《【数学】云南省麻栗坡民族中学2012-2013学年高一上学期期末14》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】云南省麻栗坡民族中学2012-2013学年高一上学期期末14（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1麻栗坡民族中学麻栗坡民族中学 2012-20132012-2013 年高一期末数学试卷年高一期末数学试卷考生注意：请将正确答案填写在答题卷上规定的位置 ，在本试卷上作答一律无效！一、选择题（本题包括一、选择题（本题包括 12 个小题，每题个小题，每题 5 分，共分，共 60 分。分。 ）1若全集1,2,3,4U ，集合 = 1,2 ,= 2,3，则()UCMN A1,2,3B. 2C.1,3,4D. 42,下列各组函数中表示同一个函数的是A.01,yyxB.2 ,xyx yxC.,lnxyx yeD.2,()yxyx3函数2211( )31xxf xxxx ，则1 (3)ff 的值为 A15
2、 16 B27 16C8 9 D18 4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A32aB. 36aC. 312aD.318a5. 在同一坐标系中，函数1( )f xaxa与2( )g xax的图象可能是 A. B. C. D.6. 正方体的表面积与其外接球的表面积的比为 A.:3 B. :2 C. 2:1 D. 3:17. 设奇函数)(xf的定义域为5,5，若当0,5x时，)(xf的图象如图所示，则不等式( )0f x 的解集为A 5, 22,5 B 2,02,5 xxxxyyyyOOOO2C 2,2 D 5, 20,2 8. 已知函数 f（x）在区间【0, 】上单调递减，且 f（
3、x）的图像关于 y 轴对称，f（-3） ，f（2） ，f（2）的大小关系为A. f（2）f（2）f（-3） ， B. f（2）f（-3）f（2）C. f（-3）f（2）f（2） D. f（-3）f（2）f（2）9. 定义集合运算：AB=zz = xy，xA，yB。设 A=1，2，B=0，2，则集合 AB 的所有元素之和为 A. 0 B. 2 C. 3 D. 610. 图（3）是指数函数： y = ax， y = bx， y = cx， y = dx的图象，则 a、b、c、d 与 1 的大小关系是A. ab1cd B. ba1dcC. 1abcd D. ab1dc 图（3）11. 函数( )23
4、f xx的零点为 A.3(,0)2B.3(0,)2C.3 2D.2 312. 若) 1( xf的定义域为1,2，则)2( xf的定义域为 A0,1 B. 2,3 C. 2, 1 D.无法确定二填空题（每小题二填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13. 的取值范围是中实数对数函数alog1xya 。14. 已知函数 )0(2)0(1)(2xxxxxf，若( )10f x ,则x 。15. 圆柱形容器内盛有高度为 12cm 的水，若放入三个半径与圆柱底面半径相 同的球后，水刚好淹没最上面的球如图，则球的半径是 cm。16. 若一个球的体积为34，则它的表面积为 。 三解答题（本大题共三
5、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分）分） 317. (本题 10 分) 用定义证明：函数1( )f xxx在1,x上是增函数。18. (本题 12 分)已知函数 1222aaxxxf的两个零点都在（-2,4）内，求实数 a 的取值范围。19. (本题 12 分)如图（5）所示，在正三棱锥 A-BCD 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点，EFDE，若 BC=a，则正三棱锥 A-BCD 的体积为多少？图（5）20. (本题 12 分) 20. (本小题 12 分) 已知函( )11f xx=-+（1）用分段函数的形式表示该函数； （2）在图（6）中画出该函数的图象； （3）写出该
6、函数的值域。图（6）4B1D1C1DBACA121. (本题 12 分)如图（7） ，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，点 D, D1分别为棱 BC, B1C1的中点. 求证：（）平面 ADC1 平面 BCC1B1；（）直线 A1D1 平面 ADC1.图（7）22. (本题 12 分)某企业实行裁员增效，已知现有员工 a 人，每人每年可创纯利润 1 万元， 据评估在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收 0.01 元，但 每年需付给下岗工人 0.4 万元的生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的43，设该企业裁员 x 人后的纯收益为 y 万元。（1）写出 y 关
7、于 x 的函数关系式，并指出 x 的取值范围；（2）当280140 x时，问该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？ （注：在保证能获得最大经济效益的情况下，能少裁员，就应尽量少裁员）参考答案一、选择题一、选择题 D CCA A B BC D B C C 5二填空题二填空题 13. 0a-1aa且14. -3-3 15. 6 6 16. 12三解答题（本大题共三解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分）分） 17. (本题 10 分) 证明：设121212 1211,()()()(1)0xxf xf xxxx x即12()()f xf x，函数1( )f xxx在1,x上是增函数。
8、18. (本题 12 分)解：设函数的两个零点为 x1,x2，且-2x1x24, 函数图象的对称 轴为直线 x=a,根据题意画出函数的大致图象可得： . 42, 0, 0)4(, 0)2(aff3 分即. 42, 04, 015a8a, 03a4a22a6 分解得-1a3, 9 分 所以实数 a 的取值范围是(-1,3) 12 分19. (本题 12 分)解： 因为 A-BCD 为正三棱锥，所以 ACBD 2 分 又因为 EFAC，所以 EFBD 5 分 又 EFDE，所以 EF平面 ABD，即 AC平面 ABD， ，三条棱 AB、AC、AD 两两垂直8 分所以，33242 22 21 31
9、31aaABSVACDRtBCDA 12分20. (本题 12 分) 解解: (1) ) 1(2) 1( xxxxy .6 分（2）如图 6.10 分(3)由图可知：值域为1， 12 分21. (本题 12 分) 证明：证明：（）在正三棱柱111ABCABC中，1CC 底面ABC，又AD 底面ABC1ADCC 2 分点D为棱BC的中点ADBC， 4 分1CC 平面11BCC B，BC 平面11BCC B1CCBCC，AD 平面11BCC B 分又AD 平面1ADC平面1ADC 平面11BCC B7 分（）连接1DD，点1D为棱11BC的中点，则1DD 1CC 1AA，所以四边形11AAD D为
10、平行四边形11A DAD 11 分又AD 平面1ADC，11AD 平面1ADC，11AD平面1ADC 14 分22. (本题 12 分)解：（1）由题意可知 axaxxxxay 100140 10010014 . 001. 012 分ABDCC1B1A1D17 xa43a，x 4a，即 x 的取值范围是 4,0a中的自然数 4 分（2）aaaxaxaxy 22 702100170210011001401001001且280140 x 702a 4,0a6 分当 a 为偶数时，702ax，y 取最大值； 8分当 a 为奇数时，7021-ax7021或ax， 10分又尽可能的少裁员，所以7021-ax。 12分
