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1、数字电子技术基础聊城大学 物理科学与信息工程学院1第一章 数制和码制1.1 概述1.2 几种常用的数制1.3 不同数制间的转换1.4 二进制算数运算1.5 几种常用的编码21.1 概述数字量和模拟量:自然界中的物理量尽管性质各异，但就其变化规律的 特点而言，不外乎数字量和模拟量两大类。一、模拟量：在时间上和数值上都连续变化的物理量叫模拟量，表 示模拟量的信号叫模拟信号，相应的电子电路就是模拟电 路。二、数字量：在时间上和数值上的变化都是离散的物理量叫数字量 ，表示数字量的信号叫数字信号，工作在数字信号下的电 子电路叫数字电路。3数字信号的特点：1. 采用二进制数（0，1）表示；2. 稳定性高，
2、抗干扰能力强；3. 便于加工和处理；4. 便于存储和传输 。数字电路研究的主要内容和方法:主要内容：电路中输入信号状态与输出信号状态之间的关系， 即逻辑关系。主要方法：逻辑分析、逻辑设计。主要工具：逻辑代数。 41.2 几种常用的数制进位计数制计数制：是指用一组固定的符号和统一的 规则来表示数值的方法。进位计数制：按进位的方法进行计数的方 法。如：十进制（逢十进一，借一当十）十进制数的科学计数法：如123.45可写为123.45=1102+ 2101+3100+410-1+ 510-2这里 10 称为进位计数制的“基数”，102、 101、 100 、10-1、 10-2分别称为各位的“权”，
3、上 式称为数123.45的“按权展开式”。5二进制数：由“0”、“1”两个数字组成，基数为2。运 算规则：逢二进一，借一当二如：(1011)2、(110.01)2、 (10101.101)B注：为了区别，十进制数也用类似方法表 示。如(456.12)10 ，(123.2)D按权展开式：(110.01)2=122+121+020+02-1+12-2这里22、 21、 20、 2-1、2-2分别为各位 的权。转换为十进制：(110.01)2=122+121+020+02-1+12-2=(6.25)106八进制数：由“0”、“1”、 “2”、 “3”、 “4”、 “5” 、 “6”、 “7”八个数字
4、组成，基数为8。运算规 则：逢八进一，借一当八如： (365)8、(46.32)8、 (5216.346)O按权展开式： (406.32)8=482+081+680+3 8-1+28-2转换为十进制：(406.32)8=482+081+680+3 8-1+28-2=(262.40625)107十六进制：由“0”、“1”、 “2”、 “3”、 “4”、 “5”、 “6”、 “7” 、“8”、 “9”、 “A”、 “B”、 “C”、 “D”、 “E” 、 “F”共十六个数字组成，基数为16 。运算规则：逢十六进一，借一当十六如： (36A)16、(49.3C)16、 (5AD6.0B7)H按权展开
5、式： (AD.1)16=10161+13160+116-1转换为十进制：(AD.1)16=10161+13160+116-1 =(173.0625)108十进制数二进制八进制十六进制 000000000 010001011 020010022 030011033 040100044 050101055 060110066 070111077 081000108 091001119 10101012A 11101113B 12110014C 13110115D 14111016E 15111117F不同进制数的对照表：八进制的一位对应二进制的三位，十六进制的一 位对应二进制的四位91.3 不同数
6、制间的转换（一） 二、八或十六 进制数转换为十进制： 写出对应的按权展开式 计算即可得到 （二） 十进制转换为二 、八或十六进制整数部分：除基数留余 法，余数按倒序排列小数部分：乘基数取整 法，整数按正序排列例1: (100)10=( ? )22 | 100 余数 2 | 50 0 2 | 25 0 2 | 12 1 2 | 6 0 2 | 3 0 2 | 1 1 0 1 于是(100)10=( 1100100)210例2: (100)10=( ? )88 | 100 余数 8 | 12 4 8 | 1 4 0 1 于是 (100)10=(144)8例3: (1000)10=( ? )1616
7、 | 1000 余数 16 | 62 8 16 | 3 14 0 3 于是 (1000)10=(3E8)16 11例4：(0.8125)10=( ? )80.8125 整数部 分 | 8 |6.50 6 | 8 |4.0 4 于是 (0.8125)10=(0.64)8例5：(0.2)10=( ? )160.2 整数部分 | 16 |3.2 3 | 16 |3.2 3 | 16 |3.2 3 于是 (0.2)10=(0.333)1612（三）二、八、十六进制数之间的转换八进制数的一位相当于二进制数的三位，十六进制的一位相当于二进制数的四位。( 1 4 4 . 2 )8=(001100100.01
8、0)2=(1100100.01)2 001 100 100 010(1100100.01)2= (001 100 100. 010)2=(144.2)8 1 4 4 . 2( 6 . 2 A )16=(0110.00101010)2=(110.0010101)20110 0010 1010131.4 二进制算数运算1.4.1 二进制算数运算的特点二进制也有加、减、乘、除四种运算。加法：0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=10（进位）减法：0-0=0 1-0=1 10- 1=1（借位）乘法：00=0 1 0=0 1=0 1 1=1除法：01=0 10，00(没意义) 11=114例1：101
9、1+ 101110110 例2：1110 1011001例3：1 1 1 1 0 11 1 10 0 01 1 1 .1 0 0 0 1 1 15例4： . 10111 ) 111111011110例5： . 11.01100 ) 1101100101100100100016注意：二进制数自身相加即乘(10)2，相 当于小数点右移一位二进制数乘(100)2，相当于小数 点右移二位二进制数除以(10)2，相当于小数 点左移一位二进制数除以(100)2，相当于小数 点左移二位 171.4.2 反码、补码和补码运算1、原码在计算机中数是二进制表示的，数的符号也是用二进制表示的。一般用最高有效位来表示
10、数的符号。正数用0表示，负数用1表示。原码：最高位为符号位的二进制数。如： (+15)10的原码为 0 1111(15)10的原码为1 1111182、正数的反码、补码引入反码、补码的目的是使减法运算 转化为加法运算。正数的反码、补码与原码相同。如 (+15)原= 0 1111 (+15)反 = 0 1111(+15)补= 0 11113、负数的反码将负数的原码除符号位以外，逐位求 反，就得到该数的反码。如： ( -15)原=1 1111 则 (-15)反 =1 0000 (+0)反=0 0000 (-0)反 =1 1111194、负数的补码补与模 的概念：102=10+10=12+8=8(1
11、2自动丢失)这里12称为模，+10称为2对于模12的补。模：一个计数器的规模。如八位二进制数能表示 0000000011111111共28（256）个不同的数，则28称为它的模。20补码的定义： 对于有效数字（不包括符号位）为n位的二进制数N，它 的补码（N）COMP （不包括符号位）表示方法为注意：正数补码符号位为 0，负数补码符号位为 1 如：当N=15时(N)补=(24)10(15)10=10000 1111=1 0001 求负数补码的方法： (N)补= (N)反+1 例：原 码反 码补 码0001101000011010000110101001101011100101111001100
12、0101101001011010010110110101101110100101101001121码制：不同的数码不仅可以表示数量的不同大小，而且还能用来表示不同的事物。在这种情况下，这些数码已经没有 表示数量大小的含义，只是表示不同事物的代号，这些数 码称为代码。例如：学生学号、房间门牌号、运动员编号等等，这些代 码没有表示数量大小的含义，只是为了区分不同的事物。码制：为了便于记忆和处理，在编制代码时总要遵循一定 的规则，这些规则叫做码制。若用二进制代码表示N个事物，则应选取的二进制代码的 位数n应满足2nN。如N=10，则应取n4。1.5 几种常用的编码22编码种类十进制数8421码余3码
13、2421码5211码循环码 格雷码余3循环 码0000000110000000000000010100010100000100010001011020010010100100100001101113001101100011010100100101401000111010001110110010050101100010111000011111006011010011100100101011101701111010110111000100111181000101111101101110011109100111001111111111011010权842124215211表1.5.1 几种常见的十进制代码23
