名病员血液的胆固醇含量情况， 得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部 分数据丢失，只知道前 4 组的频数成等比数 列，后 6 组的频数成等差数列，设最大频率 为a，胆固醇含量在 4.6 到 5.1 之间的病员人数为b,则ab . 14.设, x y满足约束条件10 20 210x yx xy ，向量(2 ,),(1
6、, 1)ayx m b ，且/ /ab 则m的最小值为 . 15.（原创）已知直线41ykxk与曲线21(1)|1| 2xy恰有一个公共点，5则实数k的取值范围是 .三解答题：三解答题：（共 6 小题，其中 1618 每小题 13 分，1921 每小题 12 分，共 75 分请请 将每题的解答过程写在答题卷相应的答题框内将每题的解答过程写在答题卷相应的答题框内）16.（本题满分 13 分）已知直线1l：310axy ，2l：(2)0xaya.（）若12ll，求实数a的值；（2）当12/ll时，求直线1l与2l之间的距离.解:（1）由12ll知3(2)0aa，解得3 2a ；6 分（）当12/
7、/ll时，有(2)30 3(2)0a a aa 解得3a 9 分1l：3310xy ， 2l：30xy即3390xy,距离为 229 14 2333d .13 分17.（本题满分 13 分）设ABC的三个内角分别为,A B C.向量63(1,cos)( 3sincos,)2222CCCmn与共线.（）求角C的大小； （）设角,A B C的对边分别是, ,a b c，且满足2 cos2aCcb，试判断ABC的 形状解：（本题满分 13 分）解：（）m 与n 共线 )2cos2sin3(2cos23CCC311sin(1cos)sin()2262CCC3 分sin()16C C=36 分（）由已知
8、2acb 根据余弦定理可得：222cabab 8 分 联立解得：()0b ba 0,bba 3C，所以ABC为等边三角形， 12 分18.（本题满分 13 分）已知, a b满足| | 1ab，且a与b 之间有关系式3kabakb，其中0k .（）用k表示a b；（）求a b的最小值，并求此时a与b 的夹角的大小.解：（本题满分 13 分）解：（）223kabakb，241bkka ，21 4kbka 6 分；（）2111111()24442kbkkkkka ，当且仅当1k 时取“=”故ba 的最小值为1 210 分|cos1|2,1 1cos,bbaaba ba ，1cos,2a b，,60
9、a b13 分.19.（本题满分 12 分）已知已知圆C经过(2,4)A、(3,5)B两点，且圆心 C 在直线220xy上.（）求圆 C 的方程；（）若直线3ykx与圆C总有公共点，求实数k的取值范围.7解：（1）由于 AB 的中点为5 9( , )2 2D，1ABk，则线段 AB 的垂直平分线方程为7yx ， 而圆心 C 是直线7yx 与直线220xy的交点，由7220yxxy 解得34xy ，即圆心(3,4)C，又半径为22(23)(44)1CA ，故圆 C 的方程为22(3)(4)1xy6 分；（2）圆心(3,4)C到直线3ykx的距离 23431 1kd k 得2430kk，解得304
10、k.12 分20.（本题满分 12 分） （原创）已知函数( )f x是二次函数，不等式( )0f x 的解集为 | 23xx ，且( )f x在区间 1,1上的最小值是 4.（）求( )f x的解析式； （）设( )5( )g xxf x，若对任意的3,4x ，2()(1)4( )( )xgg xm g xg mm均成立，求实数m的取值范围.解：（）( )0f x 解集为 | 23xx ，设2( )(2)(3)(6)f xa xxa xx，且0a 对称轴01 2x ，开口向下，min( )( 1)44f xfa ，解得1a ，2( )6f xxx ；5 分（）22( )561g xxxxx，
11、2()(1)4( )( )xgg xm g xg mm恒成立即2 2222 21 (1)14(1)1xxmxmm 对3,4x 恒成立化简222 21(4)23mxxxm， 即2 214mm2321xx对3,4x 恒成立8 分8令2321yxx ，记14,03tx ，则2321ytt ，二次函数开口向下，对称轴为01 3t ，当4 3t 时min5 3y ，故2 21543mm 10 分22(31)(43)0mm，解得3 2m 或3 2m 12 分21.（本题满分 12 分） （原创）设数列 nb的前n项和为nS，对任意的*nN，都有0nb ，且233 123 nnSbbb；数列na满足22*
12、111,(1cos)sin,22nn nnbbaaanN.（）求12,b b的值及数列 nb的通项公式；（）求证：26241321519 12nnaaa aaaana对一切nN成立.解：（1）121,2bb；23333233 121211,nnnnSbbbbSbb，相减得：23 1212 12)()nnnbbbbbbb3 1212(2)2nnnnbbbbbb，即2 112222nnnbbbbb（2n ）同理2 1121222nnnbbbbb，两式再减1122 11nnnnnnbbbbbb，nbn5 分（2）22* 111,(1cos)sin,22nnnnaaanN,21(10)12aa ，32(1 1)04aa，43(10)15aa 一般地，2122212,1mmmmaaaa，则212122mmaa有212122(2)mmaa，2121222mma a，数列212m
