《【数学】上海市金山中学2012-2013学年高二下学期期中12》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】上海市金山中学2012-2013学年高二下学期期中12（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1金山中学金山中学 2012-20132012-2013 学年高二下学期期中考试数学试题学年高二下学期期中考试数学试题一、填空题：（每小题 4 分,共 56 分）1.复数(13 )zii.（i为虚数单位）的虚部是_。2.计算：201311 ii=_。3已知 Z 是复数，且满足 2Z+|Z|i 2=0，则 Z=_。4.设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x ，则抛物线的标准方程是_。5.已知双曲线22221 (0,0)xyabab 与抛物线28yx有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为 1，则该双曲线的标准方程是_。6.正方体1111DCBAABCD 的棱长为 2，则异面直线1BD
2、与 AC 之间的距离为_。7.正方体1111DCBAABCD 的棱长为 2，则CB1与平面BDA1间的距离为_。8用与球心距离为 1 的平面去截球，所得的截面面积为 ，则球的休积为_。9一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 2cm，则球的表面积为_2cm。10. 一个圆柱的轴截面为正方形，则与它同底等高的圆锥的侧面积与该圆柱的侧面积的比为_。11. 在正三棱柱111CBAABC 中，AB=3，高为 2，则它的外接球上 A、B 两点的球面距离为_。12若正三棱锥底面边长为 1，侧棱与底面所成的角为4，则其体积为_。13.有一山坡倾斜角为 300，若在斜坡平面内沿着一条与斜坡线成 450角的直路
3、前进了 100米，则升高了_米。14设地球的半径为 R，北纬 600 圈上有经度差为 900的 A、B 两地，则 A、B 两地的球面距离为_。二、选择题：（每小题 5 分，共 20 分）215.复数 z=2 2i i （i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限16用 M 表示平面，a表示一条直线，则 M 内至少有一直线与a（ ）（A） 平行； （B）相交； （C）异面； （D）垂直。17给出下面四个命题：（1）如果直线cbca/,/，那么ba,可以确定一个平面；（2）如果直线a和b都与直线c相交，那么ba,可以确定一个平面；
4、（3）如果cbca ,那么ba,可以确定一个平面；（4）直线a过平面内一点与平面外一点，直线b在平面内不经过该点，那么a和b是异面直线。上述命题中，真命题的个数是（ ）（A）1 个； （B）2 个； （C）3 个； （D）4 个。18.（理）将两个顶点在抛物线22(0)ypx p上，另一个顶点0 ,2p，这样的正三角形有（ ）（A）0 个 （B）2 个 （C）4 个 （D）1 个（文）两个顶点在抛物线22(0)ypx p上，另一个顶点是此抛物线焦点，这样的正三角形有（ ）（A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个三、简答题：19 （本题 12 分，第（1）小题 6 分；第（2）小题
5、 6 分）关于x的不等式201xm x的解集为2 , 1。（1）求实数m的值；（2）若实系数一元二次方程02nmxx的一个根ix23 211，求n320 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分在长方体1111ABCDABC D中，2ABBC，过1A、1C、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体111ABCDAC D，且这个几何体的体积为10（1）求棱1A A的长；（2）求点D到平面11ABC的距离 （理）（2）若11AC的中点为1O，求异面直线1BO与11AD所成角的大小（结果用反三角函数值表示） （文）21.（本题满分
6、14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）在直三棱柱111ABCABC中，190 ,2 ,ACBBCCCa ACa（1）求异面直线1AB 与1CC所成角的大小；（2）求多面体CCAAB111的体积。4522(本题满分 16 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 8 分已知四棱锥SABCD的底面ABCD是直角梯形，CDAB/，BCAB， 侧面SAB为正三角形，4ABBC，2CDSD如图 4 所示 (1) 证明：SD 平面SAB；(2) 求四棱锥SABCD的体积SABCDV23.（本题 18 分，第（1）小题 4 分；第（2）小题 6 分；第（3）小题 8 分）已知椭圆C：22221yx ab(0)ab过点( 2, 6)P，上、下焦点分别为1F 、2F，向量12PFPF 直线l与椭圆交于,A B两点，线段 AB 中点为13( ,)22M（1）求椭圆C的方程；（2）求直线l的方程；（3）记椭圆在直线l下方的部分与线段 AB 所围成的平面区域（含边界）为 D ，若曲线2222440xmxyym与区域 D 有公共点，试求m 的最小值678
