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1、1宁波万里国际学校宁波万里国际学校 2012-20132012-2013 学年高二下学期期末（理）学年高二下学期期末（理）答卷时间：120 分钟 满分：150 分 注意：1. A 题供创新班学生及希望调整进入创新班的同学做；B 题供平行班同学做 2. 参考公式： 球的表面积公式 S=4R2 球的体积公式 V=34R3其中 R 表示球的半径 棱锥的体积公式V=31Sh其中 S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高棱柱的体积公式 V=Sh 其中 S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 棱台的体积公式V=)(31 2211SSSSh其中 S1, S2分别表示棱台的上、下底面积, h 表示 棱台的高
2、 如果事件 A, B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1若 i 为虚数单位，则关于 1 i，下列说法不正确的是A1 i为纯虚数 B1i的虚部为i C|1 i|=l D1 i在复平面上对应的点在虚轴上2下列式子不正确的是A.23cos6cossinxxxxxxx B. sin22cos2xxC2sincossin xxxx xx D23112ln xxxx3已知复数),( ,21Rdcbadiczbiaz，下列命题中：21,zz不能比较大小；若1|1z，则111z； dbcazz21；若021 zz，则021 zz.其中
3、正确的命题是 A B C D4用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2nnnnNL时，第一步验证1n 时，左边应取的项是 A1 B12 C123 D12345(A 题）直线ttytx(32 为参数)的倾斜角等于A43B3C 4D62（B 题）如图，空间四边形 ABCD 中，GM,分别是 BC、CD的中点，则 BDBCAB21 21等于AADBGA CAGDMG 6已知二项式31()2nxx的展开式中第四项为常数项，则n等于A9 B6 C5 D3 7在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A 只能出现在第一或 最后一步，程序 B 和 C 在实施时必须相邻，问实验
4、顺序的编排方法共有 A96 种 B48 种 C34 种 D144 种 8. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A B C D1 23 53 42 3 9.已知随机变量和，其中210 ，且365)(E，若的分布列如右表，则m的值为A B C D47 6037 6027 601 810. 已知函数 f x的定义域为1 5 ,，部分对应值如下表， f x的导函数 yfx的图象如图所示 下列关于 f x的命题：函数 f x的极大值点为0，4；函数 f x在0 2 ,上是减函数；如果当1x,t 时， f
5、 x的最大值是 2，那么t的最大值为 4；当12a时，函数 yf xa有4个零点；函数 yf xa的零点个数可能为 0、1、2、3、4 个其中正确命题的个数是A4 B3 C2 D1 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11已知 f(x)x3的所有切线中，满足斜率等于 1 的切线有 条.12已知6 15 12xxx xCCC，则4 2x xC .1234P1 4mn1 12313复数iiiz1)1 (2 ，则 | z 14俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮” ，某校三位学生参加数学省举行的数学团体竞赛，对于其中一题，他们各自解出的概率分别是41,31,51，由于发扬团队
6、精神，此题能解出的概 率是 15 （A 题）在极坐标系中，曲线1:2cosC，曲线2:4C，若曲线1C与2C交于,A B两点，则线段AB的长度为 （B 题）已知/l，且l的方向向量为1 , 2 m，平面的法向量为 2 ,21, 1，则m 16 （A 题）已知函数|32|12|)(xxxf若关于x的不等式| 1|)( axf的解集非空，则实数a的取值范围是_ （B 题）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，AC2，o90ABC，D、E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为_.17已知函数322( )(0)f xxaxa xm a若对任意的6 , 3a，不等式(
7、 )1f x 在2 , 2x上恒成立，则m的取值范围是_.三、解答题（本大题共 5 小题，共 69 分） 18 （本题满分 13 分）已知甲、乙、丙等 6 人 .（1）这 6 人同时参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的去法？（2）这 6 人同时参加 6 项不同的活动，每项活动限 1 人参加，其中甲不参加第一项活动，乙不参加第三项活动，共有多少种不同的安排方法？（3）这 6 人同时参加 4 项不同的活动，求每项活动至少有 1 人参加的概率.19 （本题满分 13 分） （A 题）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已4知曲线2:sin2 cos (0)Caa，
8、过点)4, 2(P的直线L的参数方程为 tytx224222 ，设直线L与曲线C分别交于NM,；（1）写出曲线C和直线L的普通方程；（2）若| |,| |,|PNMNPM成等比数列,求a的值（B 题）如图，在棱长为 1 的正方体1AC中，E、F分别为11DA和11BA的中点(1)求平面1ACC与平面1BFC所成的锐二面角；(2)若点P在正方形ABCD内部或其边界上，且/EP平面1BFC，求EP的取值范围20 （本题满分 14 分）某单位为了参加上级组织的普及消防知识竞赛，需要从两名选手中 选出一人参加为此，设计了一个挑选方案：选手从 6 道备选题中一次性随机抽取 3 题通过考察得知：6 道备选
9、题中选手甲有 4 道题能够答对，2 道题答错；选手乙答对每题的概率都是 ，且各题答对与否互不影响设选手甲、选手乙答对的题数分别为 ，.2 3(1)写出 的概率分布列，并求出 E()，E()；(2)求 D()，D()请你根据得到的数据，建议该单位派哪个选手参加竞赛？521 （本小题满分 14 分） （A 题）已知Rzyx,，且1zyx(1)求证：27111222zyx；(2)若333222)(zyxzyx恒成立，求实数的最大值（B 题）设函数),( ,)(23Rdcbadcxbxaxxf（1）若3)21 ()(xxf，求dcba 23的值；（2）若0,31ba，( )yf x在0x 处取得极值1
10、，且过点(0,0)可作曲线( )yf x的三条切线，求b的取值范围.22 （本题满分 15 分）已知函数( )2lnf xxax aR(1)讨论函数)(xf的单调性；(2)若函数)(xf的最小值为 a，求 a的最大值；(3)若函数)(xf的最小值为 a，,m n为 a定义域A内的任意两个值，试比较 2mn与2mn的大小6高二理科数学参考答案121 28 22 2 ,328tta t ta，由222 1 212121 2()3t tttttt t2(8 22 2 )5(328 )aa2340aa又因为0a ，所以1a 14 分（B 题）解: （1）以 D 为原点，DA，DC，DD1分别为轴，建立
11、如图所示的直角坐标系，则)0 , 0 , 1 (A，1( ,0,1)2E，)0 , 1 , 1 (B，) 1 ,21, 1 (F.2 分平面1ACC的一个法向量为)0 , 1 , 1 (DB，设平 （第 19 题图）B1 1A1 1C1 1D1 1ABCDEF7面1BFC的法向量为),(zyxn ，, 0) 1 , 0 , 1(),(, 0211zxzyxBCnzyBFn ,2 .xzyz 取1z 得平面1BFC的一个法向量) 1 , 2 , 1 (n5 分236221|,cos nDBnDBnDB，因为nDB,为锐角，所求的锐二面角为6 7 分由 B(3， )，D()3 可见，E()E()，
12、D()D()，2 32 31 32 3 因此，建议该单位派甲参加竞赛14 分821.（A 题）解：证明（1）QRzyx,，且3103133xyzxyzzyx，27 )31(3)(331112233222222xyzzyxzyx故27111222zyx当31zyx时等号成立6 分（2）QRzyx,， 1zyx且333222)(zyxzyx恒成立，222333zyxzyx 恒成立，2222333333)()(zyxzyxzyxzyxQ又 311)()111)(2222222222zyxzyxzyxQ31)(31222333 222333zyxzyxzyxzyx当31zyx时等号成立31，故实数的最
13、大值为3114 分（B 题）解：（1）dcxbxaxxxf233)21 ()(Q，对此等式两边同时求导数得：cbxaxx23)2()21 (322，令1x得：623cba，又由二项式定理知1d故71623dcba 6 分此题还可直接利用二项式定理求出dcba,的值，然后再求dcba 23的值.（2）Qcbxxxf2)(2，由题意可得(0)0f，(0)1f ，解得1, 0dc经检验，( )f x在0x 处取得极大值.131)(3bxxxf8 分设切点为00(,)xy，则切线方程为 0 00()()yyfxxx即为132)2(2 03 002 0bxxxbxxy9 分因为切线方程为132)2(2 03 002 0bxxxbxxy，把(0,0)代入可得01322 03 0bxx，9因为有三条切线，故方程01322 03 0bxx有三个不同的实根.11 分设)0(0132)(23bbxxxgQbxxxg22)(2，
